四次平面多项式系统的Lyapunov量复算法

本文研究了一类缺二次项的四次平面多项式复系统的Lyapunov量的复算法和Maple符号计算程序.给出Maple计算软件计算Lyapunov量的流程图,运用Maple程序计算出该四次复系统的前九个Lyapunov量,本文结果可用于判定系统在原点的极限环个数,对平面多项式系统的多极限环分岔的研究具有重要理论指导意义.     

两类五次平面多项式系统的中心判定

Lyapunov量在平面微分系统的定性理论和分岔理论中占有非常重要的地位,它是判断原点是否为细焦点或中心的一种经典手段,也可以用来判断由退化Hopf分岔所产生的极限环个数,与著名的Hilbert第16问题有密切的关系。主要研究两类五次平面多项式系统的中心判定问题。运用Lyapunov量复算法借助于Maple数学程序计算出两类系统在原点的Lyapunov量,得到原点成为中心的判定条件。     

关于中心与焦点判定的算法

本文对三次系统、一般多项式系统和解析系统,分别给出如何判定原点是中心或焦点的算法     

缺二次项的三次系统中心焦点的判定

本文研究缺二次项的三次系统,直接由系统的系数给出了焦点量的算法,用muMATH软件在PC机上进行符号运算,导出了计算焦点量的最简公式,并获得了判定原点为中心的充要条件,从而彻底解决了缺二次项的三次系统的中心焦点的判定问题。此外,本文还对[4]的结果进行了核算,指出了他的疏忽之处。     

一类三次系统的奇点判定量

对含雅普诺夫型奇点的实平面三次微分系流给出了奇点结构的９个判定量公式，从而解决了这类奇点邻域相轨线拓扑结构的判定问题．     

一类四次系统奇点的中心-焦点判定

研究一类四次系统的焦点量算法，我们得到了这类系统的前12个奇点量公式，并且给出了这类系统的通积分表达式及中心焦点判据。     

托卡马克装置三次系统的Lyapunov量计算

主要研究托卡马克装置三次系统的Lyapunov量计算问题,给出一般平面多项式系统到其基本复形式之间的转换及其转换公式;利用Lyapunov量复算法在Maple计算程序下,计算出该三次一般系统的Lyapunov量,得到原点是其一阶细焦点的结论.     

一类平面五次系统的中心焦点判定

主要研究了一类平面五次系统,x=λx-y＋yR2＋xR4,y=x＋λy-xR2＋yR4,R2=b1x^2＋b2xy＋b3y^2,R4=a4x^4＋a2x^2y^2＋a0y^4,给出了原点O（0,0）的各阶焦点量和0为中心的充要条件。     

基于模体中心结构的蛋白质复合物识别算法

基于蛋白质相互作用的网络有明显模块化特征, 其对预测蛋白质功能、解释特定的生物进程具有重要作用, 网络模体是复杂网络演化的 重要拓扑结构, 其代表了复杂系统中的重要功能单元, 具有进化保守性的特性, 提出一种新的基于网络模体为核心节点组的蛋白质复合物识别算法. 该算法根据蛋白质相互作用网络的拓扑特性, 将模体作为蛋白质复合物的中心结构体, 并基于中心结构体进行二层节点扩充, 能准确有效地识别蛋白质复合物. 并且将复合物二维网络进行三维转化, 从而更直观清晰地展示复合物的结构体特征. 实验结果验证了该算法的有效性及可行性.     

磁聚焦法测量螺线管中心磁场

根据带电粒子在磁场中的运动特性,分析了电子束的磁聚焦原理,推导了螺线管中心磁场的计算公式,测量了长直螺线管中心磁场的磁感应强度。该方法测量原理简单、结果可靠。     

关于中心和焦点判别问题的一个计算机程序

利用maple数学软件强大的符号运算功能,给出一个maple程序,用它可解决原点是系统{dx/dt=y ^∞∑j=2 Xj(x,y), dx/dt=-x ^∞∑j=2 Xj(x,y),其中Xj(x,y),Yj(x,y)均为x和y的j次齐次多项式的任意阶细焦点或中心判别问题。     

应用最小中心力的中心设计算法

中心设计问题（Ｄｅｓｉｇｎ ｃｅｎｔｅｒｉｎｇ ｐｒｏｂｌｅｍ）又称嵌入问题（Ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｐｒｏｂｌｅｍ）。实质上,它是个不可微优化问题。本文通过引进力学上的有关概念,特别是通过对“中心力”的定义,给出了中心设计问题的一个新的数学模型。从而把不可微优化问题转化为非线性规划问题。另外,对加权系数ｐ（ｘ）作了精确处理,使计算出的中心点与实际中心点相吻合。采用ＦＯＲＴＲＡＮ 语言对上述算法编写了计算程序,在ＩＢＭ－ＰＣ微机上通过了大量实例计算,充分说明了本文给出的算法收敛速度快,结果精确。     

切换系统Lyapunov指数的算法综述

Lyapunov指数是衡量系统动力学特性的重要指标。本文针对切换系统,综述了目前常用Lyapunov指数的三种计算方法:庞加莱映射法、时间序列法和混沌同步法。通过分析和比较其特点及优缺点,详细探讨各方法在切换系统中的应用。     

突发性灾害救援中心选址优化的模型与算法

提出了一种基于灾害发生概率、灾害扩散函数和救援函数的救援中心选址优化的数学模型.由于灾害的扩散和救援的功效都只能表达为时间的非线性函数,这种嵌入时间函数的优化问题很难由一般数学规划模型求解.提出一种基于嵌入启发式遗传算法作为模型求解方法.通过对大量源于实际的算例进行计算,取得了满意的结果.     

平面Liéard系统细焦点的判定

用形式级数判别法给出了平面Ｌｉｎéｒｄ系统（１）细焦点的判定条件，较完整地解决了文［２．３］中给出的焦点稳定性的判定条件与细焦点的阶数之间的关系。