Banach空间中不等价算子非紧性测度

用新的观点研究Banach空间中的算子非紧性测度.Banach空间X上的非空有界闭凸集构成的集族C(X)在通常的集合加法和数乘运算下可赋予范数构成赋范半群;接着利用序等距映射、格理想和抽象M空间等理论,在Banach空间上给出一个齐次算子非紧性测度的构造定理,并利用此定理证明了具有无限分解的Banach空间,特别地,具有无条件基的Banach空间上都存在着与Hausdorff非紧性测度不等价的齐次算子非紧性测度.     

算子A：X→L（Pk）的紧性

对于赋Ｐ范线性空间Ｘ及赋准范线性空间ｌ（Ｐｋ）,当０〈Ｐ＾ｋ≤ψ〈ｐ≤１时,连续线性算子Ａ：Ｘ→ｌ（ｐｋ）必为紧算子。     

算子列收敛的一些性质

这里讨论了Banach空间到Banach空间和Banach空间到一般赋范线性空间中算子列收敛的一些性质。     

一类混合单调算子的不动点定理

本文在赋范线性空间中的Pf锥上讨论了一类混合单调算子的不动点问题,在算子非连续和非紧的条件下,得到了一类不动点的存在唯一性定理,且推广了已知的结果.并把相关结果在Banach空间中进行了讨论,也推广了现有的结果,最后我们把结果应用于上的Hammerstain积分方程.     

Banach空间Co上的弱紧算子

利用天值序列空间为工具证明了Banach空间Co上的每个弱紧算子是紧算子．     

强超弱紧生成Banach空间不动点性质

主要研究Banach空间的不动点性质,并给出一种全新的证明方法.首先利用超幂方法证明范数一致G光滑在凸集本身以及它的超幂上是相等的,然后利用反证法证明凸集在范数一致G光滑下对非扩张映射具有不动点性质,最后证明了每个强超弱紧生成的Banach空间在再赋范意义下满足每个弱紧凸集具有超不动点性质.     

由Grothendieck型刻画生成的非超弱紧测度和赋范半群

由超弱紧集的Grothendieck型刻画研究非超弱紧测度的表示,并给出经典的非超弱紧测度的表示方式.定义非超弱紧测度,并研究非超弱紧测度与赋范半群、超自反子空间构成的商空间、算子生成的测度之间的关系.结果表明:非超弱紧测度实质上具有半范数在解析上的特点.     

Banach格上正则b-AM-紧算子空间的AM-空间

首先讨论了Banach格上的b-AM-紧算子的模的存在性,即Banach格到AM-空间上的b-AM-紧算子的模存在,且其模也是b-AM-紧算子.其次,讨论了在正则b-AM-紧算子空间中,若b-AM-紧算子序列{Tn}依b-AM-范数收敛于T,且Tn在Krb-AM(E,F)的模|Tn|存在,T在Krb-AM(E,F)的模|T|存在,即得到如下结果:如果‖Tn-T‖b-AM→0,且Tn在Krb-AM(E,F)的模|Tn|存在,则T在Krb-AM(E,F)的模|T|存在,且满足‖|Tn|-|T|‖b-AM→0.最后给出Banach格上所有从E到F的正则b-AM-紧算子空间在‖.‖b-AM-范数下是AM-空间当且仅当E是AL-空间且F是AM-空间的结果.     

一类混合单调算子的不动点定理

本文在赋范线性空间中的Pf锥上讨论了一类混合单调算子的不动点问题,在算子非连续和非紧的条件下,得到了一类不动点的存在唯一性定理,且推广了已知的结果。并把相关结果在Banach空间中进行了讨论,也推广了现有的结果,最后我们把结果应用于上的Hammerstain积分方程。     

无穷维赋范线性空间上单的无界线性算子的存在性

利用Zorn引理证明了任何无穷维赋范线性空间上都存在单的无界线性算子,从而得出Banach空间上的具有闭的零子空间的线性算子未必有界.     

极大单调算子紧扰动的满射性

在实自反Banach空间X中 ,利用拓扑度理论 ,讨论了极大单调算子A紧扰动的满射性条件 ,推广了关于m增生算子成立的某些结论 ,并改进为极大单调算子情形.     

关于m-增生型算子的扰动

给出了具有凝聚扰动的ｍ 耗散算子的一个不动点定理,利用这个定理得到了ｍ 增生型算子加凝聚扰动、紧扰动或有紧预解算子的零集存在性结论·在较弱的条件下,证明了ｍ 增生算子加紧扰动或有紧预解算子加连续有界扰动的满射性定理·这些结果都不需要空间一致凸的假设·给出了满射性定理在非线性偏微分方程解的存在性问题中应用的例子·     

Banach空间中的广义p正常算子

本文是在文献[4]基础上利用广义半内积空间的理论引入Banach空间上的广义p正常算子T=A+iB,AB-BA=0,其中A,B是广义p自共轭算子;同时还引入广义p正常算子的对偶算子T~*=A-iB及广义p酉算子,并就这些算子的有关谱进行了讨论。     

加权Dirichlet空间上紧Toeplitz算子

对α-1,若算子S是加权Dirichlet空间Dα上有限个Toeplitz算子乘积的有限和,利用不同于加权Dirichlet空间再生核的一种新奇异积分核,得到了S为紧算子的充要条件是当z趋于单位圆盘边界时,S的类Berezin变换趋于0.又利用与Bermgan空间不同的酉算子Uz,定义了算子乘积Sz=UzSUz,得到S为紧算子的充要条件是当z趋于单位圆盘边界时,Szw在D内弱收敛到0.     

局部凸分离空间上的Bartle积分

提出了取值于局部凸空间的向量测度的p-变差与p-半变差的概念.设(F)是由Ω的子集作成的域,(X,σP)是局部凸分离空间,证明了从賦范空间到局部凸分离空间的有界线性算子的全体构成局部凸分离空间,有界的X值向量测度的全体也是局部凸分离空间.在局部凸分离空间为序列完备的前提下证明了以上两个空间拓扑同构,进而在局部凸分离空间上定义了Bartle积分,并把Banach空间上的关于向量测度的某些结论推广到了局部凸分离空间.     

关于Banach空间的一个等价性质

研究了Banach空间中的一个等价性质,证明了Banach空间中Radon-Nikodym性质在一定条件下可以导出有界线性算子的可表示性。这一结果为进一步研究Banach空间中有界线性算子的性质提供了一个新的思路。     

概率赋范空间上的有界线性算子与全连续算子

本文定义了概率赋范线性空间(简称PN 空间)上的全连续算子,并研究了PN空间上强有界线性算子和全连续算子的性质,特别是强有界线性算子空间和全连续算子空间的完备性.文中还给出例子说明PN 空间与通常赋范空间中算子性质的差异.最后,对PN 空间强有界线性算子的逆算子进行了研究.