关于几类特殊图的Mycielski图的邻点可区别全色数

设G是一个简单图,f是一个从V(G)∪ E(G)到{1,2,…,k}的映射.对每个v∈V(G),令Cf(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}.如果f是G的正常全染色且u,v∈V(G),一旦uv∈E(G),就有Cf(u)≠Cf(v),那么称f为G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC).设xat(G)=min{k|G存在k-AVDTC},则称xat(G)为G的邻点可区别全色数.给出了路、圈、完全图、完全二分图、星、扇和轮的Mycielski图的邻点可区别全色数.     

广义Sierpiński网络的全控制数

设G=(V,E)为一个无孤立点的图.如果一个双值函数f:V→{0,1}对任意点v∈V,均有f(N(v))≥1成立，则称f为图G的一个全控制函数.图G的全控制数定义为γ_t(G)=min{f(V)|f为图G的一个全控制函数}.该文应用数学归纳法和分类讨论法，得到了以路P_m、圈C_m、完全图K_m为基图的广义Sierpiński网络的全控制数.     

几类图的负对控制数

设D V是图G=(V,E)的任意一个对控制集,如果一个函数f:V→{-1,0,1}满足条件1)对任意点v∈D,有f(v)=1,对任意点v∈V-D,有f(v)≤0,2)对任意点v∈V,均有f(N[v])≥1,则称函数f为图G的负对控制函数。负对控制函数f的重量f(V)是V中所有点的函数值之和,图G的负对控制数γp-(G)=min{f(V)|f是图G的负对控制函数}。本文研究一些图的负对控制数。     

Pm∨Sn的点可区别全色数

设G是简单图,f 是从V(G)∪E(G) 到{1,2,…,k}的一个映射.对每个u∈V(G),令C(u)={f(u)}∪{f(uv)|v∈V(G),uv∈E(G)}.如果f是k-正常全染色,且对任意u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),那么称f为图G的点可区别全染色(简称为k-VDTC).数χv t(G)=min{k|G有k-VDTC}称为图G的点可区别全色数.给出m阶路Pm和n 1阶星Sn的联图的点可区别全色数.     

完全多部图的符号罗马控制数

设图G=(V,E)是一个简单无向图,若实值函数f:V→{-1,1,2}满足以下两个条件:(i)对于任意v∈V,均有∑_(u∈N[v])f(u)≥1成立;(ii)任意v∈V,若f(v)=-1,则存在一个与v相邻的顶点u∈V,满足f(u)=2,则称该函数为图G的符号罗马控制函数.定义图的符号罗马控制数为γSR(G)=min{f(V)f是图G的符号罗马控制函数}.通过对完全多部图中的顶点数进行分类,给出了当k≥3时,完全多部图K(n_1,…,n_i,…,n_k)的符号罗马控制数的准确值.     

若干联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射.如果uv∈E(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.称 f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.得到路和圈的联图的邻点可区别E-全色数.     

两类Mycielski图的符号圈控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f∶E→{-1,1}如果对G中每一个无弦圈C均有f(E(C))≥1,则称f为图G的一个符号圈控制函数,图G的符号圈控制数定义为γ′sc(G)=min{e∈E(G)Σf(e)f为G的符号圈控制函数}.通过研究Mycielski图的符号圈控制数,确定了由路和圈构成的Mycielski图的符号圈控制数.     

Sm∨Fn的全色数

设G(V,E)是阶数至少是2的简单连通图,k是正整数,若f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射,使得:对于任意的uv,vw∈E(G),u≠w,有f(uv)≠f(vw);且对于任意的uv∈E(G),u≠v,有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),则称f为G的一个k-全染色(简记成k-TC of G).而χt(G)=min{k|k-TC of G},称为G的全色数.设G和H是点边都不相交的简单图,V(G∨H)=V(G)∪V(H),E(G∨H)=E(G)∪E(H)∪{uv|u∈V(G),v∈V(H)},则称G∨H是G与H的联图.给出m 1阶星和n 1阶扇的联图的全色数.     

Mycielski图的一般邻点可区别全色数

设图G(V,E)是阶数至少为2的简单连通图,k是正整数.从V∪E到{1,2,…,k}的映射f称为图G的一般邻点可区别全染色(简记k-GAVDTC),如果对任意2个相邻顶点u≠v的色集合C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv E(G)},并称χgat(G)=min{k|G有k-GAVDTC}为图G一般邻点可区别全色数.综合运用构造法、调整法及概率法讨论了路、圈、扇、星、轮和完全二部图的Mycielski图的一般邻点可区别全染色,给出了其确切的一般邻点可区别全色数.     

△(G)≥6的Halin图的点强全染色

图G(V，E)的正常k-全染色σ称为G(V，E)的k-点强全染色当且仅当A↓v∈V(G)，N[v]的元素染不同色，其中N[v]={uluv∈EG)}∪{v}，xT^vs(G)=min{k|存在G的k-点强全染色}称为G(V，E)的点强全色数。本文证明了：对于△(G)≥6的Halin图G(V，E)，有xT^vs(G)≤△(G) 2，其△(G)表示图G的最大度。     

关于图的负对控制数的界

设D真包含V是图G=(V，E)的任意一个对控制集。如果一个函数f：V→{-1，0，1}满足条件：(1)对任意点u∈D，有f(v)=1，对任意点v-D，有f(v)≤0；(2)对任意点v∈V，均有f(N[v])≥1；则称函数f为图G的负对控制函数。负对控制函数f的重量f(V)是v中所有点的函数值之和，图G的负对控制数γp^-(G)=min{f(V)|f是图G的负对控制函数}.本文研究了图的负对控制数的界。     

