椭圆曲线y~2=2px(x~2-1)的正整数点的个数

设p是奇素数.运用四次Diophantine方程的性质讨论了椭圆曲线E:y2=2px(x2-1)的正整数点(x,y)的个数.证明了:当p=3时,E仅有3组正整数点(x,y)=(2,6),(3,12)和(49,840);当p=7时,E仅有1组正整数点(x,y)=(8,84);当p≡1(mod 8)或p≡3(mod 8)且p>3时,E至多有1组正整数点(x,y);除了上述情况以外,E没有正整数点.     

椭圆曲线y2=x(x-p)(x-q)的整数点(Ⅱ)

设p,q为奇素数,m1为正奇数,且q-p=2~m,q≡11(mod16).证明:当m=3时,椭圆曲线y~2=x(x-p)(x-q)(xq)无整数点(x,y);当m≥5时,至多有1对整数点(x,y).给出了(p,q)=(11,139)时,椭圆曲线的全部整数点.     

关于椭圆曲线y~2=px(x~2+1)的一个注记

文章运用W.Ljunggren关于四次Diophantine方程的结果证明了:椭圆曲线y2=px(x2+1),当p=Fn(n≥2)为费马素数时仅有一个正整数点(x,y)=((Fn-2-1)2,Fn(Fn-2-1))。     

椭圆曲线y~2=nx(x~2-16)的整数点

如果n为奇素数,利用初等方法得出了椭圆曲线y~2=nx(x~2-16),当n=5时,有整数点(x,y)=(0,0),(5,±15);当n=29时,有正整数点(x,y)=(0,0),(499,±41 801 760);n≠5,29时,仅有整数点(x,y)=(0,0).     

孪生素数椭圆曲线E_+的整数点

设p和q是适合p+2=q的孪生素数.文章根据二元四次Diophantine方程和联立Pell方程组的解数上界证明了:当p≡1(mod 4)时,椭圆曲线E+:y2=x(x+p)(x+q)没有非平凡整数点(x,y);当p3且p≡3(mod 4)时,E+至多有3对非平凡整数点.     

关于椭圆曲线y~2=px(x~2+128)的整数点

设无平方因子的正奇数p的任意素因子p_i(i∈Z~+)都满足p_i≡5(mod 8).该文主要利用同余、勒让德符号的性质等证明了椭圆曲线y~2=px(x~2+128)除整数点(x,y)=(0,(x,y)=(0,0)外至多有2个整数点(x,±y).     

关于Diophantine方程y~2=px(x~2+2)

对于Diophantine方程y2=px(x2+2),这里p为奇素数,证明了:当p=2593时,它有唯一的正整数解(x,y)=(72,31116).     

关于丢番图方程x2±xy+y2=p(Ⅱ)

设是p为奇素数,该文证明了当p≡1(mod 6)时,对于给定的素数p,丢番图方程x2-xy+y2=p有且仅有2组适合x《y的正整数解.     

关于椭圆曲线y2=x（x-p）（x-q）的整数点

设p、q是一对孪生素数,p〈q.运用初等数论方法证明了：椭圆曲线E∶y2=x（x-p）（x-q）,当p≡3,5,9,11（mod16）时没有非平凡整数点;当p≡1,7,13,15（mod16）时,E至多有一对非平凡整数点.     

椭圆曲线y2=x(x+3)(x+11)的整数点

设p,q为奇素数，研究了椭圆曲线y²=x(x+p)(x+q)的整数点问题。运用Pell方程和四次丢番图方程的相关结果证明了：椭圆曲线y²=x(x+3)(x+11)仅有整数点(x,y)=(0,0),(-3,0)和(-11,0)。     

丢番图方程ｙ2＋（ｙ＋１）2＝３ｘ2的正整数解

利用Pell方程、商高方程本原解,证明了丢番图方程ｙ²＋（ｙ＋１）²＝３ｘ²正整数解的通解公式,并对通解公式作了验证.     

关于勾股丢番图方程x~2+(x+k)~2=z~2

本文给出了勾股丢番图方程x2＋（x＋k）＝z2有正整数解的充要条件以及使该方程有正整数解k的必要条件，并根据k＝1，7时的正整数解，给出了对于给定k求该方程正整数解的一般方法。     

关于不定方程组x~2-6y~2=1,y~2-Dz~2=4

证明了当D=2k∏i=1pi,其中pi是互异的奇素数,且pi≡13,17,19,23(mod 24)时不定方程组x2-6y2=1,y2-Dz2=4仅有平凡解z=0.     

关于超椭圆方程x p=2y 2+3

设p为奇素数，利用代数数论和初等数论相结合的方法证明了超椭圆方程x p=2y 2+3无正整数解。     

由零曲率方程推导孤子方程{ut=-3uux-2vx vt=1/2uxxx-2uxv-uvx

孤子作为非线性科学的一个重要分支，20世纪60年代以来获得了重大发展，开拓了数学物理新的研究领域．本文利用零曲率方程Mt—Nx＋[M，N]=0推导孤子方程{ut=-3uux-2vx vt=1/2uxxx-2uxv-uvx.     

椭圆Diophantine方程(x+p)(x2+p2)=y2的本原解

设p是素数.在此给出了方程(x+p)(x2+p2)=y2有适合gcd(x,y)=1且y为奇数的正整数解(x,y)的充要条件.     

论不定方程x^2＋y^2=mz^2的解

过去仅在 m=1,2等特殊情况下研究不定方程 x~2+y~2=mz~2的解。本文给出这个不定方程有解的充分必要条件,并在有解时,对任意的 m 给出解的表达式。     

丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2 x(x+1)(x+2)(x+3)解的研究

设n1是正整数,利用Pell方程的正整数解的一组恒等式和高次丢番图方程的结果,研究了丢番图方程y(y+1)(y+2)(y+3)=n~2x(x+1)(x+2)(x+3)的正整数解(x,y),分别在2|/n,3|x的情形下和n不同素因数的个数不超过2的情形下,证明了该方程没有正整数解(x,y).     

关于不定方程（1^2＋2^2＋…＋n^2）/n=m^2

本文利用Pell方程,给出了不定方程（1^2＋2^2＋…＋n^2）/n=m^2的一切正整数解.     

关于广义Ramanujan-Nagell方程x2-D=2n

借助于丢番图逼近中Beukers的一些深刻结果，讨论了广义Ramanujan—Nage11方程x^2-D=2^n。在D＝2^n十l时的一个非例外情况，求出了此时该方程的全部非负整数解。