线性流形上的一类矩阵反问题及其最佳逼近

研究了线性流形上的子空间上半正定阵反问题,给出了这些问题可解的充要条件、通解以及最佳逼近解。     

一类正规矩阵的反问题

本文研究一类正规矩阵反问题,给出有解的充要条件及通解表达式.     

线性代数中几类矩阵反问题的研究

研究了几类矩阵的反问题,并通过实例阐明如何利用矩阵的特征值和已知特征向量求矩阵的方法.     

循环矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类循环矩阵反问题的最小二乘解,给出了解的存在定理和解的一般表达式.考虑了给定矩阵的最佳逼近问题,证明了问题存在唯一解,给出了唯一解的表达式,最后给出了两个数值算例.     

反对称正交反对称矩阵的特征值反问题

讨论了反对称正交反对称矩阵特征值反问题有解的充分必要条件,在有解时给出了其解集的表达式,并且给出了其中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式,以及求解该问题的算法及例子.     

广义Hamiltonian矩阵反问题及其迭代算法

利用矩阵的分解技术,研究了线性矩阵方程AW=B存在反Hermitian广义Hamiltonian解的充分必要条件,并给出了其解的一般表示形式;然后,给出了该矩阵方程在实数域内反对称广义Hamiltonian解的迭代方法,在不考虑计算误差的情况下,经过有限步迭代,可以得到实反对称广义Hamiltonian解.     

Banach空间中迫近子空间的判据

本文在Bnach空间中,对于一个具体子空间,给出它为迫近子空间的充分必要条件。     

线性流形上反中心对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上反中心对称矩阵的最佳逼近，给出了这些问题有解的条件及解的表达式，提供了求最佳逼近解的算法与算例．     

对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解,得出了解的最小表达式.并讨论了用对称正交反对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式.     

广义自反矩阵与广义反自反矩阵的广义逆特征值问题

研究了广义自反矩阵与广义反自反矩阵的广义逆特征值问题及相关最佳逼近问题,得到了广义逆特征值问题解的一般表达式.对任意给定的n阶矩阵对(A*,B*),得到了最佳逼近解的表达式,并对最佳逼近解进行扰动分析.     

一类非负不可约周期三对角矩阵的逆谱问题

提出一类非负不可约周期三对角矩阵的逆谱问题，讨论了问题的可解性，并给出了问题有解的充要条件及算例。     

一类矩阵反问题的最小二乘解

讨论了反对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解,给出了最小二乘解的一般表达式.作为最小二乘问题的特殊情况-矩阵反问题,得到了有解的充分必要条件,在解存在时给出了解的一般形式.     

线性流形上反对称次对称矩阵反问题的解

令S={A∈ASn｜AZ=Y,ZT1ZT+1YT2=YT2,Y1Z+2Z2=Y1,ZT1Y1=-YT2Z2,Y,Z∈Rn×m},这里(ZT1　ZT2)=ZTD,(YT1　YT2)=YTD.研究了如下问题:问题Ⅰ　已知X,B∈Rn×n,找A∈S使‖AX-B‖=min.问题Ⅱ　给定A ∈Rn×n,找^A∈SE使‖A -^A‖=min A∈SE‖A -A‖.这里SE是问题Ⅰ的解集合,给出问题Ⅰ的解集合表达式和问题Ⅱ的逼近解.     

对称r-循环Hankel矩阵逆矩阵的一种求法

利用对称ｒ－循环Ｈａｎｋｅｌ矩阵和ｒ－循环矩阵之间的关系及插值法给出了 （１）中对称ｒ－循环Ｈａｎｋｅｌ矩阵求逆矩阵的一种算法．     

投影广义对称矩阵逆特征值问题可解性条件及最佳逼近

研究了投影矩阵的结构,给出投影变换下一类广义对称矩阵(即投影广义对称矩阵)的概念及结构,讨论了此类广义对称矩阵逆特征值问题有解的充要条件,并给出通解的表达式;同时也考虑了对于给定矩阵的最佳逼近问题.