Z_e-变换和它在积分方程中的应用(英文)

借助非标准分析,本文讨论了在一般偏序集上的Mobius-Rota反演和Volterra型积分方程的联系,提出了Z一变换方法,并具体给出它在Volterra型方程中的应用。     

Z—连续偏序集的Z—极小集理论

给出了Ｚ－连续偏序集上Ｚ－极小集的概念及其性质和等价刻划，利用Ｚ－极小集的方法阐述了映射的连续性及保Ｚ－Ｂｅｌｏｗ关系和保Ｚ－极小集之间的联系，并证明了完备格是Ｚ－连续格当且仅当每个元都存在Ｚ－极小集     

偏序集上Z—态射的刻划

该文引入了Ｚ－Ｓｃｏｔｔ连续映射的概念,证明了Ｚ－完备偏序集上的映射为Ｚ－连续映射当且仅当它为Ｚ－Ｓｃｏｔｔ连续映射,并由此得到了偏序集上Ｚ－态射的刻划定理。     

变系数Zakharov—Kuznetsov方程的容许变换和Painleve分析

讨论了来自于磁化的等离子体中非线性离子声波传播的Ｚａｋｈａｒｏｖ－Ｋｕｚｎｅｔｓｏｖ（ＺＫ）方程及变系数ＺＫ方程。得到了ＺＫ方程的性流形方程的通解。证明了变系数ＺＫ方程能够通过容许变换化为ＺＫ方程的系数所应满足的条件并不等价于它具条件Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质时的系数所满足的条件。     

强Z—拟连续偏序集的权与Z—嵌入基数

在集论ＺＦ＋ＤＣｗ中，我们给出了强Ｚ－拟连续偏序集Ｐ到单位闭区间［０，１］的Ｚ－态射的一个直接的构造法，证明了Ｐ到［０，１］的Ｚ－态射全体强分离Ｐ中的点，该文引入了Ｚ－完备偏序集Ｒ的权ω（Ｐ）和Ｐ的Ｚ－嵌入基数λｚ（Ｐ）。     

广义Z—连续偏序偏

研究了广义Ｚ＝连续偏序集在Ｚ－连续的闭包算子下的像还是广义ｚ－连续偏序集,服一个强广义Ｚ－连续偏序集在推广的ｌａｗｓｏｎ拓扑下是Ｔ２的。     

Meryer—Konig—Zeller积分型算子在Orlicz空间中的逼近

研究Ｍｅｒｙｅｒ－Ｋｏｎｉｇ－Ｚｅｌｌｅｒ积分型算子在Ｏｒｌｉｃｚ空间中的逼近问题，得到了逼近阶的一个估计，改进了文献（１）的一个结果。     

一类定积分的Z变换计算方法

本文首次利用Z变换的方法来求解一类形如∫0πac o+s(bcnoxs)xdx和∫0πasi+n(bnsixn)xdx的定积分,其中n为非负整数参数,a,b为实数,并且得到了完整的积分公式。由此,我们可以直接获得数学分析中此类定积分的值。同时,Z变换的方法也同样适用于类似的含参变量的定积分的计算。     

Z—连续格的一个范畴刻划

记A表示以完备格为对象且《满足插入性质,保Z-并和保≤z的映射作为态射的范畴,而B是A中全体Z-连续格为对象的满子范畴,我们给出了Z-连续格的一个范畴性质-余反射性质,即B在A中是余反射的。     

C^n中的非线性与线性奇异积分方程

对于C~n空间中闭光滑流形上具Bochner-Martinelli 核的全纯系数的非线性奇异积分方程 af+bkg(f)=φ,应用算子解法得到了它的形式解,对于全纯系数的正则型线性奇异积分方程证明了它与一 Fredholm 方程等价;对于Holder连续系数的正则型相应线性方程建立了可解性的充分和必要条件。     

Meyer—Konig—Zeller积分型算子在Ba空间中的逼近阶

研究Ｍｅｙｅｒ－Ｋｏｎｉｇ－Ｚｅｌｌｅｒ积分型算子在Ｂａ空间中的逼近问题，得到了逼近阶的两种估计。     

多元积分型Meyer—Konig—Zeller算子在Orlicz空间的逼近

在Ｏｒｌｉｃｚ空间研究多元积分型Ｍｅｙｅｒ－Ｋｏｎｉｇ－Ｚｅｌｌｅｒ算子的逼近问题。     

浅谈积分变换在电路分析中的应用

通过非周期函数傅里叶变换式的三角函数形式与周期函数的傅里叶级数对比,指出两者都是无穷多项正弦谐波的叠加:周期函数的傅里叶级数是可数无穷多项的叠加,非周期函数傅里叶变换是不可数无穷多项的叠加,得到了傅里叶变换的电学背景及非周期电路的分析方法.综述了傅里叶变换、拉普拉斯变换在电路分析中的应用.     

Mobius函数及其在逆Z变换计算中的应用

该文首先对一维Ｍｏｂｉｕｓ函数的一个性质作了证明，并定义了二维Ｍｏｂｉｕｓ函数，给出其有关性质的证明。文中重点讨论了运用二维Ｍｏｂｉｕｓ函数及二维序列的有限长傅里叶变换在单位双圆上的有限样值点，来计算无限长二维时域序列的逆Ｚ变换的问题，并将二维双边序列的逆Ｚ变换问题全部转化为第一象限问题来讨论，所得公式非常便于计算机实现。     

积分变换在一类广义积分计算中的应用

对于一类广义积分integral from n=0 to +∞ (sinx/x)dx,为了克服利用留数定理来计算的不足,采用两类积分变换即傅立叶变换和拉普拉斯变换来计算.通过实例计算证实了采用积分变换计算此类积分是简便、有效的.     

向量值M-解析函数的奇异积分方程的稳定性

本文解了关于由椭圆方程组fx Mfy=0的正则解所定义的取值于Banach空间的向量值M－解析函数的具有Cauchy核的非正规的奇异积分方程，此外，还研究了它的扰动问题。     

具有差核的Volterra积分方程的拉氏变换解法

求解积分方程是一件繁重的工作,通常采用迭代技术以逐步逼近的方法求得近似解,Volterra方程是具有差核的积分方程。本文试用拉氏变换和卷积积分简捷地求得它的解。     

三角域上修正的积分型Meyer—Konig—Zeller算子的逼近定理

本文定义了三角域上修正的积分型Ｍｅｙｅｒ－Ｋｏｎｉｇ－Ｚｅｌｌｅｒ算子，给出其逼近度的估计和Ｖｏｒｏｎｏｖｓｋａｊａ型渐进等式。