Fuzzy邻域空间

本文引入U集和U滤子的概念,从而建立所谓F邻域空间。讨论了这种空间成为Fuzzy拓扑空间的条件和U滤子的收敛性。 1.U集和U滤子定义1.1 设A,B∈I~x,I=[0,1]为X上的Fuzzy集。我们称有序偶(A,B)为X上的一个U集。 Fuzzy集A和B的对偶交XB={P:PA,P~*B,P∈P_0(X)}称为U集(A,B)的核,其中P~*为P的对偶点。P_0(X)={P_α~X:x∈X,0<α<1}为X上的一切Fuzzy点的集。一个U集(A,B)称为非空的,当且仅当其核是非空的,即AB≠φ。     

算子代数上的(α, β)-导子的空间实现性

研究算子代数上的(α,β)-导子的空间实现性.设(d)是B(X)的子代数,α和β是B(X)上的自同构,δ是从(d)到B(X)的(α,β)-导子.如果δ是传递的、自反的(α,β)-导子,则δ是拟空间实现的,也就是说,存在一个稠定义的闭线性算子T:Dom(T)→X,使得β(A) (Dom(T)(∈) Dom(T)和δ(A)x＝(Tβ(A)-α(A)T)x((∨)A∈(d),x∈Dom(T))成立.如果δ是传递的、自反的有界(α,a)-导子,而且(d)的范数闭包(d)包含一个极小左理想,则δ是空间实现的,而且其实现元是惟一的.具体地说,存在T∈B(X),使得δ(A)＝Tα(A)-α(A)T对任意的A∈(d)都成立,而且δ的实现元T在相差一个常数因子的条件下是惟一的.     

K一致凸空间的若干性质

K一致凸空间是F,Sullivan在[1]中提出的新概念,本文继[2]对这种空间的性质进行某些讨论。 X表示实的Banach空间,X~*是X的共轭空间,U(X)={x:||x||≤1,x∈X},S(X)={x:||x||=1,x∈X}。设A是X的任何子集,则spanA表示包含A的最小线性子空间。设B是X的任何凸子集,则dimB表示B的维数,且dimB=dim(span(b—B)),其中b是属于B的任一元素。定义1 [1]设X是一个实的Banach空间。如果对于任何的ε>o,存在δ=δ(ε)>o,使得当x_1,x_2,…,x_(k 1)∈S(X),且||x_1 … X_(k 1)||>(k 1)-δ时,有     

模糊性度量比较公理的讨论

设A、B为论域X上的模糊子集,A(x)、B(x)分别为A、B的隶属函数.d为X上的一切模糊子集作成的集族到区间[0,1]的映射.d(A)、d(B)分别表示A,B的模糊性大小的一种度量。1972年De Luca与Termini二人给出了模糊性度量的3条准则,其中第3条为(3)若x∈{x|A(x)≥1/2}时,B(x)≥A(x)和若x∈{x|A(x)≤1/2}时,B(x)≤A(x),则d(B)≤d(A)。     

度量空间上两个自映射公共不动点定理

首先引入一类新的A(ρ) 实函数类的概念,并给出一些例子,然后利用A(ρ) 实函数类,在完备度量空间上建立了一些自映射对的公共不动点定理,如f,g为完备度量空间(X,d)上的两个自映射对,当f,g有一个连续并且存在F∈A(ρ) 使得d(f(x),g(y)≤F(d(x,y),d(x,f(x)),d(y,g(y)))对任意x,y∈X成立,则f,g存在唯一的公共不动点.同时举例说明了本文的结论,统一并推广了文献[5-9]的Reich型压缩映射的不动点定理.     

三角代数上关于内导子空间Lie不变的线性映射

设U是一个三角代数且满足πA(Z(U))=Z(A)和πB(Z(U))=Z(B),φ是U上的一个R-线性映射。若ID(U)是关于φ的一个Lie不变子空间,则在U上存在一个Lie导子δ和一个中心元λ使得对任意的x∈U,有φ(x)=δ(x)+λx。     

BCK-代数模糊对偶原理

对于有界可换BCK-代数建立了下述对偶原理:一个模糊子集μ是一个模糊理想(质理想,模糊同余),当且仅当它的诱导模糊子集v(定义:v(x)=μ(Nx)x∈X)是一个模糊BCK-滤子(质模糊BCK-滤子,模糊BCK-滤子同余)。     

自反空间的一个等价条件

就巴拿赫空间线性算子核等价类的范数可达性的讨论给出了空间自反的一个等价条件,X自反,当且仅当对任一T∈B（X;Y）,X／NT自反应且A↓[x]∈X／NT,||[x]||在[x]^-1中可达。     

生物化学反应模型中的小振幅定态分歧解

本文应用文献[1]、[2]中的小振幅扰动法,讨论了生物化学反应的一个模型(?)=A-(B 1)X X~2Y D_1(?)~2Z,(?)=BX-X~2Y D_2(?)~2Y(-∞相似文献   

C.C.C.非伪紧空间是否存在remote点?

