一类集值算子的不动点定理

讨论了一类集值算子的拟不动点对的存在性,并给出了该类算子在满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件下的不动点存在性的证明。     

次线性二阶算子系统正解的存在性及多解性

基于P_Laplacian算子方程和不同的条件下P_Laplacian算子方程正解的存在性及多解性的研究，获得特殊条件下P_Laplacian二阶算子系统正解的存在性和多解性问题．应用锥上不动点理论，从引理出发，通过理论分析和抽象证明来推导新的结果；特殊条件下P_Laplacian算子方程存在两个不动点，并给出相应两个新定理．本文研究方法与分析结果为P_Laplacian算子方程正解的存在性及多解性进一步分析提供条件．     

非单调凹(凸)算子的不动点的存在性定理

利用锥与Mann迭代技巧无需考虑任何紧性或连续性条件,讨论Banach空间中非单调凹(凸)算子的不动点存在性问题,改进和推广了凹(凸)算子的某些相应结果.     

弱压缩及减算子不动点的一些结果

讨论了半序Banach空间上减算子不动点以及弱压缩映像不动点的存在性问题,并结合这两类算子的特性得出了弱压缩减算子不动点存在性的新结果.     

一类广义凝聚算子的不动点定理

给出广义凝聚算子和广义凸幂凝聚算子的概念,并证明这类新算子的最小和最大不动点的存在性。作为应用,研究了Banach空间中一类半线性发展方程初值问题的最小最大mild解的存在性。     

一个四阶非线性微分算子的特征值问题

研究了一个四阶微分算子的非线性特征值问题,首先利用对称全连续算子谱理论得到线性情况下的特征值结果,然后将非线性问题线性化,利用Schauder不动点定理得到一个不动点,而此不动点恰为非线性问题的解,借以证明特征值的存在及相应的估计.     

混合单调算子的不动点问题探讨

文章研究了一类混合单调算子不动点的存在性和唯一性,还讨论了一类混合单调算子的耦合不动点问题。     

随机凸幂凝聚算子的随机不动点定理

在Banach空间研究了随机凸幂凝聚算子不动点的存在性问题,获得了几个新的不动点定理.并推广了随机凝聚算子的不动点定理.     

奇异分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

考虑具有Riemann-Stieltjes积分边界条件的Caputo型分数阶微分方程, 在允许非线性项奇异的条件下, 建立分数阶微分方程Riemann-Stieltjes积分边值问题正解的存在性定理, 并运用混合单调算子方法和半序集合上的不动点定理证明存在性定理的正确性. 实例表明了所得结论的适用性.     

带有p-Laplacian算子边值问题正解的存在性和唯一性

利用偏序集上的不动点定理证明一类具有p-Laplacian算子的m点边值问题,得到了该问题正解的存在性和唯一性,并证明了该正解是严格单调递增的.     

二阶自伴微分算子方幂的自伴性

算子方幂的研究，以往主要致力于对亏指数的探讨，而有关算子方幂的自伴性，据知还无人涉足，研究了对于二阶的自伴边条件下由对称分算式ｌ（ｙ）＝－ｙ＾″＋ｑ（ｘ）ｙ所生成的算子Ｌ（包括正则和奇异的情形），讨论其方幂算子Ｌ＾２＝ＬＬ的自伴性，先在「０，π」上考虑正则的幂算子Ｌ＾２的自伴性，然后推广到「０，∞」上奇异的情形。     

具有脉冲积分条件的常微分方程解的存在性和收敛性

讨论具有新的脉冲积分条件的非线性常微分方程反周期边值问题.利用单调迭代技术和拟线性方法得到了方程的解序列的单调一致收敛性和二阶收敛性.首次将脉冲积分条件引进常微分方程中,所得到的结果具有一定的创新意义.     

2n阶时滞微分方程周期解的存在性

利用上下解方法研究2n阶时滞微分方程周期边值问题, 建立了2n(n≥1)阶时滞微分方程周期边值问题解存在的充分条件.     

线性常微分方程定解问题的格林函数

研究了二阶线性常微分方程定解问题的格林函数方法,具体计算了初值问题和边值问题的格林函数,并证明了格林函数的对称性。本文得到的结果不仅可以用于求解常微分方程定解问题,而且为数学物理方法课程中格林函数方法的教学奠定了基础。     

一类具有多个时滞变量n阶非线性微分方程的反周期解的存在唯一性(英文)

通过应用Leray-Schauder度定理研究了一类具有多个时滞变量微分方程:x(n)(t)+f(t,x(n-1)(t))+sum gi from i=1 to m(t,x(t-τi(t)))=e(t)的反周期解问题,得到了反周期解存在与唯一的新的结果.     

Periodic Eigenvalues of One-Dimensional p-Laplacian with Indefinite Weights

Rotation numbers are used in this paper to study the periodic and anti-periodic eigenvalues of the one-dimensional p-Laplacian with a periodic weight which changes sign. The analysis proves that for any nonnegative integer n, ρ^-1(n/2) is the union of two closed intervals, one of which lies in R^ and the other in R^-, and the endpoints of these intervals yield the corresponding periodic and anti-periodic eigenvalues.     

一类具有两个偏差变元的高阶微分方程反周期解的存在唯一性

利用Leray-Schauder度理论,获得一类具有两个偏差变元的高阶微分方程x(n)(t)+f(t,x'(t),x'(t),…,x(n-1)(t))+g1(t,x(t-r1(t)))+g2(t,x(t-r2(t)))=e(t)反周期解存在唯一性的充分条件.     

二阶p-Laplacian算子方程的正周期解

证明了二阶p-Laplacian算子方程：（φp（u′））′＋a（t）f（u）=0,u（0）=u（ω）,u′（0）=u′（ω）,t∈R（0〈ω〈1）正周期解的存在性,利用锥上的不动点定理得到了几个充分条件.     

分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类在非线性项中含有未知函数分数导数的分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性。利用Schauder不动点定理及压缩映射原理,在非线性项有界和无界的情况下,分别研究了反周期边值问题解存在的条件,最后得到了关于分数微分方程反周期的多个存在性定理。     

用函数变换法求解二阶欧拉方程

通过“函数变换”将二阶欧拉方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的通解,还得到了一类非齐次欧拉方程特解的简单公式。该方法比用“自变量代换”法将欧拉方程转化为常系数线性微分方程进而求其解的过程更简单、更直接。