谈创造思维能力的培养

本通过解答高等代数一道习题得到启示，经过猜想、试证、证明、推广的数学创造活动的全过程。指出培养学生分析问题，解决问题的创造思维能力的一个具体途径。     

谈创造思维能力的培养

本文通过解答高等代数一道习题得到启示，经过猜想、试证、证明、推广的数学创造活动的全过程，指出培养学生分析问题、解决问题的创造思维能力的一个具体途径。     

三维空间中动点轨迹的命题

南开大学数学系所编《空间解析几何引论》教材中的习题,武汉师范学院孝感分院数学系编了一本《习题解答》,其中第四章第九节习题2的解答是错误的。习题2的内容是:“已知动点到两相错直线间的距离相等,求动点轨迹。”《习题解答》的结论是“轨迹为两条相交直线。”而正确答案应是“轨迹为一双曲抛物面”。我在一九八0年的教学中,发现了习题解答中的错误。     

初等变换和初等矩阵在解题中的应用

利用初等变换和初等矩阵的基本性质给出高等代数中几道常见习题的其它解答方法,特别地重新证明了行列式的拉普拉斯展开定理和柯西-比内特公式.     

矩阵中一题多解举例

“一题多解”是培养学生综合运用所学基本概念、基本理论和基本技能技巧,更有效地发展逻辑思维,提高分析问题和解决问题的能力的重要途径之一。下面我们就北京大学数学力学系编的《高等代数》(人民教育出版1978年)中矩阵一章的习题介绍几个“一题多解”的例子。     

小议一题多解教学

习题课是数学教学的一个重要环节。高等代数由于内容比较抽象,习题难度大,使大学一年级学生往往觉得不适应。如何上好高等代数的习题课,就显得尤为重要。本文在习题教学实践的基础上对一题多解教学进行了探讨,围绕着一题多解教学对培养学生的数学思维与数学能力的意义、作用谈了自己的认识,并结合自己的教学实践谈了具体作法。     

在《高等代数》教学中培养学生的观察探索能力

在数学专科的几门基础课程中，《高等代数》的内容较为抽象，特别是习题难做。学生初学《高等代数》，遇到一些稍难的题目，往往不知该如何下手。因此教师在教学中，应注意培养学生的观控探索能力，指导学生依据题目的题设条件及结论，结合所学的公式、公理、定理、性质等，从不同方向与角度去分析与思考问题，从而找到解决问题的方法。这是提高教学质量，发展学生智能的重要措施。为此，本文就《高等代数》的习题教学中如何培养学生的观察能力谈点浅见。一、考虑特殊值，引导学生观条例1：对任意n阶矩阵A和B，都有＊B－＊A一1［分析］根…     

高等代数课程教学中的几点体会

本文通过具体例子来说明在高等代数课程教学过程中的体会,一是要重视引导学生对定义的理解和运用,二是对一些知识难点和习题适当地给学生提示并用具体例子帮助学生理解抽象的定义和定理。最后修正了教材中的一些习题的错误。     

线性空间直和分解定理的两个证明

线性空间直和分解定理是高等代数中关于线性变换的一个经典结果,分别利用数学归纳法和一个习题的推广形式给出了直和分解定理的两个新证明.     

师范院校高等代数课程教学方法的探讨

《高等代数》是大学数学一门重要的专业基础课,在培养学生数学思维能力的过程中具有十分重要地位和作用。此课程既有严谨而系统的理论体系,又有严密的逻辑推理,教学内容具有高度的抽象性和概括性。在数学专业基础课中,高等代数是大学一年级开的课程,学生们刚刚进入大学由于学习习惯、思维方式还是中学期间所固有的方式,面对高等代数内容高度的抽象性,学生的学习方法、思维方式很难迅速改变,因而很难适应。学生往往课听得懂,但习题无从下手。因为它的抽     

替换定理的三种证明

高等代数的教材里，“替换定理”常常采用数学归纳法证明，本给出另外三种证明，以不同的方法揭示定理中向量组之间的内在联系。     

对高等代数中两道题的进一步推广

利用分块矩阵的知识,将高等代数中两道习题成立的充分条件加强到充要条件. 并且对文献[3]的结论作了进一步的推广证明.     