C_m×K_n的邻点可区别全染色

设G(V,E)是阶数至少为2的简单连通图,k是正整数,V∪E到{1,2,3,…,k}的映射f满足:对任意uv,vw∈E(G),u≠w,有f(uv)≠f(vw);对任意uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);那么称f为G的k-正常全染色,若f还满足对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G),v∈V(G)},那么称f为G的k-邻点可区别的全染色(简记为k-AVDTC),称min{k|G有k-邻点可区别的全染色}为G的邻点可区别的全色数,记作Xat(G).本文得到了圈Cm和完全图Kn的笛卡尔积图Cm×Kn邻点可区别的全色数.     

2-连通图的最长圈

设G是2-连通图,λ(G)=min{d(u)+d(v)|u,v∈V(G),uv■E(G)},本文证明了除六类图外,G中最长圈的长c(G)≥min{|v(G)|,λ+2}。     

点可区别边色数的一个上界

设G是简单图,f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k]的一个映射.对每个u∈V(G),令C(u)={f(uv)|v∈V(G),uv∈E(G)].如果f是k-正常边染色,且对任意u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),那么称f为图G的点可区别边染色(简称为k-VDEC).数x's(G)=min{k|G有k-VDEC}称为图G的点可区别边色数.本文通过应用概率方法,证明了对任意最大度△≥2的图G,x's(G)≤16△.     

过特定顶点集的S-圈与S-路

证明了下面两个结论 :(1)设G是k-连通的n阶图 ,k≥ 2 ,S V(G) .若对G[S]的任意 (k 1) -独立集X ,有 k 1i=1k i- 1k si(X)>n- 1,则G中有含S的全部顶点的圈 ;(2 )设G是 (k 1) -连通的n阶图 ,k ≥ 2 ,S V(G) .若对G[S]的任意 (k 1) -独立集X ,有 k 1i=1k i - 1k si(X) >n ,则对任意的 {u ,v}≤V(G) ,G中有含S的全部顶点的 (u ,v) 路 .其中 ,G是有限无向简单图 .X为G的 (k 1) -独立集 ,Si(X) ={v∈V(G) N(v) ∩X =i} ,si(X)=si(x) ,i∈ { 0 ,1,2 ,… ,k 1} .     

网格图的2-彩虹控制数

给定一个图G和正整数k,图的彩虹控制函数f是满足下列条件的映射f:V(G)→2{1,2,…,k},使得对某个顶点v满足f(v)=,则∪u∈N(v)f(u)={1,2,…,k},其中V(G)是图G的顶点集,N(v)表示所有与v相邻的顶点的集合.彩虹控制函数f的权定义为w(f)=∑v∈V(G)|f(v)|.图的k-彩虹控制数γrk(G)是所有彩虹控制函数的权中的最小权.研究了2-彩虹控制函数的启发式算法的网格图的构造方法,实验结果表明,基于禁忌搜索策略的模拟退火算法比传统的模拟退火算法具有较好的效果.     

完全二部图K_(9,n)的点可区别IE-全染色(英文)

G是一个简单图,G的一个IE全染色f是一个映射,该映射满足:对u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).图G的一个点可区别IE-全染色f是指一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,且满足:对uv∈E(G),有f(u)≠f(v);对u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv):uv∈E(G)},简称k-VDIET.数min{k:G有一个k-VDIET染色}称为图G的点可区别IE-全色数或简称VDIET色数,记为χievt(G).本文讨论并给出了完全二部图K9,n的点可区别IE-全色数.     

图的反符号边全K-控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f:E→{-1,+1}如果∑e′∈N(e)f(e′)≤0对于至少k条边e∈E成立,则称f为图G的一个反符号边全k控制函数。一个图G的反符号边全k控制数定义为γkst(G)=max{∑e∈Ef(e)|f为图G的反符边全k控制函数}。本文主要给出了连通图G的反符号边全k控制数γkst(G)的若干上限。     

点可区别全色数的一个上界

设G是简单图，f是从V（G）UE（G）到{1,2，…，k）的一个映射．对每个u∈y（G），令c（u）={f（u）}v∈V（G）,uv∈ E（G）}．如果，是k-正常全染色，且对任意u，v∈V（G）（u≠v），有c（u）≠c（v），那么称f为图G的k-点可区别全染色（简记为k-VDTC）．数χvt（G）=min{k｜G-有k—VDTC}称为图G的点可区别全色数．通过应用概率方法，证明了对任意最大度A≥2的图G，χvt（G）≤32（△＋1）．     

随机图的点魔幻全染色算法

对于图G(V,E),若存在正整数k(1≤k≤|G|+|E|)和映射f:V(G)∪Ε(G)→{1,2,…,k},使得对任意两点u,v∈V(G),有S(u)=S(v),其中■,则称f为G的点魔幻全染色，且称χ_VMTC(G)=max{k|k-VMTC of G}为点魔幻全色数.在已有的点魔幻标号和点可区别染色研究基础之上，结合实际问题提出了点魔幻全染色(VMTC),设计了一种新型的点魔幻全染色算法，该算法使用迭代寻优的方式对随机图进行了研究，通过实验结果分析，总结得到了若干定理并给出证明.