本文中所述空间都系完全正则的(Completely regular),设X是一空间,记X=βX/X,对x∈X,如果A是X中任一无处稠集,皆有x∈Cl_(βx)A,则称x是X的remote点,VanDouwen证明了若X是具有可数π-weight的非伪紧(not psendocompact)空间,则必存在remote点,(见[1]),他和Van Mill提出这样一个问题:如果把可数π-weight的条件改成较弱的条件:可分(separable),是否仍存在remote点?我们可提出更一般的问题:是否     

L*-Lindenbaum代数中的滤子

利用格论中滤子的相关知识,对公式集D(Г)的性质进行研究。通过对D(Г)和R0代数中MP滤子相似性的比较分析,证明了L*-L indenbaum代数[F]中的MP滤子都是形如D(Г)形式的,其中D(Г)={[A]|Г├A,A∈F(S)};又进一步证明了[F]中的极大滤子(格论意义下)是极大MP滤子,而且给出了刻画[F]中极大滤子的一个充分条件.     

集值映象对的公共不动点定理

本文证明了完备度量空间中集值映象对的公共不动点定理,从而改进并推广了中的诸结果.以下始终假定(X,d)是非空完备度量空间,并简记为 X.B(X)是由 X 的所有空有界子集组成的集合族.对于任意 A,B∈B(X),定义δ(A,B)=sup {d(a,b);a∈A,b∈B}.定义1.设映象 F:B(X)→B(X),对任意 A∈B(X),记 F A)=F(x),如果总有 F(A)∈B(X),则称 F 为 B(X)上的集(合)值映象.     

拓扑空间中的m-聚点

定义:点x是拓扑空间X的子集A的m-聚点,当且仅当对于x的每个邻域N总有Card(N∩A)≥m成立。本文给出关于m-聚点,m-导集以及m-自密集的若干结果,並提出了一组与Kurotowski闭包公理相类似的m-导集算子的公理。定理:设X为一集合,m≥Aleph_0为一固定基数,算子D_m:2~x→2~x满足下述条件(可称为m-导集公理): [D_m·1] CardAW,则对任一合于W相似文献   

中介逻辑的谓词演算系统（Ⅱ）

本文为参考文献[7]的续篇,在此继续生成中介逻辑的谓词演算系统MF的形式定理。定理10 MF:[1]x～A(x)～xA(x),[2]～xA(x)x～A(x)[3]～xA(x)x～A(x). 定理11 F:[1]x[A(x)→B(x)],xA(x)xB(x),[2]x[A(x)→B(x)],～xA(x)xB(x),[3]x[A(x)→B(x)],x～A(x)(x)B(x),[4]x[A(x)→B(x)],xA(x)xB(x),[5]x[A(x)→B(x)],x～A(x)xB(x),[6]x[A(x)→B(x)],xA(x)xB(x). 定理12 MF:[1]xA(x)∧Bx[A(x)∧B],x不在B中出现,[2]xA(x)∧BxA(x)∧B],x不在B中出现.[3]xA(x)∨Bx[A(x)∨B],x不在B中出现.[4]xA(x)∨Bx[A(x)∨B],x不在B中出现. 定理14 MF:[1]xA(x)∧xB(x)x[A(x)∧B(x)],[2]xA(x)∨xB(x)x[A(x)∨B(x)],[3]xA(x)∨xB(x)x[A(x)∨B(x)],[4]x[A(x)∧B(x)]xA(x)∧xB(x). 定理17 MF:[1]x[A(x)B(x)],x[B(x)C(x)x[A(x)C(x)],[2]x[A_1(x)B_1(x)],x[A_2(x)B_2(x)]x[A_1(x)∧A_2(x)B_1(x)∧B_2(x)],[3]x[A_1(x) B_1(x)],x[A_2(x)B_2(x)]x[A_1(x)∨A_2(x)B_1(x)∨B_2(x)].     

