Hurwitz zeta 函数与Kloosterman和及广义Cochrane和的混合均值

研究Hurwitz zeta函数、Kloosterman和及广义Cochrane和的相关性质,通过初等方法,利用Gauss和的性质及特征和的估计研究了Hurwitz zeta函数、Kloosterman和及广义Cochrane和的混合均值问题,并给出了较强的渐近公式.     

关于二次Kloosterman和的四次均值公式

目的研究二次Kloosterman和的四次均值。方法主要利用二次剩余、二次非剩余及三角和的一些性质进行研究。结果引入二次Kloosterman和，并给出了它的四次均值的一个精确的计算公式。     

有限域上Kloosterman和的分布

讨论有限域上Kloosterman和的分布,利用大筛法不等式推广了Shparlinski的结果。     

关于广义Dedekind和与Kloosterman和的混合均值

利用Gauss和的性质、广义Dedekind和的算术性质、Dirichlet L-函数的均值定理以及特征和的估计,研究了关于广义Dedekind和与Kloosterman和的混合均值问题,并且给出了一些有趣的渐近公式.     

两类扭Kloosterman和的生成域

研究了扭Kloosterman和Kl(q,a,χ)和部分高斯和g(q,a,χ)的生成域.我们要求特征p相对于 χ的阶d充分大,且系数a的迹非零.当p≡±1 mod d时,可以确定这些特征和的生成域.对于一般的p,当a落在底域中时,提出了一个关于(p,d)的组合条件以得到生成域.     

Bounds for Certain Character Sums

This paper shows a connection between exponential sums and character sums. In particular, we introduce a character sum that is an analog of the classical Kloosterman sums and establish the analogous Weil-Estermann‘s upper bound for it. The paper also analyzes a generalized Hardy-Littlewood example for character sums, which shows that the upper bounds given here are the best possible. The analysis makes use of local bounds for the exponential sums and character sums. The basic theorems have been previously established.     

关于短区间中模q的整数及其逆的分布

利用初等方法和解析方法研究了短区间中模q的整数逆的分布性质,建立了短区间中模q的整数逆与Kloosterman和之间的关系,利用Kloosterman和的估计与三角和的性质给出几个较强的渐近公式,所得结果表明该类和式具有较好的分布性质.     

关于D.H.Lehmer问题的一个推广

给出了一类数论函数的定义，并利用广义Kloosterman和设计及三角和方法给出该类函数的一个较强的渐近公式。     

关于不完整Cochrane和与Kloosterman和的混合均值

利用特征和的Fourier展开式以及Dirichlet L-函数的均值性质,研究不完整Cochrane和与Kloosterman和的混合均值,给出一个渐近公式,进一步探究了不完整Cochrane和与Kloosterman和之间的关系。     

一类广义部分Kloosterman和的上界估计

Kloosterman和的研究在解析数论中有着重要的意义,人们对Kloosterman和及其推广形式进行了深入的研究,得到了许多深刻的结果。2014年Bourgain和Garaev通过研究一类同余方程给出了一类kloosterman和的上界估计。文中主要研究一类部分kloosterman和的上界估计,该结果推广了Bourgain和Garaev的结论。