相容关系与相容核

给定论域上的相容关系,本文提出了相容核的概念。较之于相容关系的最大相容类,相容核是一个局部化的相容类。我们还讨论了有关相容核的若干数学性质,并且给出了相容关系与其相应的相容核族之间相互唯一确定的充分必要条件。     

广义逆矩阵简介

§1、g-逆对于每一个非异的 n 喻方阵 A,必有逆矩阵 A~(-1)。它是以确定的关系AA~(-1)=A~(-1)A=I_n与 A 相伴的唯一的 n 阶方阵。n 个未知数 n 个方程的线性方程组 Ax=b,当 A 非异时,其唯一解可由 A~(-1)表为 x=A~(-1)b。当系数矩阵 A 为任意矩阵(包括奇异的方阵和 mn的 m×n 矩阵)时,方程组 Ax=b的解是否也可以通过一个与 A 以某种恰当的关系相伴的矩阵表示出来呢?下述定理肯定地回     

用状态空间法求机构运动微分方程组的稳态解

本文给出了用状态空间法求机构运动微分方程组稳态解的封闭式算法,该算法归结为求解一个以机构一系列离散位置的状态变量为未知数的大型线性方程组。为减少计算时间和储存空间,还对求解该线性方程组的数值方法进行了讨论。     

PSD迭代方法收敛的一个充分必要条件

在线性方程组系数矩阵A为(1,1)相容次序矩阵及A的Jacobi迭代矩阵的特征根μj2＜1的条件下,得出了PSD迭代法收敛的一个充分必要条件,并给出了SSOR,JOR,PJ等迭代法收敛的充分必要条件.最后根据定理确定实例的收敛区间.     

关于体上非齐次左线性方程组解的研究

给出了任意体F上非齐次左线性方程组相容的一个充要条件和求解的简便方法,利用此法还能同时求出其导出组的基础解系,而且顺便讨论了F上一般左线性方程组的解,给出了其有解判定定理及解的结构定理。     

关于相容方程的一点注记

本文引用数学中的可积条件,严格地推导Saint-Venant积分方程和VoIterra积分方程,建立了既适用于单连域问题又适用于复域问题的完整相容方程,使"相容"的概念名符其实,即当任一点形变满足完整相容方程后,所求得的位移是相容的,有唯一的确定值而不存在所谓位移多值项.文章从两个数学命题入手,导出了一些问题的完整相容方程,並对弹性理论中的一些问题提出新的见解.     

关于体上非齐次左线性方程组解的研究

给出了任意体Ｆ上非齐次左线性方程组相容的一个充要条件和求解的简便方法，利用此法还能同时求出其导出组的基础解系，而且顺便讨论了Ｆ上一般左线性方程组的解，给出了其有解判定定理及解的结构定理。     

二阶常微分方程边值问题的适定性

通过与初值问题的比较,研究了二阶线性常微分方程边值问题的适定性。当泛定方程的通解已经求得后,定解问题就转化为解空间中的线性方程组。该方程组的系数由定解条件确定,与定解问题具有同样的适定性。如果由定解问题转化的线性方程组的系数行列式不等于零,那么该边值问题存在唯一解,否则边值问题不适定。     

基于非齐次线性方程组的系统级故障诊断方法

针对系统级故障诊断研究中的测试模型,提出了非齐次线性方程组的方法,把测试模型等价地转化为非齐次线性方程组,从而以简明的方法寻找所有相容故障模式,并进一步推出最优诊断.理论分析和实验结果表明,该方法相对于基于图论的传统方法更加实用,其方程模型更加简洁明了.     

求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法

基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法 .理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表明该方法比传统的随机Kaczmarz方法收敛更快.     

关于线性变换的一点注记

＂线性空间上的线性变换完全被它在一组基上的作用唯一确定＂是线性代数中的一个重要结论.文章对这个结论做了推广,得到线性空间上任何两个向量组之间存在线性变换的充分必要条件.     

