网络科学的理论模型探索及其进展

简要评述了复杂网络分类和研究概况,着重概述了近年来本研究项目在网络科学的理论模型方面的探索及其进展。提出和探索了若干模型:和谐统一的混合择优模型,大统一混合网络模型,量子信息网络模型,纳米相干网络模型,局域世界演化模型,非局域连接模型,社区网络模型,属性连接网络模型,含权科学家合作模型,同步最优网络模型,以及广义同步和集团同步等问题。     

统一混合模型网络的熵——揭开复杂系统复杂性表现

 统一混合网络理论模型引入4个混合比,对复杂网络相关的随机性、确定性、变速增长进行调控,这样更符合随机性与确定性统一的现实世界网络。总结了复杂网络的3种类型熵：Boltzmann-Gibbs熵、非广延熵S_q和开放网络的熵与混合比之间的关系。熵从本质上揭示了网络的熵变与无标度网络的幂律指数之间的函数关系,阐明了复杂网络的演化机制及复杂性变化的特点。     

统一混合超网络理论模型的特性研究

提出了统一混合网络理论体系(简称UHNTF), 揭示了拓扑特性之间的复杂转变关系. 基于统一混合网络理论体系, 构造了多种类型的多层超网络模型. 数值计算了这些超网络模型的新拓扑特性, 发现了一些有趣的新现象. 为统一混合网络理论体系的更广泛的实际应用奠定了一定的基础.     

大统一的混合网络模型中的相称性系数转变新特点

首先建立了大统一的混合网络模型(LUHNM),并在总混合比dr基础上,引入了两个新的混合比:随机性混合比gr和确定性混合比fd,用这3个混合比控制整个网络生长和特性变化。通过调控dr,gr和fd,不仅再现了无权网络中不同类型网络的特性(如BA模型,ER模型,HUHPM模型和BPRA模型等),而且发现在无权的大统一的混合网络模型中出现了若干新现象和新特点:随着3个混合比的变化,相称性系数rc可以在一个(-1,1)较大范围内变化,在dr=1/1附近存在一个阈值fd=0.9/1,随着fd的增加,rc实现从负值到正值大范围的转变;当dr→1/0时,在fd～1/1附近存在一个阈值(相变点),相称性系数rc数值将从零附近迅速增加到较大的正值;特别是随着fd→1/1,rc出现了多峰现象(多极值情形)。     

动态社会网络上的传染病传播问题研究

随着对传染病传播问题研究的深入,研究中常用的传染病传播模型也越来越接近于现实世界.复杂网络视角下的传播模型,考虑了复杂动态的人际关系,能够更好的刻画传染病传播问题.依据传染病的生物学特征和人类社会关系网络的一般属性,本文在已有模型的基础上,在适应性网络中加入了潜伏期和"随机重连"机制,提出动态社会网络中的传染病传播模型,并以在世界范围内流行的、具有代表性的病毒——HIV病毒为例,阐述了该模型在动态社会网络中的应用.     

具有均匀与幂律双重混合分布的复杂网络动态演化模型的研究

提出了一类复杂网络模型的动态演化算法,利用数理统计方法和MATLAB工具对由该算法所生成模型的度分布进行了理论分析和数值仿真,证明该演化算法所生成的复杂网络模型具有均匀与幂律混合分布的特征,对人们公认的节点度分布服从幂律分布或介于指数分布和幂律分布之间这一真实网络分布特征提出了不同的观点.     

统一混合超网络理论模型的特性研究（英文）

提出了统一混合网络理论体系(简称UHNTF),揭示了拓扑特性之间的复杂转变关系.基于统一混合网络理论体系,构造了多种类型的多层超网络模型.数值计算了这些超网络模型的新拓扑特性,发现了一些有趣的新现象.为统一混合网络理论体系的更广泛的实际应用奠定了一定的基础.     

船用三轴燃气轮机动态过程实时实仿真的数学模型

本文讨论了三轴燃气轮机动态实时仿真的建模,借此建立起一个分析其动态性能的参考曲面——准动态运行面,并导出了一种准非线性实时仿真模型.它与精确的非线性数字仿真结果对比证明,该模型具有较高的精度,从而使复杂的多轴燃气轮机实时仿真得以在现有的普通模拟计算机或混合计算机上进行,并取得满意的结果.     

动态短信通信复杂网络演化模型研究

为了深入理解手机短信通信网络的演化规律,通过分析手机短信通信网络生长过程的特点,研究了已有复杂网络演化模型刻画短信通信网络生长过程的不足,从而建立了短信通信复杂网络的动态演化模型.该模型在考虑网络动态增长的同时,兼顾了网络内部边的动态演化以及节点的退出,更细致、真实地刻画了短信网络的动态演化特性.实验结果显示,该模型所生成的网络规模表现出有增有减的动态演化过程,与现实情况相吻合,能够更加客观地模拟与刻画短信复杂网络的特征与演化状况.     

带有时变时滞和非线性耦合的复杂网络同步

在最近几十年里,复杂网络逐渐成为人们研究的热点,它贯穿了科学和工程的大多数领域.另外,人们在讨论复杂网络时都是假设网络是固定不变的,但是事实上现实世界中很多网络都是增长的,同时还带有时滞,且大多数时滞都是随时间变化的.因此该文研究了耦合和节点都带有时变时滞,以及耦合函数为非线性的动态网络模型的同步问题.首先给出该模型,针对这个新模型,基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI),论文得到了一些网络同步的充分条件.最后,数值结果表明了方法的有效性.     

