非双曲不变环面的初等分支

在相空间中 ,未扰动的n维自治系统 x =F(x)具有一个非双曲闭轨 .利用Floquet理论与平均法 ,讨论在周期扰动下此未扰动系统的非双曲不变环面在扩展相空间中的初等分支 .     

非自治扰动下的平衡点问题

自治系统x′=f(x),其中f:W→E是C1向量场,x∈W,f(x)=0.若Df(x)∈L(E)可逆,那么,在微小自治扰动后的系统在原系统平衡点附近存在唯一平衡点.利用自治系统的研究方法,研究了一般情形下非线性非自治系统x′=f(t,x),其中f:J×W→E为C1向量场,x∈W,f(t,x)=0, t∈J,在微小非自治扰动下的稳定性.给出了系统在微小非自治扰动下保持平衡的条件,推广了自治系统的相关结论.     

时滞非自治系统的拉回吸引子

把自治系统解满足的半群性质推广到非自治系统解满足的共圈性质,给出了非自治动力系统拉回吸引子的存在性,并给出了一类含时滞的非自治系统拉回吸引子存在的充分条件.     

非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论

研究了非自治广义Birkhoff方程的代数结构,证明非自治广义Birkhoff方程具有相容代数结构和Lie容许代数结构;建立了非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论,包括建立系统的Poisson条件,证明了在一定条件下可由已知第一积分得到新的第一积分;讨论了与非自治广义Birkhoff系统的Poisson方法相关的动力学逆问题.结果具有普遍性,非自治Birkhoff系统的情况是该结果的特殊情况.文末举例说明了结果的应用.     

非平衡相变的临界标度律

标度思想同样适用于非平衡相变系统,在非平衡相变临界点邻域内,存在着与之相适应的标度律。本文在一般非平衡相变系统规格化模型的基础上,注意到非平衡相变与平衡相变临界行为的相似性,定义了一组临界指数来刻划非平衡相变的临界行为,并导出了非平衡临界的标度关系,在一定程度上揭示了非平衡相变的临界特征。讨论了两种临界现象的差别与联系,将平衡临界的标度律做为非平衡临界的标度律的一种特例含于同一理论体系中。     

非平衡相变的临界耗散参量

耗散普遍存在于一切非平衡过程中,非平衡相变一般发生在远离平衡、耗散强烈的非线性区。本文在非平衡系统规格化模型的基础上,分析了非平衡相变临界参考态的耗散情况。引入了一个衡量系统远离平衡程度的耗散参量M_D。在非平衡相变临界点的无限小邻域内导出了M_D与系统序参量u的依赖关系。揭示了M_D的临界奇异性,并用临界耗散指数θ来刻划M_D在非平衡相变临界点的奇异行为。此外,本文还详细讨论了平衡相变临界与非平衡相变临界的差别与联系,并将两者统一在一起。     

新的双曲函数法对非线性方程的求解

通过对双曲函数法的扩展，借助计算机代数系统Maple，对非线性方程进行求解，得到更多的新的非线性方程的显式精确解，补充了双曲函数法对非线性方程研究的成果。     

非自治二阶系统周期解的存在性

将鞍点归约方法应用于非自治二阶系统,得到了非自治二阶系统在次线性增长条件下的周期解的存在性定理.     

非自治KDV型方程的一致吸引子

研究了非自治非线性的KDV型方程的动力学长时间性态.运用ChepyzhovVV和VishikMI研究非自治系统的方法,证明了在外力项满足适当的条件下,该系统存在一致吸引子.     

非平衡系统的规格化模型及其临界广义势

非平衡临界的参考态是非平衡定态,在该参考态下存在一个描述系统状态稳定的广义势。本文从一般非平衡系统出发,注意到非平衡临界与平衡临界的差别和联系,建立了非平衡系统的规格化模型,考察了非平衡系统广义势的存在形式,得到了该广义势在非平衡临界点无限小邻域内的具体结构。还讨议了该模型及其广义势在位形空间和动量空间中的粗粒化过程,为对非平衡相变系统临界性质更深一步的考察和研究创造了条件。     

高维增广相空间中完整非保守力学系统积分不变量的构造

建立了高维增广相空间中完整非保守力学系统的变分方程,并利用系统的正则方程和变分方程证明,可由第一积分直接构造系统的积分不变量,并举例说明结果的应用.     

一类传染病模型的分枝

该文应用动力系统分枝理论的方法，研究了一类具有非线性传染率的流行病模型的Ｈｏｐｆ分枝和同宿分枝，证明了此类模型同宿轨道和两个极限环的存在性，并在参数空间给出了此类模型存在同宿轨道和两个极限环的参数值。     

二维映射的规范型系数的代数结构及多重Hopf分支

引入复仿射不变量及旋转不变量概念，得到二维映射在共振与非共振情形下规范型系数的代数结构，并利用规范型讨论二维映射的多重Ｈｏｐｆ分支。     

一类对称三次平面向量场的全局与局部分支

本文研究一类旋转π角而不变的两参数Hamilton向量场在三参数扰动下的全局和局部分枝。在参数空间内给出了分枝曲线方程。细致地研究了各种可能的同宿、异宿分枝和极限环的Poincare’分枝。     

二类受扰Hamilton系统中的混沌

通过一种具体模型,研究连续动力学系统二类受扰的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统;利用在高维中推广的Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数技术,对动力学系统中双曲不变集合进行分析,进而确定了使上述稳定流形与不稳定流形横截相交的参数范围．根据高维映射的Ｓｉｎｄｌｅ－Ｂｉｒｋｈｏｆ横截同宿定理,认为在相应参数范围内的上述模型中,动力学系统存在混沌现象．     

不可积哈密顿系统中寻找不稳定周期轨迹方法

一个混沌系统,由于非线性扰动而遭到破坏时,存活的不稳定周期轨迹体现了体系的本质特征,是体系的运动骨架,因此寻找其不稳定的周期轨迹就是研究非线性系统动力学特性和几何拓扑的关键.本文研究了寻找不稳定周期轨迹的Multipoint Shooting方法,并结合了具体混沌系统实例,探讨了该方法的准确性和高效性.     

电磁场中变频率谐振子的不变量和传播子以及波函数

本文依靠一特定的正则变换,用相空间路径积分方法,求得电磁场中变频率谐振子的不变量和传播子以及波函数。     

Boussinesq方程组的行波解研究

运用动力系统定性理论,提出一种分析非线性系统解的方法.并以Boussinesq方程为例,避免了求解的繁琐过程,得到解的几何特性.分析结果表明,在一定参数条件下,Boussinesq方程的相图中存在孤波、扭结波以及周期波.     

非零平衡强非线性van der Pol系统的奇异性分析及分岔

探讨一类非零平衡强非线性van der Pol系统奇异和分岔特性．首先将系统转化为平面向量场,分析了各种不同平衡点存在的参数条件,得到了参数空间中的转迁集,进而将参数空间划分为不同的区域,揭示了其各种不同的分岔模式．