也谈不等式证明中的微积分方法

<正> 引言:等式的种类繁多,证明的方法难易悬殊,使用技巧各异,有关资料和论文已介绍了用微积分知识来证明不等式的常用方法。如:利用微分中值定理;利用函数增减性;利用函数的最值;利用泰勤公式;利用不等式定理;利用定积分性质等。本文在此基础上总结和提出了下述三种用微积分方法来证明函数不等式的问题。     

利用微积分证明不等式

充分利用微积分中函数的单调性、中值定理、函数的凹凸性和积分的几何意义等知识,探求不等式的证明方法.     

微积分学的初等化

不用极限概念,而用一个不等式来定义函数的导数．从这个新的定义出发,推出了函数的性质和它的导数的性质的关系,证明了泰勒公式和微积分基本定理．     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

高等数学中应用微积分证明不等式的探讨

高等数学中的不等式证明并无固定的证明方式,解题方法较为灵活,对解题技巧有一定要求,需要解题者有灵活的思维。函数单调性、函数值极值及拉格朗日中值定理都能够实现不等式的有效解题,采取举例方式将不等式中微积分定理在解题中的应用进行说明,并用差异区分方式观察解题方法的效率。     

积分上限函数的一些应用

通过构造积分上限函数,给出积分第一中值定理的另一证法,并结合微积分中值定理证明积分等式、积分不等式与定积分的中值命题。     

利用Lagrange中值定理研究函数性质一例

Lagrange中值定理在微积分中有着重要的地位和应用,本文利用此性质得出了一些函数的性质,利用此性质证明一些不等式,可以简单一些。     

关于凸函数的几个不等式定义的探讨

对微积分教科书中出现的几个不等式形式的凸函数定义进行了比较和互推，并由此证明了一道Jesson不等式具体函数形式的例题。     

不等式在数学分析中的应用及探究（上）

本文利用一元微积分中的定理和相关的函数的性质,从六个方面证明了有关的不等式,并通过一些具体例子说明如何利用数学分析中的知识解不等式.同时,在此基础上对某些结论进行了初步的探究,又给出了数学分析中某些问题新的解决方法.     

高等数学中微积分证明不等式的探讨

微积分证明不等式对于学好高等数学具有重要的意义，本文就此将微积分的相关概念、知识与典例结合与大家共同探讨高等数学中微积分证明不等式的方式，供大家参考。     

叶轮进口边位置对自吸泵性能的影响分析

为研究自吸泵叶轮气液混合能力对自吸性能的影响,在叶轮原模型基础上,设计了叶片不同进口边位置的5种模型方案.采用VOF多相流模型对不同方案全流域进行三维定常数值计算,研究对自吸性能的影响规律.针对350WFB-1200-50型外混式无密封自吸泵,初始条件设定进水S型弯管中含一定体积的空气段,出口处设置含气率监测点.结果表明：针对中高比转速叶轮,进口边沿后盖板位置向出口前掠,使得叶轮进口边工作时对流体分时加载,可以有效提升叶轮的气液混合能力,从而缩短自吸泵的自吸时间;在一定前掠角度范围内改变进口边位置对自吸泵的扬程和效率影响不大,但是当叶片进口边向出口位置前掠超过一定范围时,会导致自吸泵扬程明显下降;当叶轮进口边前掠10°时,额定工况下自吸时间缩短25%,自吸性能明显得到提高.     

由对诗人的重估到对新诗史的重构--从《诗刊》看五四以来的新诗传统在五、六十年代的命运

作为二十世纪五六十年代国内最权威的诗歌刊物《,诗刊》无疑代表了当时的文学潮流,并引领着文学的走向。研究自1957年1月到1965年停刊的《诗刊》,可以清晰地把握当时的诗坛动态和文学环境,不失为五六十年代中国文学的一份生动史料。本文着重考察的是《诗刊》如何以对“五四”以来新诗人的重估和对新诗史的重构,完成了新诗在五六十年代的历史叙述。     

业务外包对图书馆可持续发展的影响

介绍了目前图书馆业务外包的外延和内涵,论述了业务外包之后的图书馆办馆效益,分析了业务外包带来的问题,对业务外包后的图书馆事业可持续发展进行了思考。     

湿度传感器稳定性的误差来源分析

阐述了湿度传感器稳定性的误差,指出影响湿度传感器稳定性的误差有线性误差、温度影响误差、湿滞误差以及校验标准误差等.     

医疗体育对大学生身高增长的影响

19至24岁的大学生,随着内脏器官的不断完善,两次身高增长的高峰期已经过去,一但骨骺部位闭合,骨化,身高的增长就几乎停止。通过对815名学生样本数据的正态分析和对中外多项增高实例研究,对比,得出大学生群体中身材矮小及伴随相关心问题的人,通过有针对性的体疗锻炼,能使其形体和心理都得到有效的改善。对大学生身体发育抢救阶段,医疗体育（体疗）方案,运动处方,增高器械等方面的深入探索,对培养高素质人才具有深远的意义。     

技术异化的生成

从技术的复杂性和局限性、技术的不恰当使用、自然的不可预见性、技术理性的沙文主义式扩展及社会文化等几个方面探讨了技术异化产生的根源。     

关于拉普拉斯算子的第一、第二特征值的空隙的估计

利用极大值原理证明了对于Rn 中凸域Ω在狄利克莱边界条件下拉普拉斯算子的第一、第二特征值之差成立 :λ2 -λ1≥ π2d2 ,其中d为Ω的直径     

论"作者之死"理论的背景

罗兰.巴特的著名论文《作者之死》文字不多,但其思想来源却十分复杂:哲学界反理性思想尤其是福柯的"人之死"理论、索绪尔的结构语言学理论和拉康的主体观、法国当时的社会现实等都为"作者之死"理论的提出准备了条件。和福柯、拉康在哲学界高倡"人之死"、"主体死了"相呼应,巴特把矛头指向权力结构在文学批评领域的体现者——作者身上。他宣布了"作者之死",在话语领域中争取实现自己的乌托邦理想。     

对图书馆读者满意度问题的思考

分析了图书馆读者满意度的含义及衡量要素,论述了图书馆调查读者满意度的目的及方式,提出了图书馆提升读者满意度的策略。     

对公司会计信息失真原因的再思考

会计信息失真问题，是一个长期存在的现实问题。会计信息失真已经对我国国民经济的发展造成了极大的损害。从认识误区的角度对公司会计信息失真的原因进行了理性的思考，探讨了解决的对策。