一个子级数收敛定理

利用最普遍Orlicz-Pettis型定理,通过构造特殊度量,在测度系统(L,Ca(L,G))上建立了一个子级数收敛定理,其中L是有效代数,G是局部凸空间.这一定理使著名的关于向量测度的Vitali-Hahn-Saks-Nikodyin定理成为它的推论,并且加以推广改进.     

关于级数收敛定理的应用

通过对常数项无穷级数的几个常见收敛定理的学习与研究,得到常数项无穷级数收敛定理的一个应用.     

关于收敛级数的子级数和集性质的讨论

主要讨论了收敛级数的子级数和集的结构,得到了绝对收敛的子级数和集的一些有价值的性质,并首次给出了它的构造性证明.这是正项级数的一些性质推广和完善,作为和集性质的一个应用,证明了(0, 1]数的二进制无穷表示是惟一的.     

交错级数收敛准则的探讨

对交错级数∑n=1∞(-1)^nunvn/vn (-1)^nun的收敛性进行探讨，给出判别的几种方法．     

一种新的级数绝对收敛判别法──导数判别法

本文介绍的是一种判别任意项无穷级数是否绝对收敛的判别法，因为此判别法是基于求导数之上，故称之为导数判别法．     

控制收敛定理的推广及其应用

基于叶果罗夫定理,考虑Lebesgue积分序列的收敛性,证明了一致绝对连续可积函数序列的处处收敛性,通过分析Sobolev空间逼近函数列的性质,发现了它的一致绝对连续性以及相应积分序列的收敛性,证明了Sobolev空间中的函数可以被一致绝对连续函数列逼近.因此只要函数列一致绝对连续可积,就足以保证积分序列的收敛,最后举例进行了说明.     

关于序列Mackey收敛的进一步讨论

从序列的Mackey收敛概念出发,引入极拓扑TM的概念,并研究了乘积拓扑[(T1×T2)M]a和[(T1×T2)M]0的分解问题,得到[(T1×T2)M]a=(T1M)a×(T2M)a和[(T1×T2)M]0=(T1M)0×(T2M)0的结果.     

交错级数的两个新的收敛准则

讨论了交错级数的收敛性,在正项级数判别法的基础之上,得出了交错级数的两个新的收敛准则,并且给出了严格的证明.新的收敛准则能进一步确定级数收敛时是绝对收敛还是条件收敛.     

S积分的收敛定理

讨论了S积分与极限的次序交换问题,所获结果概括了一些非绝对积分的收敛定理.     

Fourier-Legendre级数的绝对收敛

讨论尚未被研究的ＦｏｕｒｉｅｒＬｅｇｅｎｄｒｅ级数的绝对收敛问题．     

局部凸分离空间的列凸紧性

在局部凸分离空间中提出了列凸紧性的概念,给出了序列完备的空间一定具有列紧性的结论.最后给出了偶对具有列凸紧性的概念,并对它做了简单探讨.     

关于方阵幂级数收敛性判定定理的一些注记

研究了矩阵幂级数,利用方阵A的特征值和方阵A的幂级数系数之间的各种关系,给出了方阵幂级数绝对收敛和发散的一系列判定法.     

Walch-Fourier级数的绝对收敛性

针对多种情况证明了Walch-Fourier级数的绝对收敛性,拓广了文献[4]、[5]的部分结果.     

Riemann—Lebesgue定理的推广

本文主要讨论了积分区间为无穷区间时Pdemann—Lebesgue定理的推广．     

利用Laplace变换讨论Dirichlet级数的绝对收敛与一致收敛

通过定义一个函数α(t)，将Dirichlet级数转化为Lebesgue-Stieltjes积分(简称L-S-积分)，再利用L-S-积分的性质及其绝对收敛与一致收敛来讨论Dirichlet级数的绝对收敛与一致收敛，并得到了一些有关的结论。     

对于函数项级数一致收敛判别法的进一步讨论

函数项级数的一致收敛性对于求极限、导数等都有重要的意义,为了更好地理解和掌握函数项级数一致收敛的方法,对函数项级数一致收敛的几种判别法进行了分析、归纳和总结.首先引言部分列举了大家熟知的几种基本判别法,然后对基本判别法作了进一步讨论.     

紧李群上Fourier级数的绝对收敛

本文证明了紧李群上 Fourier 级数绝对收敛的几个基本定理。     

常义积分、两种广义积分和无穷级数收敛注记

设m ,n是任意二自然数 ,则常义积分∫ba ｜f(x)｜mdx< ∞ ∫ba ｜f(x)｜ndx< ∞。对于这个等价关系 ,无界函数的广义积分∫ba｜f(x) ｜dx和无穷级数 ∑∞i=1｜ui｜各自保留了彼此相反的一半的性质 ,而无穷限广义积分完全否定了这些性质     

矩阵幂级数绝对收敛的判定

借助矩阵范效和矩阵谱半径的概念,结合极限理论和数项级数的有关结论,给出了矩阵幂级数绝对收敛的两种判定方法.