扩充基习题安排之管见

目前师范院校比较通用的高等代数教材，是张禾瑞等编的《高等代数》第三版。这是一本优秀教材，书中的习题也十分典型，例如书中第六章６４基和维数一节之后安排有这样一个习题（第２２３页）：３把向量组｛（２，１，－１，３），（－１，０，１，２）｝扩充为Ｒ４的...     

多元函数极值充分性定理的另一证明

运用高等代数中正交变换的方法,给出了多元函数极值充分性定理的另一证法,该证明方法能帮助学生复习和运用学过的高等代数内容,并对正交变换有更感性的认识.     

浅谈如何好高等代数

高等代数这门课程学生感到基本概念抽象，基本方法难以掌握，习题难做，针对这些问题本文就想学好高等代数，谈出了较系数的方法。     

高等代数课程教学改革的实践与探究

本就作为数学专业基础课之一的高等代数课,其课程内容在课堂实践教学改革过程里,可以将培养应用型人才作为教学的首要目标,在对课程内容进行适当调整、重组的过程里,在课堂教学中引入案例,加入应用型习题等方式,可以达到增强学生学习数学素养和强化学生应用数学认识的目的。     

独立学院中高等代数课程教学改革的实践——以天津师范大学津沽学院为例

分析了高等代数的特点和独立学院学生的特点,解析了学生学习高等代数的困难,并在教学实践中从三个方面对问题进行了探索:以生为本,因材施教;把握细节,联系整体;强化基础,注重应用.     

反例在高等代数中的应用

高等代数是一门重要的数学课程,由于其知识的抽象性,使得学生的学习与老师的教学较为困难.研究了反例在高等代数教学中的重要性.结果表明,针对命题的特点构造出适当的反例,可以降低命题证明的难度,增强学生学习的信心,提高效率,使得高等代数的多项式、矩阵、线性空间、二次型等重要知识的证明和理解变得较为简单.     

关于替换定理的两个证明

张禾瑞、郝鈵新合编的《高等代数》(1979年版)的下册P144中介绍了“替换定理”,这一定理很重要,它是后续的很多定理的基础.但作者关于这一定理的证明,对于初学者来说,往往不易理解.其实,该书的上册已讲过了有关矩阵的秩、初等变换和初等矩阵等知识,完全可以利用矩阵的知识证明这一定理.这样作,一方面可以巩固学过的知识,另一方面也教会学生初步利用矩阵知识进行论证.运用矩阵这一工具进行论证,往往使证明过程简化或易于理解.因此,在代数教学中要充分注意引导学生在可能的情况下运用矩阵这一工具解决问题.同时,对一个重要定理采用多种证法,对开阔学生思路是有启发的.现将“替换定理”的矩阵证明过程介绍如下:     

《高等代数》在数学建模中的应用举例

高等代数是数学专业的一门重要的基础课,它对学生思维能力、逻辑推理能力和运算能力的培养,以及后续课程的学习起着非常重要的作用。但是这门课程比较抽象,概念多,理论证明比较麻烦,对刚上大学的学生来说很难接受,通过多年的教学实践发现,其中很关键的一点是缺乏应用实例,学生被枯燥的概念和繁杂的定理所烦恼,渐渐没了学习的兴趣和动力,如果在教学中介绍大型的数学建模例子会占用过多时间,学时又受到约束,所以如果能选择合适的实例则会在高等代数的教学中起到启发式的作用,又能让学生体会到高等代数学习的重要性,提高高等代数的趣味性,同时也给学生在以后的建模课程或实际应用中想到用高等代数的知识解决问题给出了指导。本文借助一个经济管理方面的实例和信息安全方面的建模实例进行探讨。