度量空间上两个自映射公共不动点定理

首先引入一类新的Aφ实函数类的概念,并给出一些例子,然后利用Aφ实函数类,在完备度量空间上建立了一些自映射对的公共不动点定理,如f,g为完备度量空间(X,d)上的两个自映射对,当f,g有一个连续并且存在F∈Aφ使得d(f(x),g(y))≤F(d(x,y),d(x,f(x)),d(y,g(y)))对任意x,y∈X成立,则f,g存在唯一的公共不动点。同时举例说明了本文的结论,统一并推广了文献[5-9]的Reich型压缩映射的不动点定理。     

半分离公理的等价性

<正>文[1]中只给出了部分半分离性的等价形式,在此将半T:(i=0,1,2,3,4)公理都给以等价形式,并将文[1]中已给出的等价形式加以扩充.定义1拓扑空间X的子集A称为X中的半开集当且仅当存在X中的开集O,使得O(?)A(?)(?).X中所有半开集所组成的族记为S.O(X).定义2设X为拓扑空间,x∈X,u(?)X.如果存在一个包含x的半开集v包含于u.     

正则和正规空间的若干判定定理

本文给出了正则和正规空间的4个判定定理:定理1 拓扑空间 X 为正则空间,当且仅当对于 X 中的任一点x 以及 x 中不含 x 的任一闭集 B,x、B 分别有闭邻域 U、V,使得U∩V=.定理2 拓扑空间 X 为正规空间,当且仅当对于 X 中的任意不相交的闭集 A、B、A、B分别有不相交的闭邻域 U、V,使U∩V=.定理3 拓扑空间 X 为正则空间,当且仅当对 X 中的任一点 x 以及不含点 x 的任意闭集B,分别有 x,B 的闭邻域 U、V,使得 i(U)∩i(V)=.定理4 拓扑空间 X 为正规空间,当且仅当对 X 中的任意两个不相交的闭集 A、B,A、B 分别有闭邻域 U、V,使得 i(U)∩i(V)=.     

两对相容映射的公共不动点定理

研究了两对相容映射的公共不动点的存在性和唯一性,获得一个新的公共不动点定理:设(f,A)和(g,B)都是X上相容自映射,且(f,A) 或(B,g) 连续,fX(∪)BX,gX(∪)AX.如果存在X×X上的非负对称实函数Φ,满足:1) Φ(x,x)=0,(A)x∈X,对每一个变量的任一固定值,Φ(*,*)对另一变量是连续的;2)(A)x,y∈X,Φ(fx,gy)≤βΦ(Ax,By),0≤β＜1;3)(A)x,y∈X,有d(fx,gy)≤αmax{d(Ax,By), d(Ax,fx),d(By,gy), (1)/(2)[d(Ax,gy) d(By,fx)]} Φ(Ax,By)其中0≤α＜1,则f,g,A,B在X中存在唯一公共不动点.     

广义Meir-Keeler型映象的不动点定理

§1.引言设(X,d)是一完备的度量空间,设A是X到X的映象,如果A满足下之一条件(m),m=1,2,则称A是X上第(m)类的Meir-Keeler型映象。(1)(Meir,Keeler[4]),任给ε>0,存在δ>0,当ε≤d(x,y)<ε δ时,就有d(Ax,Ay)<ε。(2)(Maiti,Pal[3])。任给ε>0,存在δ>0,当ε≤max{d(x,y),d(x,Ax),d(y,Ay)}<ε δ时,就有d(Ax,Ay)<ε。     

关于Blaschke收敛定理的推广

[1]中讲述了Blaschke收敛定理。本文把这个定理推广到了赋范线性空间,并在度量空间中得到了类似的结果。§1 定义和引理设(X,d)是一个度量空间。对X中的集序列{A_n},定义其外极限为集合(?)A_n={x|x∈X,存在一串单调上升的自然数{n_k}及x_(n_k)∈A_(n_k),使x=(?)X_n_k};定义{A}的内极限为集合 (?)A_n={x|x∈X,存在自然数n_0~-及x_n∈A_n(n≥N_0~-)使x=(?)_n};若(?)A_n=(?)A_n=A,则称A为{A_n}的极限,或者说{A_n}收敛于A,记为(?)A_n=A。