Dirichlet级数和随机 Dirichlet级数的增长性

研究全平面上部分零级和有限级Dirichlet级数及随机Dirichlet级数的系数和增长性之间的关系,并得到了当随机变量序列{Xn(ω)}满足一定条件时,部分零级和有限级随机Dirichlet级数在全平面所确定的随机整函数在每条水平直线上的增长性几乎必然与相应的随机Dtiehlet级数的增长性相同.     

平面上零级Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的增长性

利用Newton多边形,对平面上零级Dirichlet级数和随机Dirichlet级数的增长性进行了深入研究。在较宽的系数条件下给出了零级Dirichlet级数的增长性和系数间的关系。讨论了平面上的随机Dirichlet级数f(s,ω)=∑∞n=0bnXn(ω)eλns的增长性,得出了当随机变量序列{Xn}满足条件:存在α0,β0,使得supn≥0E(|Xn|α)∞,supn≥0E(|Xn|-β)∞时的随机Dirichlet级数f(s,ω)=∑∞n=0bnXn(ω)eλns的下级和Dirichlet级数f(s)=∑∞n=0bneλns的系数间的关系,以及f(s,ω)=∑∞n=0bnXn(ω)eλns的增长级与f(s)=∑∞n=0bneλns的系数间的关系。     

关于Riemann Zeta函数及Dirichlet级数的恒等式

本文得出关系Ｒｉｅｍａｎｎ Ｚｅｔａ函数、一类常义Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ级数、Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数及Ｅｕｌｅｒ数关于一般自然数的恒等式。     

半平面上慢增长的随机Dirichlet级数

借助一类慢增长函数Λ,在慢增长函数的定义下,给出半平面上慢增长的随机Dirichlet级数的广义级和广义型。结合随机Dirichlet级数和慢增长函数的性质,给出慢增长的随机Dirichlet级数的系数及广义型与最大模、最大项和最大项指标之间的关系。     

三维数字图象Euler数新的有效计算法

提出计算3D图象S Euler数新的有效算法.算法基于微分几何及代数拓扑原理,其基本思想很易推广到由其它数据结构如分层数据结构所定义的图象.     

关于Dirichlet型积分公式的建立

本就名的DiriclIld型积分公式加以推广，导出了一些更有用的结果，并给出其应用。     

Dirichlet判别法的必要条件

本文从Abel变换出发，用构造的方法给出Dirichlet判别法的条件不但是充分的而且也是必要的。     

关于P一级数的界

给出了Ｐ一级数的界的范围,进而给出一些常见数列的界的有趣事实。     

一类奇完全数的Euler因子

设n=pα32βQ2β是奇完全数,其中p是奇素数,且p≡α≡1(mod 4),(p,Q)=1=(3,Q)=1,p是n的Euler因子.本文证明了:σ(m2)≥35pα,其中m2=32βQ2β,σ(m2)是m2的全部约数的和.     

高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的组合恒等式

研究了高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的关系,并得到了高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的表达式及关系式。运用Bernoulli多项式和Euler多项式的基本性质以及初等方法,对经典Bernoulli多项式和Euler多项式的恒等式进行了推广。     

关于贝努利数一个恒等式的初等证明

推广了Seidel-Kaneko和Chen-Sun关于贝努利数的恒等式,并用初等方法给予了证明.     

关于亲和数的一个结果

若正整数m,n使得σ(m)=σ(n)=m n成立,则称它们的一对亲和数,对于任何的正整数x,x与Yn(a)=2^a2^n 1不是一对亲和数,此处n∈N,a为奇素数。     

关于二项式系数与Fibonacci数奇次幂的恒等式

利用初等数论方法并结合Fibonacci数和组合数的性质,研究了二项式系数与Fibonacci数任意奇次幂之间的恒等关系并给出证明,然后在此基础上推广了前人的研究成果.     

关于 Lehmer DH数的同余性

设p为奇素数，对任意整数1≤α≤p-1，显然存在唯一整数1≤α≤p-1，使得αα≡1（modp）。如果α与α具有相反的奇偶性，称数α为Lehmer DH数。本文研究了模p原根中Lehmer DH数与其逆同余性质。     

模糊数级数的绝对收敛性

利用吴从炘于2002年所得到的模糊数绝对值的一种表示式引入及运用模糊数的度量,讨论了模糊数级数的绝对收敛性,得到了模糊数级数绝对收敛的充要条件,并举反例说明模糊数级数的绝对收敛则模糊数级数收敛的逆命题是不成立的.     

基于区间数的级数概念和运算

在用区间数理论对不确定性问题进行研究时,往往会碰到求解复杂的模型或方程,此时借助于级数理论能促进对模型或方程的求解.给出了基于区间数的级数概念和运算,得到了一些定理并证明了其结论的正确性.     

第二类Stirling数的一个恒等式

利用对有限集合的分划方案数给出了当n≥12时的第二类Stirling数S2(n,n-6)的计算公式,这有助于分配计数问题的研究.     

有关Bell多项式与Jacobsthal数的恒等式

通过研究Bell多项式矩阵与Jacobsthal矩阵之间的关系,得到了Jacobsthal数的一些性质,并且得到了一些重要的组合恒等式.     

点集的计盒维数与级数收敛

本文从计盒维数出发，讨论了几种点集的分数维，将数项级数（点列）同分形计盒维数联系起来，提出一种全新的分析问题的方法。     

关于Fourier—Laplace级数强求和的注记

本文讨论了球面函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ级数的强求和在Ｌ＾Ｐ尺度下的逼近问题，其结果是球面上强求和的某些已有结果的补充，也可以看成一元或多元Ｆｏｕｒｉｅｒ级数相应结果的球面类比。