基于约束优化问题乘子罚函数方法的全局收敛性分析

针对最优化问题的增广Lagrange乘子罚函数方法给出了其收敛性结论。该方法提出的惩罚机制使得迭代点的可行性得到有效控制,通过添加Lagrange乘子有效避免了罚因子无限增大所带来的数值病态问题。全局收敛性结论表明了此方法的可行性。     

用最优化计算方法进行型线光顺优化设计

通过对某些特定舰船型线光顺设计问题的数学分析，建立了型线光顺设计问题的数学模型，提出了用约束最优化计算方法进行型线优化设计，并通过混合罚函数和增广Lagrange乘子法这两种最优化计算方法的对比，验证了增广Lagrange乘子法的优越性。     

广义几何规划的一类全局收敛算法

以增广Lagrange函数为基础,采用比较先进的Armijo步长搜索策略,对等式约束下的广义几何规划问题提出了一种有效的拟牛顿乘子法,并且在适当条件下,可以避免罚因子趋于无穷,最后证明了该算法的全局收敛.     

不等式约束非线性规划的拉格朗日乘子的收敛

对于等式约束的非线性规划问题,一般的解决方法是在每次迭代中更新拉格朗日乘子且逐渐增大拉格朗日函数的惩罚因子,当罚因子充分大或充分接近局部最优解时,二阶充分条件是满足的;对不等式约束问题也采用了相应的方法.在凸的情况下,对于任意的罚因子或者在每次迭代中不要求精确极小化,就能全局收敛到最优解;证明了拉格朗日乘子是收敛的.     

Lagrange乘子初始值和罚因子迭代方式的研究

本文以Rockafellar乘子罚函数作为基准,利用Matlab强大的数值计算功能,通过数值试验,对Lagrange乘子初始值和罚因子迭代方式进行了研究,比较了不同的乘子初始值和罚因子迭代序列对算法效率的影响,为大规模优化算法的研究提供了有益的借鉴.     

求解约束规划的一个非线性Lagrange函数

提出了一个求解具有不等式约束的非线性规划问题的非线性Lagrange函数．此函数主要用于解决非凸规划问题．讨论了函数在KKT点的性质,收敛定理表明了在适当的条件下。当罚参数大于某一阈值时,产生的点列具有局部收敛性,并给出了与罚参数相关的解的误差估计．此函数的收敛速度较优于Bertsekas提出的指数函数乘子法．     

一种新的Lagrange乘子法

基于Lagrange乘子法中将与不等式约束相关的乘子定义为原乘子的正定函数,用同样的方法处理不等式约束和等式约束的构想,构造了一种新的Lagrange乘子法. 分析了该算法的收敛性,并利用LaSalle不变集原理揭示了算法稳定机制及如何减弱收敛条件和扩大收敛域. 分析表明,算法在稳定因素和不稳定因素的综合作用下获得最优解.     

改进的SSOR-PCG迭代法在接触问题研究中应用

SSOR—PCG方法对于大型对称正定问题具有很高的求解效率,但采用求解静动力接触问题的Lagrange乘子法导致结构刚度矩阵对应Lagrange乘子的对角元为零,不满足传统的SSOR—PCG方法的应用条件．为此通过建立联系Lagrange乘子的罚函数矩阵,提出了SSOR—PCG罚函数方法,并通过主动自由度和被动自由度的关系,提出了SSOR—PCG变量替换法．数值例题证明SSOR—PCG变量替换法具有良好的精度和效率．     

大规模过程系统优化的序列界约束方法

基于非线性约束极小化的序列无约束方法,对大规模过程系统稳态优化的序列界约束方法进行了研究.该约束方法的罚函数只包含对等式和/或不等式约束的惩罚项,不包含对界约束的惩罚项,通过迭代求解一系列界约束极小化子问题而非无约束极小化子问题获得原问题的解;算法按2层结构实现,内层结构中主要求解界约束极小化子问题得到下一个迭代点,外层迭代主要修改乘子向量和罚向量以及检查收敛准则是否满足,重构下次迭代的界约束子问题,或在收敛准则满足时终止算法.此外,给出了求解界约束极小化子问题的修改截断Newton法,并用一类规模可变的约束优化问题和一类最优控制问题对所给方法进行了数值试验,试验结果表明,所给序列界约束方法是非常稳定和有效的.     

一种求解不等式约束凸优化问题的内点方法

文章给出一种求解不等式约束的凸优化问题的内点方法,此法能保证迭代过程中迭代点仍为内点,解决了IPA每步迭代需要假定迭代点在可行域内部,并不需要罚因子趋于零,从而避免传统内点障碍函数法由于罚因子趋于零导致的病态问题.最后给出了数值实验,实验表明,算法是有效的.     

