有向图是极大弧连通的充分条件

设D是一个n阶强连通的有向图.D的逆度定义为,R(D)=∑v∈V(D)max{1/(d+(v)),1/(d-(v))},其中,d+(v)与d-(v)是v的出度和入度.证明了,如果R(D)<2+2/(δ(δ+1))+(n-2δ)/((n-δ-2)(n-δ-1)),其中,δ(D)=min{d+(v),d-(v),v∈V(D)},是最小度,那么,D是极大弧连通的.同时,给出了一个二部图的类似结果.     

非极大弧连通有向图弧连通度的下界

设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D)。当λ(D)δ(D)时,称有向图D是非极大弧连通的。本文给出了非极大弧连通图的弧连通度的下界。     

关于有向图弧连通度的一些结果

互连网络通常以有向图为模型.弧连通度是网络可靠性的一个重要参数.设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D).当λ(D)δ(D)时,称有向图D是非极大弧连通的.本文给出了非极大弧连通图弧连通度的一些结果.     

极大局部边连通有向图的度条件

对有向图D=(V(D),E(D)),顶点u和v的局部边连通度λ(u,v)=min {X:X∈E(D),D-X中不存在从u到v的路}.若对D中任意两个顶点u和v,λ(u,v)=nin{d+(u),d-(v)},称D为极大局部边连通的.笔者得到了有向图是极大局部边连通的两个度条件.推广了别人的三个结果.     

定向图弧连通度的下界

有向图的弧连通度是网络可靠性的一个重要参数。设D是一个有向图，最小度为δ！D"，弧连通度为λ！D"，则λ！D"≤δ！D"。当λ！D"＜δ！D"时，称有向图D是非极大弧连通的。     

关于有向图的强弧连通度

在图论中,图的连通性研究是一个较重要的方面,因为图的许多性质都与图的连通性有着密切的联系.李慰萱在其所著的《图论》一书中介绍了有向图的各种连通度,并且给出了有关强弧连通度λ_3与最小出入度δ_3的两个结论1.对任何有向图D,K_3≤λ_3≤δ_3.2.若D是一个强有向图,δ_3≥[p/2],则λ_3=δ_3.我们推广了上述第2个结论,得到了下面的结果:定理 若D是一个有P个顶点的有向图,记d_3(v)=min{odv,idv},如果存在整数k(1≤k≤4),使对D中任意k个顶点v_1,…,v_k都有d_3(v_1)+…+d_3(v_k)≥k/2(p-2)+1/2则λ_3=δ_3.     

限制弧连通有向图的充分条件

互联网络常以有向图或无向图作为模型,有向图的限制弧连通性能精确度量网络的容错性和可靠性.称有向图D的一个弧子集S是D的限制弧割,如果D-S中存在一个非平凡的强连通分支D1使得D-V(D1)包含至少一条弧.若强连通的有向图D存在限制弧割,则称D是λ′-连通的.λ′-连通图D的最小限制弧割所含的弧数称为D的限制弧连通度,记λ′(D).设D的围长为g,任取长度为g的有向圈Cg=u1u2…ugu1,令ξ(Cg)=min{(sum from i=1 to g)d+(ui)-g,(sum from i=1 to g)d-(ui)-g}且ξ(D)=min{ξ(Cg)}.本文给出了强连通有向图D是λ′(D)≤ξ(D)的一个充分条件.     

具有两个弧轨道有向图的点连通性

图D是带有两个弧轨道的强连通有向图,D1与D2是图D在自同构Aut(D)作用在边集E(D)上的两个弧轨道,有:D1=D[E1];D2=D[E2]为D的两个弧传递部分.我们证明,图D的弧连通度等于最小度,并且图D的点连通度,当加入围长条件,如果满足g(G)≥δ(D)-1/δ(Di)+1;则κ(D)=δ(D),这里我们只考虑δ(Di)≥0(i=1,2)的情况,并且δ(Di)是Di的最小度;κ(D)是有向图D的点连通度.     

依赖于团数的有向图弧连通度的下界

互连网络通常以有向图为模型,有向图的弧连通度λ(D)是网络可靠性的一个重要参数.设D是一个有向图,δ(D)是最小度,则λ(D)≤δ(D).文章给出了依赖于团数的有向图与度序列有关的弧连通度的下界.     

一类超欧拉有向图中的超欧拉bypass

设D是严格有向图(无环与重弧),λ(D)是有向图D的弧强连通度,α′(D)表示有向图D的匹配数.如果有向图D中含有一个生成欧拉子图反向一条弧的方向所得的子图,则称有向图D含有一个超欧拉bypass.证明了一个强连通有向图D满足λ(D)≥α′(D)≥5,则有向图D含有一个超欧拉bypass.     