L.C振子超混沌系统的参数辨析

对于L.C振子超混沌系统的未知参数提出一种简单的辨析方法,首先通过对系统实行反馈控制使其到达任意不动点,其次通过求解不动点的平衡方程,解析得到系统未知参数的表达式,当超混沌系统参数发生阶跃变化时也能实现准确辨析,数值计算结果和理论分析一致。该方法对于研究其他超混沌系统结构具有一定的理论意义。     

一类复杂动力系统的参数辨析

对一类复杂系统(Lorenz混沌和Rssler超混沌)的未知参数提出一种简便的辨析方法.首先,通过对系统实行反馈控制使其到达任意不动点,然后,通过求解不动点的平衡方程,解析地得到系统未知参数的表达式.以Lorenz混沌为例将该方法和线性参数观测器的方法进行对比,可以更快地实现该系统全部未知参数的准确快速辨析.在系统参数发生阶跃变化的情况下,该方法可很好地实现对参数高精度的快速辨析.数值计算结果和理论分析一致.该方法可以推广到其他复杂动力系统的参数结构辨析研究.     

降价观测器存在条件及在故障检测与诊断中的应用

研究含有广义未知输入的线性系统降价观测器存在条件.利用广义逆矩阵并构造辅助系统,将降价观测器的存在条件转化为判断辅助系统的可镇定性.通过将含有未知输入的线性系统化为含有广义未知输入系统的标准形式,将降价观测器应用于故障检测及诊断.通过在一套电气伺服系统中的仿真表明,该方法在多个故障同时发生时,可迅速实现故障检测与诊断.     

自校正Riccati方程的收敛性

对带未知噪声方差的线性离散定常随机系统,基于噪声方差的在线一致估计,提出了自校正Riccati方程新概念.用动态误差系统分析(DESA)方法和Kalman滤波器稳定性理论证明了自校正Riccati方程的解收敛于稳态Riccati方程的解.这个结果将引出一种新的自校正Kalman滤波算法,并为解决自校正Kalman滤波器收敛性问题提供了重要的理论基础.一个数值仿真例子说明了所提出的结果的正确性.     

稳态扩散问题中Tikhonov正则化系数的收敛率

主要研究稳态扩散方程混合边值问题中未知传导系数的识别. 假设传导系数$\alpha(x)$未知，则由测量数据$z^\delta=u(x), x\in\Omega$可以唯一确定$\alpha(x)$.此外, 在简化的来源条件下, 利用Tikhonov正则化方法, 可以得到扩散方程正则化解以及正则化传导系数的收敛率.     

可压缩Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法

研究了可压缩线性化Navier-Stokes方程的稳定化有限元方法.对动力方程和连续方程分别应用Galerkin/Petrov最小二乘法和流线扩散法离散,得到一个相容的稳定化有限元格式,证明了此格式在无需满足B-B条件的情况下,解的存在性和唯一性,以及相应的最优误差估计.     

带非线性松弛项的半线性双曲组的整体光滑解

研究一类带非线性松弛项的半线性双曲组的柯西问题 ,对 C′模有界的初值 ,证明其存在唯一的整体光滑解     

关于矩阵广义逆符号模式的若干性质

若一个实矩阵A的广义逆A^ 的符号模式由A的符号模式所唯一确定,则A被称为广义逆符号唯一。在关于广义逆符号唯一矩阵的一些现有结论基础上,进一步研究了当矩阵A为广义逆符号唯一时,A^ 的符号模式和零位模式的具体特征。还讨论了法A不为广义逆符号唯一时,与A有相同符号模式的矩阵广义逆族在某些位置上所能取到的不同符号情况,并且给出了这一结果在讨论线性方程组的最小二乘符号可解性中的一个应用。     

辨识动态系统噪声方差Q和R的新方法

对于带未知噪声方差的线性离散定常随机系统,引入左素分解可得到一个新的观测过程,它用两个滑动平均（MA）过程之和表示。用解相关函数矩阵方程组得到了噪声方差Q和R的估值器,进而基于新的观测过程的采样相关函数及其遍历性可得到噪声方差Q和R的强一致估计。算法简单,便于实时应用。一个目标跟踪系统的仿真例子说明了其有效性。