算符与量子力学中的力学量

本阐述了量子力学中的力学量与算符之间的关系，表示力学量的算符必须是线性厄米算符，算符对波函数的作用，其实质就是对在波函数表示的状态下，对该算符所对应的力学量进行测量，所有可能的测量值，都仅是也只能是该算符的一系列本征值，并胡，力学量之间的关系也可通过算符之间的关系反映出来。     

力学量算符之间的关系

众所周知,当微观系统所处的状态一是算符F的本征态时,力学量F具有确定值,而当吵不是算符F的本征态时,力学量F一般不具有确定值。若我们同时观测状态中的一组不同的力学量F、G、...,将会得到什么结果呢？本文主要讨论这个问题。1算符之间的对易关系1．1算符的基本运算关系算符之和：算符P与G之和F＋G定义为任意函数。一般。算符之积：算符F和G的积陀定义为一般说来,算符之积对函数的作用有先后次序问题,不能颠倒,即为方便起见,引人量子插号若称算符F与G是不对易的（不能交换位置）。若称F与G是对易的,即2．2算符的基本对易关…     

由力学量的线性性、完备性和几率描述推出厄米性的一种推导法

<正> 1 问题提出现在的一些量子力学书,特别是长期作为我国“高等学校试用教材”的某些量子力学书,认为量子力学中力学量算符的基本假设是算符的厄米性、完备性及力学量的几率描述。这个假设存在两个问题。一个问题是实际上表示力学量的算符是线性算符,而算符的线     

量子力学中的升降算符

集中研究了量子力学中的升降算符。对坐标、动量、角动量等力学量，运用升降算符求解基本征问题。对谐振子、氢原子体系，运用升降算符求解其能量本征值和本征函数。     

力学量的算符代换

<正>在量子力学中,“任何力学量都用相应的算符来表示”,这是它的基本原理之一.表示力学量的算符,必须是线性、厄米的.但是,反过来,“线性、厄米算符”并不一定都有物理意义,因此,对于力学量算符来说,“线性和厄米”的这个条件,只是必要而非充分.在经典力学向量子力学的过渡中,把经典力学中的力学量,代换到量子力学中用相     

简并情况下两个对易算符的共同本征函数系的简单求解方法

算符理论是量子力学课程的重要教学内容,其中两个力学量算符的对易及其本征函数问题是算符理论中的一个难点。简并情况下两个对易算符的本征函数系问题更为复杂,很多传统教材中都没有进行详细分析和讨论。该文利用一种简单的方法证明了简并情况下两个对易算符具有共同本征函数系的结论,并提出了寻找两个对易算符的共同本征函数系的两种简单方法—交集法与线性组合法。该文有助于教师和学生深刻地领会和求解两个对易算符的共同本征函数问题。     

关于量子力学中力学量的讨论

量子力学中用波函数全面地描述了微观粒子的运动状态，但它并不能作为量子力学中的力学量，于是又引进了算符这一非常重要的基本概念。正确理解和计算力学量的确定值、可能值和平均值是这部分内容的难点，本文对此作些讨论。１力学量的确定值假设体系处于力学量算符＾Ｆ的...     

不同力学量是否同时有确定值取决于量子体系的状态

研究了量子力学中不同力学量可用时具有确定值的问题，结果表明，此问题取决于量子体系的动态，而与力学量算符可否对易问题的有联系，但不构成因果关系。     

关于量子力学中力学量的基本假设

<正> 一、问题的提出力学量是量子力学的主要研究对象。无疑至今力学量已有很成熟的理论。但现在好些量子力学书籍对力学量的基本假设却存在一些问题。如有的书把表示力学量的算符的厄米性、线性性及力学量的几率描述(假设中未包括力学量的平均值公式)作假设,而把算符本征函数的完备性作推论,实际上在一般情况下,由上述假设是导不出算符本征函数的完备     

Hermite矩阵酉相似对角化的物理意义

量子力学中的一项基本假定是代表力学量的算符是Hermite算符,由力学量算符的本征方程解出的全部本征值,就是相应力学量的可能取值。如果用测量仪器测量这个力学量的取值,只能测得其本征值。本文先从数学上严格证明了Hermite矩阵可以酉相似对角化,然后结合物理实例分析了其物理意义。     