关于Ghouila—Houri定理的注记

Ghouila—Houri 得到强连通有向图 D 是有向 H 图的充分条件.强连通有向图 D 中,若对任一点 V.d((?))≥p,则 D 是有向 H 图。任一有向图都可以看作某个相应马尔可夫链的转移概率图。我们应用马尔可夫链理论得到:强连通有向图 D 中,如果 min{δ~+(D),δ~-(D)}≥p/d,则 D 是有向 H图。这里 d 是马尔可夫链周期,因此 d≥2。当 d=2时,即是 Ghouil—Houri 定理条件。     

极大局部边连通和超级局部边连通有向图的度条件

证明了超级局部边连通有向图的最小度条件:如果n≤2δ,则排除一类图后,图为超级局部边连通的。此外还给出了极大局部边连通和超级局部边连通有向图的一些度序列条件。     

λ′-最优图的充分条件

设G=(V,E)是一个连通图.边集SE,如果G-S不连通且G-S的每个连通分支至少有2个点,则称S是一个限制性边割.限制性边连通度λ′(G)就是G的最小限制性边割的基数.如果限制性边割存在,则称G是λ′-连通的.如果λ′(G)=ξ(G),则G是λ′-最优或者极大限制性边连通的,其中ξ(G)=min{|[X,Y]|:XV,|X|=2,G[X]连通}.图G的逆度是指R(G)=∑_v∈V 1/d(v).在此基础上,主要得到了:如果G是λ′-连通围长大于等于5的n阶图,且δ(G)≥2,如果R(G)小于某个关于最小度和顶点数的值,则G是λ′-最优的.对于不含钻石的图也得到了类似的结果.     

极大等周边连通图的一个邻域条件

图的等周边连通度是图的边连通度概念的推广,通过考察图中顶点的κ阶子图之间的关系,给出一个图是极大κ阶等周边连通的一个充分条件:设κ≥2是一个整数,G是一个阶至少为2κ的图,如果对G中任意两个不相邻的顶点u和v,有|N(u)∩N(v)|≥2κ-2,进一步,如果这两个顶点中至少有一个是某三角形的顶点,有|N(u)∩(v)|≥2k-2,进一步,如果这两个顶占中至少有一个是某三角形的顶点,有|N(u)∩N(v)|≥2κ-1,那么图G是rk最优的.     

极大3-限制性边连通图的若干充分条件

设G=（V,E）是一个连通图.如果λ3（G）=ξ3（G）,则G是λ3-最优或者极大3-限制性边连通的,其中ξ3（G）=min{|[X,Y]|:XV,|X|=3,G[X]连通}.G的逆度是指R（G）=∑_v∈V1/d（v）.本文主要研究R（G）与顶点数n,最小度δ及ξ3的关系,并由此得到一函数,用这一函数来限制R（G）,使G是λ3-最优的.     

蕴含强(p,q)哈密尔顿性的几个条件

利用路收缩技术,证明了,如果有向图D满足下列条件中的任何一个,(1)最小半度δ0(D)≥(n+p+q)/2;(2)D是(p+q+1)强连通有向图,且d+(x)+d+(y)+d-(u)+d-(v)≥2(n+p+q)-1,这里,x,y是任意控制顶点对,u,v是任意被控制顶点对;(3)D的弧数超过(n-1)2+q2+p;那么D是强(p,q)哈密尔顿的.     

具有围长g的连通图的周长

设G是具有围长g≥5,最小度δ≥2的n阶连通图,若λ=min{d(u) d(v)|u,v∈V(G),uv■E(G)},则G的周长为:■     

有向图的谱半径的一个Sharp上界

设D是具有m条弧的阶有向图，不含环及重弧．又设δ^ (或δ^-)为D的最小出度(或入度)，而δ=max(δ^ ，δ^-)．记ρ(D)为D的邻接阵的最大特征值，D的谱半径．在本文中，我们得到了ρ(D)的一个Sharp上界，即ρ(D)≤(δ-1 √(δ 1)^2 4(m-δn))／2，这里等号成立当且仅当D满足以下两条件之一：(1)对任意的v∈v(D)，要么d^ (v)=δ^ ，要么d^-(v)=n-1；(2)对任意的v∈V(D)，要么d^-(v)=δ^-，要么d^ (v)=n-1．     

λ'最优定向图的最小度条件

图的限制弧连通度是度量网络可靠性的一个重要指标.称强连通有向图D的弧割S是一个限制弧割,若D-S包含一个非平凡的强连通分支D'使得D-V(D')包含至少一条弧.限制弧连通度λ'(D)是指最小限制弧割的弧数.λ'最优有向图是使限制弧连通度尽可能大的一类有向图.定向图是一类重要的有向图.定向图和多部定向图是λ'最优的一些最小度条件将被给出.这些结果推广了Grüter等关于竞赛图的相关结论.     

超级λ′定向图的最小度条件

图的限制弧连通度是度量网络可靠性的一个重要指标.设D是一个强连通有向图,其弧割S是一个限制弧割,若D-S包含一个非平凡的强连通分支D′,使得D-V(D′)包含至少一条弧.限制弧连通度λ′(D)是指最小限制弧割的弧数.一个强连通有向图是超级λ′的,若它的限制弧连通度是极大的且最小限制弧割的数目是极小的.定向图和二部定向图是超级λ′的最小度条件被给出,并用例子说明所给的条件是紧的.