一类完全广义强非线性拟变分包含的可解性

首先引入了一类新的完全广义强非线性拟变分包含,运用预解算子方法,建立了找到完全广义强非线性拟变分包含近似解的迭代算法.在适当的条件下,证明了该完全广义强非线性拟变分包含解的存在性及唯一性,并且得到了迭代算法的收敛性和几乎稳定性.     

非线性算子方程近似解法的研究

本文提出一种近似地解非线性算子方程的图式（ｓｃｈｅｍｅ），并利用近年来在算子不动点理论研究方面的一些成果，对上述图式进行研究。得到了非线性算子方程可解的条件，给出了方程近似解的两种构造法及它们对方程精确解的误差估计及收敛性。     

初值问题非线性差分逼近的等价性定理

提出了附属于非线性算子 Ａ的半范数 　Ａ　及微分方程式的广义解算子 Ｅ 的概 念与性质，并引入非线性差分逼近的相容性、收敛性、稳定性概念。利用这些概念，证明 了非线性微分方程的初值问题差分逼近的等价性定理。最后说明了常微分方程数值解 的收敛性定理即本定理的特例。     

近似求解Cahn-Hilliard方程的拟谱方法

利用拟谱方法研究了非线性Cahn-Hilliard方程解的近似, 分析了半离散与全离散近似解的收敛性和稳定性, 并给出收敛速度的估计. 同时还讨论了半离散问题解的爆破现象.     

一类新的包含松驰Lipschitz连续算子的广义强非线性拟变分不等式

研究了一类新的包含松驰Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子的广义强非线性拟变分不等式．首先用投影技巧证明了广义强非线性拟变分不等式等价于解一类非线性算子方程,由此提出了一种新的求近似解的迭代算法,并研究了这种算法的收敛性．其结果包含了许多近期结果,改进了Ｖｅｒｍａ的最近工作．     

耦合非线性双曲型方程组的有限维逼近解

以Ｌａｐｌａｃｅ算子在Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ条件下的特征值序列为正交基底构造耦合非线性双曲型方程组初边值问题的有限维近似逼近解,证明该逼近解的一致收敛性。     

含参数(A,η)-单调算子的一类似变分包含组

在Hilbert空间中,引进并研究了一类新的含参数(A,η)-单调算子的似变分包含组问题.通过利用预解算子技术和不动点定理,证明了这类变分包含组解的存在性,近似解的收敛性以及解的稳定性.推广和改进了相关文献的已知结果.     

具波动算子非线性Schr(o)dinger方程的一种守恒差分格式

研究了一类具波动算子的非线性Schr?dinger方程的数值计算问题.给出了该方程的两个守恒律,构造了求解该方程近似解的一种守恒差分格式,使该差分格式的精度在时间和空间上均达到二阶精度,并对该格式的收敛性及稳定性进行了证明.数值实验与理论结果相一致,很好地验证了本文提出的离散格式.     

Hilbert空间中一类变分不等式的近似解

提出了两种与预解算子有关的迭代序列,得到了Hilbert空间中一类变分不等式的近似解,并证明了迭代序列在各自条件下的强收敛性和弱收敛性.     

Hilbert空间中一类变分不等式的近似解

提出了两种与预解算子有关的迭代序列，得到了Hilbert空间中一类变分不等式的近似解，并证明了迭代序列在各自条件下的强收敛性和弱收敛性.     

一类带有广义不确定性非线性系统的自适应模糊反演控制

本文结合自适应控制、模糊控制和反演控制方法,针对带有广义不确定性的严格块反馈型非线性系统,设计了一种自适应模糊反演控制律。对反演控制律设计的不足之处,采用自适应模糊控制去逼近非线性系统中带有广义不确定性的非线性函数,从而实现了无需精确数学模型的全新控制律,避免了因存在不确定性对系统带来的不良影响。在此基础上,利用李亚普诺夫方法分析了系统的稳定性和收敛性。仿真结果表明：本文所设计的控制律,对严格块反馈型非线性系统中存在的不确定因素具有较强的鲁棒性和自适应性。     

拟线性A—C方程的显式差分解的收敛性

本文研究了A－C方程：zt z=f(γΔz βz)的周期初值问题的显式差分格式，利用有界延拓法证明了差分解的收剑性，稳定性。     

一类非线性波动方程差分解的收敛性

利用非线性函数有界延拓，研究一类非线性波动方程周期初边值问题的显式差分解的收敛性与稳定性，得到了较好的结果。     

高维卡-海勒方程的显式谱方法

考察一类高维非线性Cahn-Hilliard方程的谱的方法,构造了一类有条件稳定的半离散和全离散格式,采用非线性函数的有界延拓及S0bolev不等式,证明了格式的收敛性与稳定性.     

利用强结构扰动理论确定非线性电路平衡点全局渐近稳定

提出一种新的分析非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法。该方法以强结构扰动理论为基础,结合平衡点的渐进稳定判据,决定平衡点的全局渐进稳定性。与目前该问题所采用的LIYAPUNOV直接法相比,该方法无须判断平衡点的唯一性。     

同步励磁发电机鲁棒自适应控制

利用backstepping和扰动抑制 (disturbanceattenuation)方法对同步发电机设计了一种非线性自适应鲁棒励磁控制器 .控制设计方法基于同步发电机的三阶非线性模型 ,对于系统中可能出现的各种不确定参数和有界扰动 ,给出了参数自适应律和控制律 ,保证了闭环系统在各种扰动情况下的稳定性 .最后做了系统从初始进入稳态和系统在三相短路及外部常值扰动情况下的仿真 ,并讨论了该方案扩展到多机系统的可能性 .     

具有多个时滞的非线性不确定系统的鲁棒稳定和镇定

应用Lyapunov稳定性理论,讨论了一类给出范数扰动界的具有多个时滞的不确定非线性系统的鲁棒稳定性和稳定衰减率,给出了该系统鲁棒稳定的充分条件和具有确定衰减率的稳定条件。同时讨论了一类具有多个时滞的非线性控制系统鲁棒镇定的充分条件,本文给出的结论推广和改进了前人一系列结论。文末,给出了说明该文结论优越性的一个示例并与前人的结论作了比较。     

不光滑凸函数的下降算法

给出一个易在计算机上实现的极小化凸不光滑函数的下降算法，在目标函数下有界的条件下，证明了算法的全局收敛性；此外还把算法推广到约束凸规划问题，得到了与无约束问题同样的收敛结果，如果约束是线性的，则算法是数值可行的。和已有的下降算法相比，该算法具有更好的适应性。     

具不确定时滞的非线性中立型系统的鲁棒稳定

研究了一类具不确定性及有界范数变时滞的非线性中立型微分系统的鲁棒稳定性问题，得到了依赖于时滞的全局渐近稳定性的充分判据。     

高维非线性电路平衡点全局渐近稳定的研究

提出一种新的分析具有分解形式的高维非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法.这种方法以矩阵分解为工具,在用常数界定元件成份关系斜率条件下,结合平衡点的渐进稳定判据,用分解矩阵的稳定性决定平衡点的全局渐近稳定性.与目前该问题所采用的Liyapunov直接法相比,该方法具有无须判断平衡点的唯一性,判别方程直接明了等优点,电路维数越大时,本文的方法越有其优势.同时,该方法对于其他形式的非线性系统的分析,也有重要的启发性及应用价值.