费曼—海尔曼定理与能量计算

根据费曼－海尔曼定理，采用力学量算符对易方法，推导出新的能量计算公式，给出能量求解的具体步骤和方法。结果表明，能量计算与算符对易直接相关。     

费曼-海尔曼定理与能量计算

根据费曼－海尔曼定理，采用力学量算符对易方法，推导出新的能量计算公式，给出能量求解的具体步骤和方法．结果表明，能量计算与算符对易直接相关．     

角动量算符的矢积与标积的并矢计算和它的应用

在量子力学中求解球对称辏力场中的薛定锷方程时,角动量算符的几个代表关系起着关键作用．笔者利用矢量算符的并矢计算的方法,对在量子力学中常用到的角动最算符的矢积与标积的公式,给出了一个不依赖于角动量算符的坐标表示的推导,并将它们应用于推导薛定锷方程的球坐标表示,角动量算符的矢量积公式实际上就是角动量算符之间的对易关系．最后我们将对易关系、经典泊松括号与矢量积三者作了一个有趣的对比,得出了这三者所具有的共同性质：反对易性和Jacohi恒等式．     

n维空间任意两力学量同时具有确定值的判定定理

ｎ维空间任意两力学量同时具有确定值的判定定理查新未，王天真（陕西师范大学物理学系，西安７１００６２，第一作者，男，３６岁，副教授）在量子力学中，通常用两力学量算符的对易情况判断其是否同时具有确定值．这种方法有时判断不准，即在有些情况下，虽然两力学量算...     

动量算符厄米性的讨论

量子力学中表征可观测的力学量算符必须是厄米算符。动量算符具有厄米性是有条件的，它并非对所有的波函数都是厄米的。能够弄清动量算符厄米性的条件对深入学习和理解量子力学起到非常重要的作用。文章从三个不同的方面对动量算符的厄米性进行了较为深入的讨论。     

一维束缚态座标算符函数平均值的计算

引言在量子力学理论中,经常要涉及到计算力学量算符在给定态中的平均值的问题。传统的求算符平均值的方法是根据具体的波函数。这种方法通常运算十分复杂,计算量较大。本文对求一维束缚态中的坐标算符函数平均值,提出了一种简便快速的运算方法,并通过应用解决一些实际问题。     

论测不准关系的正则算符表示

该文对已被证明的厄密算符（Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ Ｏｐｅｒａｔｏｒｓ）对应力学量（实软科学 量）的测不准关系进一步探讨，推导出了正则算符（Ｎｏｒｍａｌ Ｏｐｅｒａｔｏｒｓ）对应力学量（复数力学量）的测不准关系表达式，并阐明了式的物理含义，这一结果能将厄密算符对应实力学量作为特例包括在内。     

量子理论中的产生算符a~+与湮灭算符a

本文对量子理论中广泛使用的产生算符α~+与湮灭算符α的定义,不同体系α~+,α的对易关系以及用α~+,α表示任意力学量等问题作了较详细的讨论.     

对测不准关系证明中一个积分不等式的说明

在较为流行的几种《量子力学》教科书[1][2]中,证明测不准关系时均引用了这个积分不等式,但未予推导或说明运用该积分不等式的物理思想。在《量子力学》的教学中,为了让学生理解这个积分不等式,我们运用所掌握的量子力学知识和概率统计学知识,将量子力学中的力学量与概率统计学中的随机变量进行类比,建立上述积分不等式,同时阐明了运用该积分不等式的物理思想。首先,我们将量子力学中的力学量与概率统计学中的随机变量相比照,写出力学量的平均值公式,如下表：推导嘉中①式推导表中③、④式在明确了力学量的可能值对平均值的不确定…     

波粒二象性对物理概念和方法论发展的影响

阐述了量子力学中的位置概念、相互作用概念、对称性与守恒律、力学量与算符、物理学方法论的转变等，并指出它们与经典力学的差异及其发展，结果可见，波粒二象性对物理概念和方法论的发展产生了较大的影响．