第二类广义曲线积分

在积分曲线为可求长的第二类曲线积分的基础上,利用一元函数广义积分的思想,给出了第二类广义曲线积分的定义、相关性质和第二类广义曲线积分的收敛性判定,并对部分性质和定理进行了推理论证.     

第二类广义曲线积分

在积分曲线为可求长的第二类曲线积分的基础上，利用一元函数广义积分的思想，给出了第二类广义曲线积分的定义、相关性质和第二类广义曲线积分的收敛性判定，并对部分性质和定理进行了推理论证．     

多元函数积分中的对称性

将一元函数积分中的一条重要性质推广到多元函数积分中，使几类多元函数积分问题的求解变得简捷，进而大大地提高了解题效率；同时，通过挖掘这些对称性，又可加深对多元函数积分概念的认识和理解。     

Taylor定理在广义积分收敛性中的应用

本文研究Taylor定理在判定广义积分(包括无穷级数)的收敛性中的应用.Taylor公式将函数用多项式来表示,而广义积分收敛性判定中常用(x-a)-p(a=0或瑕点)作"参照函数."本文将这两者结合起来,得到了广义积分收敛性的一种有效的判定方法.     

关于一阶Taylor展开余项表达形式的一点探讨

针对一元函数，导出了其一阶Taylor展式余项的另一种表达形式——积分余项；并利用弧长函数和多元函数全导数求导法则，将该结果推广到多元函数，余项的被积函数为一个含有Hessian矩阵的二次型形式.     

二元函数的极限及其求法

我们知道,数学分析研究的对象是函数,而所他用的主要工具是极限。连续、导数 (微分)、积分、级数等,实质上都是不同的极限问题与极限形式。关于一元函数的极限,在一般数学分析教材中,都讨论得比较详细,但对于多元函数的极限却介绍得很简略。对于多元函数的极限,由于与一元函数极限有着本质上的差异,并非是一元函数极限的自然推广,其概念较难理解,计算较难掌握,因此,成了实际教学中的一个难点。木文试图就此谈一点体会。同时,为便于叙述与节省篇幅起见,只着重介绍二元函数的极限,其结果都可自然地推广到多元函数中去。     

多元函数的方向导数教学设计

多元函数的方向导数是偏导数的重要应用之一,也是学习多元泰勒展开的基础。针对方向导数这一教学目标,采用"综合教学法"来进行教学设计,课堂反应良好,得到满意的教学效果。由于前面两学期已经学习了一元函数的微分和积分理论,多元函数的方向导数在一元函数导数基础上的推广,因此该节内容和前面所学内容既有有共性也有不同之处,如何利用共性有效地开展课堂教学是非常值得研究的。     

一类振动函数广义积分的收敛性

将有关振动函数的广义积分的结论加以推广，并给出其收敛性的判别方法。     

函数项级数一致收敛柯西判别法的改进形式

考虑函数项级数和含参变量广义积分的一致收敛性的判别问题,经典的柯西准则判别法是证明函数项级数和含参变量广义积分一致收敛的有效方法,然而应用柯西准则判别函数项级数和含参变量广义积分非一致收敛时,对每一个问题都要给出各自具体细致的操作过程,相当的繁琐,没有形成系统的理论方法。经过对经典的柯西准则的表述方式给予改进,利用改进表述的柯西准则,给出了函数项级数和含参变量广义积分的非一致收敛性的一般性方法,叙述简便,通过实例说明改进的柯西准则的表述方法的技术指引性和对在具体问题使用中的简洁性,容易掌握并有利于传播。     

一元函数微分法的注记

本文给出了一元函数微分学中一个求导运算法则。此法则是用多元函数微分的方法来运算一元函数的导数,并从理论上给出了严格的证明。这样,便把一元函数与多元函数的微分法统一了起来。利用此法则运算某些函数的导数也起到了简化作用。     

一类含参变量的广义积分的计算

在通行的一些《数学分析》教材中,对于含参变量的广义积分往往是通过在积分号下求导以及交换积分次序来计算,但这种方法对某些含参变量的广义积分而言,如∫0^＋ cosbω/1＋ω^2 dω等,该方法就显得无能为力了。本文从双边指数函数和接通正弦、余弦函数出发,利用Fourier变换的方法,解决上述含参变量的广义积分,并给出与此相关的一类含参变量的广义积分的结果。     

复函中推广的广义积分科希主值的计算定理

讨论了用留数定理计算广义积分的科希主值时辅助函数在实轴上有高阶极点的情况,并提出新的计算定理。应用新的定理,不但能够容易地找出辅助函数,而且还解决了不少按旧定理无法求出的广义积分科希主值的计算问题。     

广义积分科希主值的计算定理

本文讨论了用留数定理计算广义积分的了科希主值辅助函数在实轴上有高阶极点时的情 况，并提出新的计算定理．应用新的定理，不但能够容易地找出辅助函数．而且还解决了不少按 旧定理无法求出的广义积分科希主值的计算问题．     

关于Q_p函数空间的一个等价条件

该文利用解析函数的一个积分特征并运用新的证明方法 ,得到了关于Qp 函数空间的一个等价条件     

多元函数积分计算的一种形式统一法

定积分的计算中,要求积分号的个数、被积函数自变量的个数以及积分变量的个数具有严格的形式统一性.多元函数积分并不具有这个特点,但是它们的计算往往需要利用这个特点化简为多次积分来求值.通过分析发现,形式统一法为多元函数积分的计算提供了一种操作性较强的方法.     

求解全局优化问题的填充函数法

给出一类基于目标函数和变量与极值点距离平方的填充函数, 应用此函数可从一个极小值点出发, 找到函数值小于此极值的另一极值点; 证明了适当选取参数r可使函数达到总体极小值而非鞍点值或极大值, 并给出了具体的算法步骤及算例.     

一个联系Riemann Zeta函数的Hilbert型积分不等式

通过引入独立参量, 应用实分析技巧及权函数方法, 建立一个最佳常数因子联系Riemann zeta函数的核为余割函数的Hilbert型积分不等式, 并导出了其等价式与特殊参数下的齐次形式.     

大坝观测资料的较优影响函数统计模型

本文提出了大坝物理原型观测资料的统计模型──影响函数模型，讨论了较优统计模型的确定方法，并结合陈村重力拱坝的原型位移和扬压力的观测资料，借助回归分析，得到了精度较高的优影响函函数统计模型，为进一步分析气温和水位对大坝的变形和渗流的影响规律提供了重要的依据。     

一个最佳常数因子联系Gamma函数的全平面Hilbert型积分不等式

通过引入独立参量与指数函数中间变量,应用权函数的方法,建立一个最佳常数因子联系Gamma函数的全平面Hilbert型积分不等式,并考虑其等价式及特殊参数下的齐次与非齐次式.     

图型序列多元母函数的若干结果

本文讨论了图型序列多元母函数的性质,给出了割集定理和一些递归性质．利用这些性质可简化图型序列多元母函数的计算．