n次Liénard系统奇点的Hopf分支与五次Liénard系统极限环的存在问题

本文给出n次Lienard系统发生Hopf分支的统一条件,并讨论了五次Lienard系统极限环的存在与不存在问题及其极限环位置的估计。     

(Ⅲ)m=0类二次系统的极限环问题,(Ⅰ)

从本文开始我们对(Ⅲ)m=0类二次系统的极限环问题作了一系统研究,按照其系数的各种不同情况分类讨论．本文考察l<1/2,01的情况,给出了极限环惟一性的一些结论,并指出有时在一个焦点外围可以存在两个极限环,同时分析了系统的拓扑结构的变化．     

一类非Liénard型三次系统的定性研究

对于平面系统的极限环问题,有大量关于Lienard型系统的结论,但对非Lienard型系统,例如x=-y+ ψ(x),y=x+ψ(y)型的系统,则很少有研究结果.本文对ψ(x)为x的三次式,ψ(y)为y的一次式所对应的系统给出了其全局轨线结构的完整分析,特别是证明了该系统的极限环的不存在性、存在性与唯一性的相应结论.     

Ⅲ类二次系统极限环的惟一性

证明了:对于一般的Ⅲ类系统,如果N为非鞍点且有限远奇点分布构成凸四边形,则在一定的条件下,奇点O外围具有惟一的极限环.     

一类非光滑Liénard系统的极限环研究

利用代数方法研究了平面非光滑Liénard系统的Hopf环性数,首先给出了焦点量计算的新公式,然后在此基础上讨论了一类非光滑Liénard系统的Hopf环性数,所得结论改进了已知结果.     

一类二次系统的极限环分支

用分支理论的思想方法，在弱化Ｈｉｌｂｅｒｔ１６问题意义下，证明了一类二次系统极限环的唯二性，详细地讨论了其极限环分支的各种情况。     

一类三次系统极限环的唯一性

继续「１」的工作，解决了「１」的所有遗留问题。     

一类三次系统的极限环

本文研究描述两种群相互作用数学模型中食饵种群具有常数投放率的三次Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ微分系统＾「１」：ｄｘ／ｄｔ＝ｘ（ａ０＋ａ１ｘ－ａ２ｘ＾２－ａ３ｙ－ａ４ｙ＾２）＋Ｆ０｛ｄｙ／ｄｔ＝ｙ（ｘ＾２－１）应用微分方程定性理论，在一定的条件下，讨论了该系统极限坏的存在性、唯一性等问题。     

三次系统极限环的分支研究

从微分方程一般理论出发,研究了平面三次多项式系统在原点周围和赤道附近同时产生极限环分支的情形。通过改变位于原点的奇点的稳定性,结合分析三次系统向量场在无穷远处的分支,得到了恰有一个无穷远奇点的三次系统分别在原点周围和赤道附近同时存在多个极限环的充分条件。     

一类三次系统的极限环

本文证明了具有2个任意二次曲线解的三次系统存在代数极限环 。     

有界二次系统极限环的惟一性及其分布

利用Lienard系统极限环的惟一性定理，给出了一些有界二次系统极限环的惟一性定理，并根据这些定理证明了任何一个有界二次系统不可能具有极限环的(2，2)分布．     

一类三次系统极限环的唯一性

继续文〔１〕的工作,解决了文〔１〕的所有遗留问题。     

一类平面三次多项式系统的赤道极限环分支

研究了一类平面三次多项式系统赤道极限环分支问题,给出了易于计算的系统赤道环量的代数递推公式.同时,计算了一类三次系统的前6个赤道环量,得到了系统在赤道邻域的可积性条件及在赤道附近存在5个极限环的系数条件,给出了一个平面三次系统在赤道附近分支出5个极限环的计算实例,并在不构造Poincare环域的情况下,指出了极限环存在的位置.     

一类四次系统的极限环分枝

本文对一类三对称四次系统进行了研究，给出了计算焦点量的方法，在个人计算机上推导出前5个奇点量，并得出由三个焦点共分支出15个根限环的实例．     

一类平面三次系统的极限环

本文给出原点为细焦点的三次系统｛ｘ＝－ｙ＋ａｘ＾３＋βｘ＾２ｙ＋λｘｙ＾２ ｙ＝ｘ＋ρｘ＾３＋αｘ＾２ｙ＋βｘｙ＾２＋λｙ＾３ （１）当ρ〉０时存在或不存在极限环的条件。     

Ⅲ类二次系统极限环的惟一性定理证明的改进

证明了对于一般的Ⅲ类二次系统,当O为一阶细焦点并且O外hopf分支产生的极限环与过鞍点N的同宿环相反时,在最优的条件下证明了极限环的大范围惟一性,从而改进了相关结论.     

一类三次系统的极限环的渐近解

借助一类哈顿系统周期解的解析形式，获得了一类三次系统的极限环的渐近解。     

二次系统不存在三次代数极限环

文［３］曾给出了具有孤立闭分支的三次曲线共有九类．本文逐一地证明了这九类三次曲线的孤立闭分支均不同能成为二次系统的极限环，从而证明了二次系统不存在三次代数极限环