改进单π系分类定理的证明

我们定义以单键、双键或三键连通平面上若干点的图形叫做 Dyn Rin 图(其中包括单独一点)。设α_1,…,α_2为-Dynkin 图中所有点.矩阵 M=(m_(ij))l×l,其主对角线元素全为1,对一切 i(?)j,m_(ij)=-(k_(ij)~(1/2))/2,k_(ij)=0,1,2,3为连结α_i 与α_j 间的键数,则实对称矩阵 M 称为此 DynRin 图的矩阵,M 所对应的二次型即称为此 DynRin 图的二次型。一个 DynRin 图称为是正定的,如果它的二次型(或共矩阵)是正定的.DynRin 图的二次型还可以通过更直观的方法表达:让图中每一点α_i 对应 x~2(?),α_i 与α_j 之间的键对应-k_(ij)~(1/2) x_ix_j=2m_(ij)x_ix_j,于是这些二次单项式的和     

Levitzki根存在定理的一个简单证明

Levitzki根存在定理即:任何环S的所有半幂零理想之并集N是S的半幂零两边理想,且剩余环=S/N不含非零的半幂零理想.此定理可简证之如下:首先我们知道若T是由有限个元素a_1,a_3,…,a_r所生成的环,则T的有限次方T~n亦是由有限个元素b_(i_1),…,i_k=a_(i_1)…a_i(n≤k<2n)所生成的环.由此即不难证明.引理.设     

π—可解群的一个结构定理

将p-可解群的有关结果推广到π-可解群的一个结构定理,设G为π－可解群,N为G的任意非单位正规子群,如果商群G／N的π－长不超过k,而G的π－长大于k,则G的极大正规π′－子群,Frattini子群为单位群,且G有唯一的极小正规子群F（G）。     

线性方程的有关定理作为线性方程组之相应定理推论的证明

我们知道,n阶线性方程(1)在未知函数的变换下:可以化为一阶线性方程组:(2)     

有关等式约束极值问题的一个定理的证明

本文讨论了线性约束下的二次型。利用不定方程组的一般解,重新证明了Mann的一个结果。     

等效分配问题非π~*的判别与处理

本文提出一种简单的处理方法以克服流行匈牙利算法的非严格性.同时,本文还给出了划线组的简化算法及其性质,论证了等效(C_(ij))中非π~*的判别条件和若干相关命题,从而为这种处理方法提供了必要的理论基础.     

有关等距系统的结构定理

通过了等距系统游荡向量的局部换位和框架向量之间的关系,给出了有关等距系统的结构定理。     

格群中有关直交的一条定理的证明

本文给出了在格群中与某元直交的两元之积也与它直交的一条定理的一种证明。     

环的几个定理的新证明和根的两个定理

谢邦杰证明了环R的上指数有限的诣零右理想必含R的上指数为2的诣零右理想;R的上指数为2的诣零右理想是R的幂零右理想的并集。Herstein证明了满足(xy—yx)~n=0的环的全部幂零元集为环的一个理想(参见文献[3])。本文给出以上两个结果和某些根的存在与结构定理的新证明。此外,本文给出一个环性质是一个根性的充分必要条件和R_n是半单纯环的一个充分条件。     

圆模式的Andreev-Thurston定理的能量函数方法证明*

对于一个给定边界标号的加权三角剖分 $(T,\Theta)\ (\Theta\in[0,\frac{\pi}{2}])$, 通过构造$(T,\Theta)$的内部顶点上的能量函数, 推出对应于内部顶点的标号向量是由它的锥向量唯一决定的. 导出一个向量是锥向量当且仅当它 满足锥向量不等式. 通过证明所要求的圆模式决定的相关$(T,\Theta)$所有内部顶点的角总和向量满足锥向量不等式, 得到在复平面上实现该加权三角剖分$(T,\Theta)$的平面 单叶圆模式和有分枝圆模式的存在性和唯一性. 这为圆模式的 存在唯一性定理提供了一种新的证明方法.     

关于Jordan环的Levitzki根的存在定理的证明

在[1]中我们证明了 Jordan 环的 Levitzki 根的存在的定理,其中用了[2]中的一个结果。在[3]中用了一章专门介绍;中关于此问题的证明。由于一些原因,1965年写成的[1]发表在[4]之后。由于简报形式的限制,在[1]中我们略去了关于 Jordan 环部分的证明,又由于[2]中被[1]引用的关于 Jordan 环的结果其证明在计算中有误,故觉得有必     

费尔玛定理的证明

费尔玛定理本是数论问题，笔者采用初等数学形与数结合的方法证出。证法简明，所用知识浅显，高中生很易看懂和理解。故对培养高中生数学兴趣和思维能力以及基础知识的灵活运用能力颇有价值。     

线性算子在H_ω~*上的逼近定理

1.设X是Banach空间,其范为‖·‖x,U是X中线性稠密集,对U中的元规定中范|·|u,若f∈X,对t∈(0,1)称     

有限Abel群的结构定理的一个新证明

从有限Able群的元的阶的性质出发，重新证明了有限Abel群的结构定理。     

Toeplitz-Hausdorff定理的新证明

利用集合的道路连通性，给出了数值域的Toeplitz-Hausdorff定理的简洁的证明．     

Urysoho定理的推广证明

对正规空间度量化的相关特征进行了探讨，并给出了Urysoho定理的一个推广及证明。     

托勒密定理的新证明

本文给出托勒密定理的一个新证明。     

EropoB定理的逆定理证明

给出了Егоров定理的逆定理的一种证明方法,并指出在mE<+∞时几乎处处收敛与近一致收敛是等价的.     

狄尼定理的多种证明

对狄尼定理给出了简化的等价形式,并对其等价形式作出了三个不同的证明。