Widder定理的推广

利用解析函数理论与Hölder不等式, 并借助于Hardy的技巧建立了广义的Widder不等式,讨论了使这个不等式等号成立的条件,而经典的Widder定理只是本结果的特殊情形.     

一个联系超几何函数的齐次核Hilbert型积分不等式

利用基于Hardy插值难题的权函数方法、一些实分析技巧和特殊函数的有关理论,引入了Γ-函数和超几何函数联合刻画不等式的常数因子,给出了一个具最佳常数因子的复合齐次核Hilbert型积分不等式,并考虑了其等价形式.作为应用,通过取一些满足结论条件的特殊参数值,不仅得到了参考文献中的有关结果,而且还能发现一些新的、形式简单的Hilbert型积分不等式.     

一个反向的Hardy-Hilbert积分不等式

通过引入单参数λ，β函数及改进权函数的方法，建立一个反向的Hardy—Hilbert积分不等式，并证明其常数因子为最佳值．作为应用，建立了若干等价形式及一些特殊结果。     

关于可微函数的一个不等式链

本文首先建立关于可微函数的一个不等式链,然后将此结论用于凸函数不等式及算术几何平均不等式的插值问题:得到了一些有趣的结果。     

关于一类亚纯解析函数的Fekete-Szeg不等式

引进了一类由拟从属关系定义的亚纯解析函数新子类,应用解析函数的基本不等式和分析技巧,研究了函数类的Fekete-Szeg不等式问题,推广了一些已有的结果.     

求解Sobolev和Caffarelli不等式的达到函数

在偏微分方程解的存在性研究过程中,一些特殊不等式的使用具有重要作用.而这些特殊不等式的达到函数是否存在又具有重要意义.要想得到这些特殊不等式的达到函数的解析式是一件非常困难的事情.应用球对称原理及常微分方程求解的方法得到了Sobolev不等式和Caffarellie不等式的达到函数的一般解析式.     

建立不等式的拟单调函数方法与涉及幂平均的线性不等式问题

提出建立高维解析不等式的拟单调函数方法．获得的主要结果是：在适当的假设下,如果涉及齐次对称函数的不等式问题可用优超理论或差分代换平凡非负方法处理,那么这类问题也能用拟单调函数方法处理．同时,用该方法处理了一类涉及幂平均的线性不等式问题．     

某类权模不等式

推广了R~n中一个权模不等式.证明了若权函数满足B Muckenhoupt的C_q条件及双倍条件时,则二进Hardy—Littlewood极大函数可用二进的Fefferman—Stein的Sharp函数控制.     

第二类与Gamma函数有关的Hardy型不等式的等价条件

引入恰当的参数,运用实分析方法以及权函数的技巧,获得2个与权函数估算及证明最佳常数因子有关的引理,并据此建立了几个关于带参数、最佳常数因子与Gamma函数有关的第二类非齐次核的Hardy型积分不等式的等价条件.同时,得到了几个关于第二类齐次核的Hardy型积分不等式的等价条件.     

变指标分数次Hardy算子高阶交换子在变指数Herz Morrey空间的加权有界性

用函数分层分解和权不等式等工具, 借助Hardy算子在变指标Lebesgue空间的性质与有界平均振荡函数空间(BMO)函数的性质, 给出变指标分数次Hardy算子与BMO函数生成的高阶交换子在变指数Herz Morrey空间上的加权有界性.     

参量化的Hardy型积分不等式

应用权函数与实分析方法,引入两对共轭指数与一个独立参数,建立若干推广的Hardy型积分不等式,并证明其常数因子为最佳值;考虑等价式的情形及一些特殊结果,包括若干基本的不含参数的Hardy型积分不等式.     

一类算子在哈代空间上的弱型估计

研究了相应于齐次群的哈代空间上一类卷积算子的弱有界性.利用卷积核的条件得到核的尺寸估计,通过这个估计,利用原子分解理论和极大函数理论,得到了一类卷积算子从哈代空间到弱勒贝格空间是有界的.作为应用,讨论了广义Bochner-Riesz平均的极大算子与球平均极大算子在哈代空间上的弱有界性.     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

变指标分数次Hardy算子高阶交换子在变指数Herz Morrey空间的加权有界性

用函数分层分解和权不等式等工具, 借助Hardy算子在变指标Lebesgue空间的性质与有界平均振荡函数空间(BMO)函数的性质, 给出变指标分数次Hardy算子与BMO函数生成的高阶交换子在变指数Herz Morrey空间上的加权有界性.     

加权Hardy空间中解析函数的零点

对在半平面中属于加权Hardy空间，不恒为零且在某一固定点列上为零的解析函数的存在性给出了充分必要条件．     

加权Hardy空间中的解析函数

对在半平面中属于加权Hardy空间,不恒为零且在某一固定点列上为零的解析函数的存在性给出了充分必要条件.     

具有Hadamard缺项条件的Bergman空间函数的性质

给出了具有Ｈａｄａｍａｒｄ缺项条件的解析函数属于加权Ｂｅｒｇｍａｎ空间，Ｈａｒｄｙ空间的充要条件。     

不等式证明的三种方法

不等式证明是数学分析教学过程中的一类重要题型,结合各章节与不等式证明相关的知识,对已有方法进行归纳总结,以促进和加强初学者对不等式证明方法的了解和掌握.     

分数次Hardy算子交换子在变指数空间的加权有界性

利用n维分数次Hardy算子在变指数Lebesgue空间的有界性和Lipschitz函数的性质,以及不等式估计的相关结果,得到了n维分数次Hardy算子与Lipschitz函数生成的交换子在变指数Herz-Morrey空间的加权有界性。