几类数论数的根数

本文主要给出Mersenne数、Fermat数、孪生素数、偶完全数等几类数论数的根数并逐一加以多种证明。     

完全数与伪完全数

通过讨论完全数与伪完全数，给出了本原伪完全数及本原过剩数的定义，得到了几类特殊的本原伪完全数及本原过剩数与有关结果，并给出初等的证明。     

中西文化中的吉数与凶数

本文对中西文化中典型的吉数和凶数的文化涵义作了对比分析，并提出了交际双方使用数字符号进行有效交际的策略。     

共轭自生数与派生自生数

本文给出共轭自生数的定义，并研究它们的次数的性质，同时建立了由Ｋ次ｎ位自生数派生出ｍ＝Ｓ（Ｋ－１）＋１次ｎ＋１次ｍ＋１位自生数的递推公式。     

数中构形 形中找数

数形结合是研究数学问题并实现问题的模型转换的一种基本思想和基本方法,它能沟通数与形的内在联系.在解题中学会以形论数、借数解形、数形结合,直观又入微,提高数形联想的灵活性,有助于思维素质的发展,有利于提高解题能力。     

关于亲和数和完全数的一个注记

对于正整数n,如果σ(n)等于2n,则称n为完全数,其中σ(n)为n的所有正约数之和.对于正整数m,n,如果它们各自的所有正约数之和都等于两数之和,则称m和n是一对亲和数.为了判断一类整数Sn=12(52n 1)是否为亲和数和完全数,文章讨论在此类整数素因子特点和数论函数性质的基础上,找到了一种验证此类整数是否是亲和数的方法,从而证明了Sn不与其他正整数构成亲和数对也不是完全数的结论.     

均衡Ramsey数

设G_1,…,G_t (t≥2)是单图,均衡Ramsey数B(G_1,…,G_t)定义为最小正整数n,使得对于每个N≥n和完全图K_N的每个均衡t一边染色K_N =H_1…H_t(均衡染色指H_i和H_j的边数之差至多为1,1≤i相似文献   

弱FI代数的商代数及其性质

讨论了弱FI代数的简单性质,给出了弱FI代数的理想概念,建立了弱FI代数的商代数,并研究了商代数的性质,得到了一些重要的结果。     

Dirichlet级数和随机 Dirichlet级数的增长性

研究全平面上部分零级和有限级Dirichlet级数及随机Dirichlet级数的系数和增长性之间的关系,并得到了当随机变量序列{Xn(ω)}满足一定条件时,部分零级和有限级随机Dirichlet级数在全平面所确定的随机整函数在每条水平直线上的增长性几乎必然与相应的随机Dtiehlet级数的增长性相同.     

两类Stirling数和Bernouli数的统一表示

该文获得了两类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数Ｓ（ｎ,ｍ）和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数Ｂｍ的统一表示公式：Ｓ１（ｎ,ｎ－ｍ）＝（－１）＾ｍ∑＾ｍｋ＝１Ａ（ｍ,ｋ）Ｃ＾２ｍ－ｋ＋１ｎＳ２（ｎ,ｎ－ｍ）＝∑＾ｍｋ＝１（－１）＾ｋ－１Ａ（ｍ,ｋ）Ｃ＾２ｍ－ｋ＋１ｎ＋ｍ－ｋ Ｂｍ＝ｍ∑＾ｍｋ＝１（－１）＾ｋＡ（ｍ,ｋ）／（２ｍ－ｋ）（２ｍ－ｋ＋１）其中Ａ（ｍ,１）＝（２ｍ－１）！！,Ａ（ｍ,ｍ）＝ｍ！,Ａ（ｍ,ｋ）＝０（ｋ≤     

第一类Stirling数和第二类Stirling数的关系式

给出第一类Stirling数和第二类Stirling数的关系式及一些性质,并给出几个第一类Stirling数的独立计算公式.     

置换群的类数

群论在物理学中的应用主要是群表示理论。置换群S_n的类数等于不可约表示的个数,因此求S_n群的类数是必要的。本文给出了两个递推公式及相应的递推表,还给出了301阶以内的置换群的类数。 S_n群的元素可以写成没有相同数字的循环的乘积,每一种循环结构对应群的一类。循环节中数字的个数称为节长。S_n群最长节长为K的类数用b_k,n表示,用a_i,n+1     

两类和Stirling数相关的新数及其应用

该文研究两类和Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数相关的新数及其在著名幂和问题中的应用。     

第二类q-Legendre-Stirling数

广义Stirling数都是由2类函数相互表达定义的,在第一类q-Legendre-Stirling数的基础上,提出第二类q-Legendre-Stirling数概念.研究了第二类q-Legendre-Stirling数的递推关系、生成函数,及相关的组合恒等式,并且给出了2类q-Legendre-Stirling数之间的关系.     

模糊数加减运算的简化及模糊数的排序

简化了模糊数的加、减运算,给出了模糊数排序的一种新方法。     

第一类q-Legendre-Stirling数

基于q-类Stirling数定义中的基本函数[x]_q=(1-q~x)(1-q)~(-1)和Legendre-Stirling数的定义,提出了第一类q-Legendre-Stirling数概念,研究了第一类q-Legendre-Stirling数的递推关系、显性表达式及若干相关的组合恒等式.     

奇妙的完全数

<正> 本文主要是给出关于(偶)完全数的一些饶有趣味的性质及其富有一定技巧性的证明。 为了行文方便,并考虑到篇幅,笔者先从与本文有关的几个定义出发,再给出几个重要的定理,以备应用。证明从略,其证明请读者查阅有关文献。 定义1 一个正整数a称为完全数,如果a恰好等于除它自身以外的所有它的正约数之和。     

五角数中的平方数

确定了五角数中的所有平方数.     

G_C-同调维数

研究Gc-同调维数.首先考虑了Gc-同调维数与经典同调维数的关系;考虑了Gc-投射维数的换环定理,给出了经典第二换环定理的一个推广;定义了任意交换环R的有限GC-投射维数和模的Tc-平坦维数,探讨了前者与有限Pc-投射维数的关系,后者与模的Gc-平坦维数的关系;最后,研究了短正合列Gc-同调维数的关系.     

稳定自由维数

引入了环和模的稳定自由维数.得到了稳定自由维数≤l的环的一些结构性质.利用环的稳定自由维数对环进行了分类.此外,还讨论了换环下的稳定自由维数.