利用Schrdinger表象和Heisenberg表象对束缚能级与散射波幅极点的再讨论

在波函数含时状态下,利用Schrdinger表象和Heisenberg表象对一维δ势阱束缚态及势垒散射问题进行了讨论,给出了一维δ势阱束缚能级是δ势垒散射波幅极点的更普遍性证明.     

散射振幅的极点和束缚能级的关系——格林函数方法

对于一维散射给出了透射振幅的格林函数表示,对于三维散射近似给出了散射振幅的格林函数表示,利用散射振幅的格林函数表示,更一般性地说明了一维和三维情况下散射振幅的极点与束缚态能极的关系。     

求解一类二维Schr(o)dinger方程散射问题的PML方法

讨论二维Schr(o)dinger方程(-Δ+V(x)-k2)u=0散射问题的数值计算. 针对一类特殊的位势,即在某一圆域Br0外,位势V(r)=b/rδ,其中b>0,δ>1均为常数,提出一种PML方法. 首先通过复化极径得到PML方程,然后在关于吸收参数的假设下,证明了PML问题变分形式中的半双线性形式满足G(a)rding不等式,进而证明了PML问题解的存在惟一性,并给出了数值实验. 实验结果表明,该方法有一定的可行性.     

脉冲Schr(o)dinger方程和最优控制

本文用Fourier变换,得到有界区域上Schroxdinger算iΔ所生成的半群的表达式.并用它引进了受控脉冲型Schrodinger方程的PCι-温和解,证明PCι-温和解的存在唯一性.讨论相应的最优控制问题,证明最优控制的存在性,导出最优化的必要条件.     

脉冲Schr(o)dinger方程和最优控制

本文用Fourier变换,得到有界区域上Schroxdinger算iΔ所生成的半群的表达式.并用它引进了受控脉冲型Schrodinger方程的PCι-温和解,证明PCι-温和解的存在唯一性.讨论相应的最优控制问题,证明最优控制的存在性,导出最优化的必要条件.     

一类非线性Schr(o)dinger方程解的爆破

研究了一类带调和势的非线性Schrodinger方程初值问题解的爆破性质.运用能量估计的方法,当初值u0满足一定条件,并且设初值问题具有非正能量解时,可以得到存在一个有限时间T,当时间t趋于T-时,该初值问题的解u(t)的梯度在空间L2(Rn)中趋于+∞,亦即方程的解会在有限时间T＜∞内发生爆破.     

一类Schr(o)dinger算子的正特征函数

研究了一类Schrodinger算子的特征值问题．证明了当其位势满足一定条件时,该算子有一个正的特征函数．     

高阶非线性Schr(o)dinger方程的新解

目的 寻求解高阶非线性Schr(o)dinger方程的新解.方法 利用F-展开法及一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包.结果 获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括双曲函数解和三角函数解.结论 该方法适用于相当一部分非线性方程.     

Schr(o)dinger算子的Riesz平均不等式

研究定义在有界区域上的Schr(o)dinger算子的离散谱,借助有关特征值估计的迹公式,采用一种新的方法证明了特征值Riesz平均的微分不等式和差分不等式,进而得到有关Riesz平均的单调性.     

两类Schr(o)dinger算子的关系

带有临界势能的2体Schrdinger算子和带有Coulomb势的N体Schrdinger算子是两类很重要的算子。本文主要研究这两类算子的关系,证明了在某些条件下第2类算子可以转化为第1类算子。提供了研究N体Schrdinger算子的一种新方法。     

复标量场的等时散射振幅与方程

本文采用二分量的形式,利用时间平移算子和不可约核的重排列,建立二分量复标量场的等时方程。利用格林函数g_0的性质得到等时散射振幅方程。而后由矩阵元方程分离出通常两个复合玻色粒子满足的等时方程,它是一个三维方程,因此无鬼态。     

力学量算符的正规积形式和相干态表象中的薛定谔方程

本文利用算符代数方法导出了把力学量算符化为正规乘积的一般公式,并由此得到薛定谔方程在相干态表象中的形式。发现在相干态表象中,决定束缚态能量本征值的条件是波函数的解析性,而不是平方可积性。     

关于图能量上界的注释

对一个简单连通图G V(,E)来说,其能量表示为图G V(,E)的邻接矩阵特征值的绝对值之和.在文献[1]中,Kinkar Ch.Das和Seyed A.Mojallal用定点个数、边数、团数以及顶点的最小度数给出了一个图能量的新上界.在计算验证中我们发现一点瑕疵,本文给予修正,并正确给出修正的图能量的上界.     

小分子势能面及其量子动力学研究

简要介绍了原子与分子物理研究所,近几年来在小分子势能面、量子散射动力学和弱相互作用聚合物光谱等方面的理论研究.     

量子点限制对束缚激子基态能和结合能的影响

用变分法计算了ＧａＡｓ／Ｇａ１－ｘＡｌｘＡｓ材料中束缚激子的基态能和结合能，并对计算结果进行了讨论，得出当量子半径取适当数值时人们有可能在更高温度下观测到量子点中的激子的结论。     

拓扑绝缘体表面电子在非均匀磁场下的束缚态与能谱

计算了拓扑绝缘体表面上狄拉克电子在磁势约束下的能谱,分别就圆形和环形约束量子点给出了通过磁势垒约束狄拉克电子形成束缚态的条件.量子点半径趋于零时,狄拉克电子占据朗道能级,半径增大时出现(n,m)态和(n,-m)态的简并.环形量子点中内外半径之比小于某个临界值时,才会出现束缚态,反之,退化到朗道能级.这些束缚能级可以通过改变约束半径或磁场大小来调制,对设计拓扑保护的量子器件有重要应用.     

双声子关联效应对束缚磁极化子基态能量的影响

在LLP正则变换基础之上,引入线性组合算符,选取一个包含双声子关联效应的基态计算库仑束缚磁极化子的基态能量．计算表明,考虑声子关联效应时,束缚磁极化子的基态能量降低．双声子关联效应所对应的能量与耦合常数的二次方密切相关．     

垂直线性互补问题解集结构和误差界

在适当假设下，借助仿射变分不等式问题解的特点，给出了垂直线性互补问题解集结构，并由此对其绝对误差界和相对误差界进行了探讨、     

杂质和粗糙界面散射影响下NIS结的隧道谱和束缚态

在正常金属/绝缘层/s波超导隧道结中,考虑绝缘层中的体杂质散射以及粗糙界面散射,运用Blon-der-Tinkham-Klapwijk(BTK)理论和Bogoliubov-de Gennes(BdG)方程,计算系统的微分电导.计算表明:(1)电导峰的位置与绝缘层的厚度密切相关,当绝缘层厚度具有几个相干长度时,隧道谱中的能级谐振峰数目增多,从而在超导能隙内形成一些束缚态;(2)粗糙界面散射和绝缘层中的杂质散射均能有效地压低电导峰,由此可解释理论与实验间尚存的偏差.