过程混合的高斯过程模型混合采样推理

提出了基于Dirichlet过程混合的高斯过程模型揭示复杂动态系统结构数据的多态性的内在机制.针对均值结构与协方差结构稀疏性的差异性,设计了参数先验与非参数先验来构建基于Polya urn与过松弛层采样的混合采样框架体系.该混合采样方案不但能够在统一的Metropolis Hasting(M H)概率评价准则下实现,而且能够最大限度地克服高斯随机走步的缺陷,方便、快速地获得马尔科夫样本链的展开.仿真结果表明,混合采样算法比高斯过程回归模型及高斯过程函数回归混合模型具有更广泛的适应性及更好的预测效果.     

库存系统的统一混合动态模型

在混合动态理论的基础上对于实际存货系统建立了新的统一的混合动态模型.该模型中既含有连续变量又含有离散变量,并且有刻画它们变化及其相互作用的数量关系.该模型的统一性是指其具有很强的包容性,不仅可以包容库存系统中所出现的各种各样的离散现象,而且可以包容先前所建立的各种关于存货系统的数学模型.     

统一混合变速增长网络中熵与混合比的关系（英文）

研究了统一混合变速增长网络(UHVSG)中不同参数下网络的熵特性BGS和S_q,数值模拟计算了指数α、3个混合比dr,gr和fd4个参数下BGS、S_q熵的变化关系.结果表明BGS和S_q熵都随着α的增加而升高;BGS随着dr的增加而缓慢减小;fd对熵产生的影响比gr产生的影响更大;S_q随着fd和gr的增加而减少;S_q受dr的变化影响较小.相关结论将有助于理解UHVSG模型的演化机制,为其在实际网络的应用设计提供一定科学依据.     

复杂网络上传播动力学研究综述

近年来,真实网络中小世界效应和无标度特性的发现激起了物理学界对复杂网络的研究热潮,其中网络拓扑结构对复杂网络上动力学行为的影响是研究焦点之一.文中对复杂网络上传播动力学研究做了综述,包括介绍了经典传播模型,讨论了小世界网络和无标度网络的传播特性以及网络免疫技术.总结了物理学家进入网络研究领域的意义,并提出了目前尚无答案且值得进一步研究的4个问题.     

基于混合逻辑的汽车自动转向控制系统

为解决汽车自动转向控制系统的死区问题,采用混合逻辑建立含死区特性的混合逻辑动态汽车操纵模型,并通过预测控制方法进行优化控制.混合逻辑动态建模引入的逻辑变量考虑了各个区间,从而确定了系统的动态方程.模型预测控制通过预测输出、滚动优化、反馈校正环节,能够获得较好的控制效果和鲁棒性.研究结果表明:混合逻辑动态汽车操纵模型能够获得较好的控制效果,基本不存在稳态误差.该研究成果对提高汽车行驶安全性和平稳性有一定的理论指导作用.     

非线性网络的动力学复杂性研究的若干进展

结合评述国内外复杂网络研究的概况,综述了联合项目组近年来开展的非线性网络的动力学复杂性研究的若干进展,主要包括五大部分:1.复杂网络模型及其特性的研究进展,提出和研究了若干有意义的网络新模型及其普适特性;2.复杂动态网络的非线性动力学的研究进展,包括小世界网络和无标度网络中分岔、阵发混沌和混沌的特性,以及动力学同步与控制方法;3.复杂网络的部分同步;4.权重网络的演化特性及权重的作用;5.复杂网络相关课题及其应用研究;最后,展望了网络科学的应用发展前景与面临的挑战性课题.     

一类三角形结构动态复杂网络演化模型分析

给出了一类三角形结构动态复杂网络演化模型的演化算法,利用平均场理论和MATLAB工具对模型的度分布、平均聚集系数等给出了精确的理论解与数值仿真解,结果表明两种解完全吻合,同时证明了该类演化模型具有许多真实网络的无标度特征和小世界特征,是目前设计与构造无标度复杂网络模型中一种极为简单、理论分析严密的动态演化模型.     

复杂网络上传播动力学研究综述

近年来，真实网络中小世界效应和无标度特性的发现激起了物理学界对复杂网络的研究热潮，其中网络拓扑结构对复杂网络上动力学行为的影响是研究焦点之一.文中对复杂网络上传播动力学研究做了综述，包括介绍了经典传播模型，讨论了小世界网络和无标度网络的传播特性以及网络免疫技术.总结了物理学家进入网络研究领域的意义，并提出了目前尚无答案且值得进一步研究的4个问题.     

具有时变时滞和无时滞耦合复杂动态网络的同步保性能控制

为了提高模型的适应性以及真实地仿真现实的网络世界,研究一类具有时变时滞和非时滞的复杂网络,同时考虑到该系统的控制成本,还需要研究此类复杂网络系统的保性能控制.为此系统设计动态反馈控制器,构造保性能函数.利用李雅普洛夫稳定性理论以及矩阵不等式处理等数学方法,得出具有时变时滞和非时滞复杂网络的同步保性能控制器的充分条件.所设计的动态反馈控制器在保证系统的渐进稳定条件下让系统的性能指标满足特定条件.最后给出数值仿真证明其可行性和有效性.     

节点数固定的ER网络演化模型拓扑性质的研究

复杂网络模型的研究主要集中在ER网络模型、小世界网络模型和无标度网络模型,其中ER网络模型是最经典的复杂网络模型之一。文章研究了节点数固定情况下的ER网络模型,根据网络内部边的动态演化特点,将节点数固定的网络模型进行了细分,给出了模型的生成算法,并模拟了算法生成的随机网络的平均路径长度和聚类系数。仿真结果表明,节点数固定的ER网络具有小世界特性,出现这种小世界特性的主要原因是由于网络内部边的异质性,而与网络的节点数变化没有必然联系。