Newton-Steffensen型迭代方法在一阶H(o)lder连续条件下的局部收敛性

研究了一牛顿型迭代方法,即Newton-Steffensen型迭代方法的局部收敛性质.在假设非线性算子f的Fréchet导数在f(x)的零点x*的某个邻域满足一阶H(o)lder连续条件下,确立了该迭代方法在Banach空间里的局部收敛定理,并给出了其局部收敛阶是1+p阶.     

牛顿法在两类弱Hlder条件下的收敛性

对于Banach空间中一般的非线性方程,在一阶导数满足L平均的仿射径向Hlder条件下,讨论了经典牛顿迭代法的局部收敛性,得到了局部收敛性条件,同时证明了该方法的R收敛阶至少为1+p.在F'满足L平均的Hlder条件下,利用递推关系,给出了牛顿法的半局部收敛性定理.     

复Hilbert空间单位球上的Schwarz-Pick估计

设f是从一个复Hilbert空间单位球到另一个复Hilbert空间单位球上的全纯映射.本文利用Carathéodory度量的性质,给出了f的高阶Fréchet导数的Schwarz-Pick估计,从而应用一种新方法,推广了复Hilbert空间上全纯映射的高阶Fréchet导数的Schwarz-Pick估计.     

关于Banach空间l~p的右极限空间l~(p+0)

在线性空间lp+0(p≥1)上给出一个完全仿范数‖·‖p+0,证明了空间(lp+0,‖·‖p+0)是一个完备的、局部凸分离的、非局部有界的、非BTB的Fréchet空间,并给出了一个对偶空间的代数表示空间lq-0(q≥1).     

Newton-Steffensen型迭代方法在一阶Hōlder连续条件下的局部收敛性

研究了一牛顿型迭代方法,即Newton—Steffensen型迭代方法的局部收敛性质。在假设非线性算子f的Frōchet导数在f（x）的零点x^＊的某个邻域满足一阶Hōlder连续条件下,确立了该迭代方法在Banach空间里的局部收敛定理,并给出了其局部收敛阶是1＋p阶。     

基于离散Fréchet距离的地图匹配方法

针对离散Fréchet距离可以用于近似估计Fréchet距离且易于计算的特点,文章引入了离散Fréchet距离来判别轨迹曲线与路网路径的曲线间的距离,提出了一种基于离散Fréchet距离的全局地图匹配方法,并使用基于云模型的不确定性推理方法,实现全球定位系统(global positioning system,GPS)轨迹数据的全局地图匹配,并验证了该算法的有效性和实用性。     

Banach空间中一阶非线性微分方程终值问题解的存在性

文章在Fréchet空问利用Monch不动点定理,研究了Banach空间中一阶非线性微分方程终值问题,在较宽松的条件下建立了新的存在性定理,本质上改进和推广了某些已知的结果.     

一族具有四阶收敛的迭代算法

考虑求解非线性方程组F（x）=0的迭代解法。从一族三阶局部收敛的迭代算法及一个具有四阶局部收敛性的迭代算法出发,推导出一族具有四阶收敛性的迭代算法。适当选取系数,可以得到一个具有较小计算量的四阶局部收敛性的新迭代算法,该迭代算法避免了计算F（x）的二阶Fr&;#233;chet导数。     

Fréchet空间中Cauchy问题的适定性

基于常微分方程解的存在定理,使用经典皮卡定理在局部凸空间中的推广,讨论了Fréchet空间中Cauchy问题解的存在唯一性,以及解对参数的连续依赖性,为在Fréchet空间中讨论微分方程提供了一种有效的工具,也为研究无穷微分方程组和偏微分方程提供了相关依据.     

含参向量优化问题有效解映射的平静性

本文在一般的Banach空间中讨论了一类含参向量优化问题有效解映射的稳定性.不同于以往常用的借助Fréchet上导数或者极限上导数来讨论平静性的充分条件的方法,本文利用现代变分分析技术以及图导数给出了一种新的关于此类含参向量优化问题有效解映射在给定点具有平静性的充分条件.     

含参DC复合优化问题值函数的Fréchet次微分

利用次微分相关性质，并引入新的约束规范条件，对含参DC复合优化问题的值函数的Fréchet次微分进行了估计.     

含参DC复合优化问题值函数的Fréchet次微分

利用次微分相关性质，并引入新的约束规范条件，对含参DC复合优化问题的值函数的Fréchet次微分进行了估计.     

局部凸拓扑向量空间中一种微分算子及不动点定理

本文在局部凸拓扑向量空间对算子引入了一种微分的概念。它是Banach空间中Fréchet 导数在局部凸拓扑向量空间中的推广。借助于它,在局部凸拓扑向量空间的锥上得到了两个不动点定理。它们分别推广了〔1,2,6〕中相应的结果。     

欧式看跌期权定价问题的紧致有限差分格式

针对单个的Black-Scholes方程,提出一种紧致差分格式.首先,利用指数变换消去方程中的空间一阶导数;接着,在时间方向上采用CN格式,空间二阶导数采用四阶Padé逼近,构造精度为O(Δt~2+h~4)的紧致差分格式;然后,利用一种较为不同的离散能量法分析差分格式的稳定性和收敛性;最后,通过数值算例验证理论分析的有效性.     

一类右定Sturm-Liouville算子特征的渐近分析

考虑[0,π]上一类带一般分离型边界条件的右定S-L问题特征值的渐近表示,利用Green-Liouville变换及Fréchet 导数,对特征值进行精细的分析,清楚地给出了方程系数q(x)与权函数w(x)及边界条件中常数cotα,cotβ对特征值的影响,使结论更具一般化.     

关于Lebesgue函数空间的左右极限空间L~(p-0)[0,1]和L~(p+0)[0,1]

刻画了经典函数Banach空间Lp[0,1]的左右极限空间Lp-0[0,1]和Lp+0[0,1]空间,发现Lp-0[0,1]是不可赋范的局部凸的可分的Fréchet空间,Lp+0[0,1]是不可度量的有界完备的局部凸的桶的Hausdorff空间.     

对偶Fréchet空间

通过推广拓扑空间的远域系理论,引入了对偶Fréchet空间的概念,并建立了其与拓扑空间的闭包公理之间联系.     

Lévy-Feller对流-扩散过程

考虑Lévy-Feller对流-扩散过程,应用Laplace和Fourier变换及其逆变换导出了用格林函数表示的Lévy-Feller对流-扩散方程的解析解,结果中去掉对流项的特殊情况与Mainardi等的研究结果是一致的.利用Riesz-Feller,Riemann-Li-ouville和Grünwald-Letnikov分数阶导数之间的关系,按照Grünwald-Letnikov定义对Riesz-Feller分数阶导数进行离散,得到了近似Lévy-Feller对流-扩散方程的一种两层的有限差分格式.最后,对上述的两层有限差分格式在一定条件下进行了离散随机游走的解释.     

Jacobi级数的Vallée-Poussin平均的逼近阶

讨论了Fourier-Jacobi级数的Vallée-Poussin平均的收敛性.用PeetreK-泛函估计了Vallée-Poussin平均的逼近阶.     

一类多参数多导混合单步法

本文构造了一类使用S阶导数的含有S+1个自由参数的单步混合法,其收敛阶P满足S+1≤P≤S+2.得到了这类算法的系数公式及其为A稳定和L稳定的充要条件。作为实例,文末给出了一种使用4阶导数的双参数8阶单步混合法。