线图的几何算数指标

设 G＝（V ,E）是一个简单的连通图,V （G）和 E（G）分别是图 G 的顶点集和边集,其中｜V （G）｜＝n,｜E（G）｜＝m．Vukicˇevic＇等定义了一个新的拓扑指标———第一个几何算数指标,记作 GA1（G）．获得了线图的第一几何算数指标的上界和下界．     

线图连通度的界

首先给出了线图连通度K_L的一个上界:K_L≤δ+Δ-2;其次得出了在条件δ≥[n/2]+1下K_L的一个很好的下界:K_L≥2δ-2;由此得到当δ≥[n/2]+1时,若G为正则图,则K_L=2δ-2,若G为拟正则图,则K_L=2δ-2或2δ-1.     

一类直径可以任意大的双圈图及其线图的Wiener指标

一个连通图G的Wiener指标是指G中所有顶点对之间距离的总和,即W(G)=Σ{u,v}V(G)d(u,v)。研究了一类直径可以任意大的双圈图G_(r,t)的Wiener指标,证明了G_(r,t)满足性质W(G_(r,t))=W(L(G_(r,t))),其中L(Gr,t)表示图Gr,t的线图。     

古代中国之算术与算数浅析

以历史发展的观点,来看待中国古代的算术、算数与术数的关系,并着重分析了中国古人的"算"。最后,简述了数与道的关系。     

齿轮几何系数线图的解析式

本文用数学知识将齿轮几何系数系数线图转化成解析式。该式在正常的应用范围内的计算误差均小于１％。可以替代依靠查齿形系数，应力修正系数线图获得数据的传统方法．     

非欧几何与几何基础之间的联系

通过对欧氏第五公设的试证 ,引入罗氏几何与黎氏几何。从而得到一个重要的结果 ,非欧几何的产生揭示了第五公设的独立性     

关于算数调和凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

在分析不等式中,Hermite-Hadamard型积分不等式占有重要地位.关于s-凸函数、对数凸函数等凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式已经得到并在不等式证明中广泛应用.本文利用算数调和凸函数的性质和H lder积分不等式,研究了算数调和凸函数的几个Hermite-Hadamard型积分不等式,并给出了特殊平均的一些应用.     

关于泛圈线图的注记

设Ｇ是包含圈的简单图，如果对于Ｇ的任意两条边ｅ，ｆ都有ｄ（ｅ，ｆ）≤１，那么Ｇ的线图是泛圈的或是长为４或５的圈。本注记以一类图说明所给条件是最好可能的。     

关于m-算数调和函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

在分析不等式中,凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式占有十分重要的地位。目前,凸函数理论中的一个热门研究课题为对经典凸函数概念进行推广,并研究其各类Hermite-Hadamard型积分不等式及其应用问题。本文建立了m-算数调和凸函数的概念,利用m-算数调和凸函数的性质和H?lder积分不等式,得到了m-算数调和凸函数的几个Hermite-Hadamard型积分不等式。     

哈密顿线图的一个充分条件

本文得到如下结果:设G是几乎无桥P≥2阶简单连通图,且G(?)K_(1,p-1),若对任意相距为1的两边e_0和e_1,d(e_0) d(e_1)≥2P-5,则G有一个D一闭迹,从而G的线图L(G)是哈密尔顿的。     

单圈图的独立指数

讨论n阶单圈图的独立指数,得到n阶单圈图的独立指数的上、下界和独立指数取得上、下界的n阶单圈图.     

L(G)图的若干性质

从线图L(G)的定义出发,全面研究了L(G)图的性质 重点对L(G)图的连通性,E(L(G) )的计算,L(G)与G的同构,L(G)的点连通度,L(G)何时构成欧拉图、可折叠图等问题进行了研究,并给出了证明 .     

一个本原图的scrambling指数

若存在非负整数k（k〉0）,D中的每一对顶点（u,v）都存在另一顶点w,使得从w到u和v都有长为k的途径,且这个k是所有满足上述条件中的最小的整数,就是D的scram-bling指数,记作k（D）.文章给出了一个特殊的本原图的scrambling指数.     

一个本原图的scrambling指数

若存在非负整数k（k〉0）,D中的每一对顶点（u,v）都存在另一顶点w,使得从w到u和v都有长为k的途径,且这个k是所有满足上述条件中的最小的整数,就是D的scram-bling指数,记作k（D）.文章给出了一个特殊的本原图的scrambling指数.     

森林线图的完全游戏色数

设F是一个最大度为Δ的森林图.Cai和Zhu已证明了F的线图的游戏色数不超过Δ+2 .本文证明了F的线图的完全游戏色数不超过Δ+2 .     

树和单圈图的Hosoya拓扑指标的界

一个连通图G=(V,E)的Hosoya指标H(G)=∑mk=0P(G,k)其中P(G,k)为图G的k匹配数,m是G中k可能取的最大值。目的系统讨论给定顶点的树和单圈图中H的最值问题,为充分估计并利用计算机搜索具有某种化学或物理性质的分子给出一个界值范围;重点讨论树的H值的计算问题,给出一个递归算法。方法利用组合数学和算法理论中的一些方法。结果1)H(Kn)≥H(G)≥n;H(Pn)≥H(T)≥n;H(Cn)≥H(G)≥H(K1*,n-1)。2)H(T)=H(T-R) ∑ki=1H(T-R-Ri)=∏ki=1H(TRi) ∑ki=1∏km=1∏kij=1H(TRm)H(TRij)。结论给出了树的Hosoya指标的一种递归计算方法。     

Hamilton图的代数刻划

运用矩阵方法,给出了连通图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的一个代数刻划     

关于标定不相交图并图的树的计数

本文就不相交的标定图的并图G =(V ,E) ,讨论当顶点选自V ,而边不属于E时所能构成树的棵数 ,其中得到的一些结果为文[1 ] [2 ] 等的一些结论的推广 .     

关于一类图的竞赛染色指标的研究

本文研究了最大度是3的森林的边染色问题。证明了最大度是3的森林F的边染色指标x1(F)≤4。解决了蔡雷振和朱绪鼎在[7]中提出的一个公开问题。此外，最后我们还提出了一般情况下森林的染色指标的猜想。