变容差遗传算法求解多约束问题的研究

提出一种基于实数编码的变容差遗传算法,该算法是将自适应遗传算法的随机性与可变容差算法的确定性相结合,利用可变容差算法的准行域搜索准则,对具有非线性、多峰、多约束的问题寻优.运用该混合算法对有边界限制的6个峰值、4个性能约束的复杂函数最大值多次寻优,并与罚函数处理约束条件后的结果相比较,表明该算法依据容差准则具有较高的可靠性,尤其对于隐性约束,在一定精度范围内能够提高收敛精度,减少计算量,提高优化效率.     

优化极限学习机的序列最小优化方法

针对传统二次规划求解方法训练优化极限学习机(OMELM)存在速度慢和效率低的问题,提出了单变量迭代序列最小优化(SSMO)算法.该算法通过在框式约束中优化拉格朗日乘子来实现目标函数的最小化:首先在初始化拉格朗日乘子中选择使目标函数值下降最大的拉格朗日乘子,将该拉格朗日乘子作为目标函数的唯一变量;然后求解目标函数的最小值并更新该变量的值;重复这个过程直到所有的拉格朗日乘子都满足二次规划问题的Karush-Kuhn-Tucker条件为止.实验结果表明:SSMO算法只需调节很少的参数值便可得到足够好的泛化性能;采用SSMO算法的OMELM方法在泛化性能上要好于采用序列最小优化算法的支持向量机方法;在随机数据集测试中,SSMO算法具有较好的鲁棒性.     

一个改进的拟可行内点法

使用拟可行内点法研究一般的光滑约束最优化问题. 在算法中改进了拟可行内点法中的值函数, 使用指数形式的更一般函数, 用此值函数证明了可行性问题的一阶最优性点的存在性, 并通过对内部算法及外部算法的讨论得到了算法的收敛性定理. 算例结果表明, 指数的变化对迭代次数、 拉格朗日乘子的取值及初值的选取都有较大影响, 通过合适的取值可使算法具有更好的收敛性.     

一般非线性约束优化问题的信赖域法

通过引进松弛变量和极小化增广 Lagrange 函数的方法,将等式约束的非线性优化问题推广到不等式约束和一般约束的情形,同时将滤子技巧和信赖域法相结合,提出一种求解非线性约束优化问题的信赖域新算法,扩大了算法的适用范围,提高了算法的计算效率,并通过数值试验说明算法的有效性     

基于改进蚁群算法的深井采油管内减速器优化

将基本蚁群算法和内点惩罚函数法结合在一起,创造性的提出＂爬楼梯＂寻优模型,成功地将蚁群算法应用于采油管内减速器优化设计当中.解决了蚁群算法不能用在多变量、有约束优化中及多离散点时收敛速度慢等难题,为机械优化设计提供一种新思路.     

基于Rankine源法的船体线型优化设计

在船舶初步设计阶段,为了快速、准确地获得阻力性能优良的船型方案,将势流兴波阻力理论Rankine源法、黏性理论和最优化技术有机结合,开发了适用于实船的线型优化设计程序.在优化计算过程中,将降低兴波阻力作为主要目标,将排水量限制作为基本约束条件,将反映船型变化的船型修改函数参数作为设计变量,采用非线性规划法中的SUMT(sequential unconstrained minimization technique)内点法进行最优化计算.通过对某高速水面舰船前半体不同区域的优化计算,获得的改良船型降阻效果明显,由此验证了该程序用于船型优化的有效性和可行性.     

非凸优化问题Lagrange对偶性及其应用

利用非凸优化问题中的Lagrange对偶性思想,对可行集进行恰当的细划,证明了求解相应的Lsagrangian对偶问题所获得的剖分对偶界在适当的假设条件下收敛到原问题的最优值,应用包括反凸约束凹极小问题以及多胞形上仿射比和问题的求解算法。     

约束优化问题的一种投影梯度Lagrange乘子法

运用Lagrange乘子法,将一般约束优化转化为仅含等式约束的优化问题,然后就线性与非线性两种情况进行讨论,通过投影梯度法来求解优化子问题。对于线性的情况得到一种可以不用计算初始点的最优化算法,最后的数值算例说明了算法的可行性与有效性。     

一类箱约束非凸非线性规划的新求解方法

对一类箱约束非凸非线性规划问题提出了一种新的求解方法，通过构造一新的含参数逼近函数，将原问题转化为一系列无约束优化问题，该方法对给定的参数在下降方向寻找逼近函数的最优点，当初始点在盒子内部时，证明了方法的全局收敛性，数值结果表明，当参数充分小时，该方法能找到原问题的一个总体极小点。     

向量优化中广义E-Benson真有效解的代数性质

利用代数内部和代数闭包等工具,在适当的广义凸性条件下研究了集值向量优化问题广义E-Benson真有效解的一些代数性质,建立了广义E-Benson真有效解的线性标量化结果、拉格朗日乘子定理和鞍点定理.