一致连续偏序集理论

给出了一致连续偏序集的概念及其性质和等价刻划。利用一致极小集的方法阐述了映射的连续性、保一致小于关系和保一致极小集之间的联系，并证明了完备格是一致连续格当且仅当每个元都存在一致极小集。     

Z—连续偏序集的Z—极小集理论

给出了Ｚ－连续偏序集上Ｚ－极小集的概念及其性质和等价刻划，利用Ｚ－极小集的方法阐述了映射的连续性及保Ｚ－Ｂｅｌｏｗ关系和保Ｚ－极小集之间的联系，并证明了完备格是Ｚ－连续格当且仅当每个元都存在Ｚ－极小集     

完备格范畴中自由—连续格的存在性

本文用ψ—极小集和范畴论的方法讨论了完备格中ψ—连续元的性质，给出了完备格范畴中自由ψ—连续格存在性的构造性证明．     

Z-完备集上的一个扩张定理与范畴的性质

给出Z-完备集上的一个扩张定理．证明范畴ZP是一个笛卡儿闭范畴．     

从距离空间完备性角度探讨实数完备性理论

关于分析理论中完备性的相关理论,一般比较熟悉的是实数集完备性定理,但"数学分析"课程中实数集完备性定理的证明比较复杂,学生不太容易理解.为此,从"泛函分析"课程中的距离空间完备性的角度来阐述实数集完备性定理,把实数集看作为一个特殊的距离空间,得到实数完备性理论实际上是距离空间完备性理论的特殊情况的结论,从而帮助学生对实数的完备性理论有更加深入的理解.     

联结词的完备集

本文列举了逻辑演算中的各种联结词,对这些联结词所构成的完备集进行了较为详尽的讨论,给出了证明,同时对不完备的联结词集合也给出了一般的证明方法.     

如何讲好“实数理论”

本文探讨如何讲好“实数理论”。从实数集的完备性的公理出发到讲解“实数理论”的一系列定理及用这些定理证明的后继定理都应该突出“实数集的完备性”。使学生能抓住事物的本质，深刻理解“实数集的完备性”是《数学分析》的理论基础。     

关于可测集用疏朗完备集逼近问题

勒贝格可测集和疏朗完备集是两类重要集合,是实变函数中的重要内容.而康托尔集又是一种特殊的疏朗完备集,先从直线上的康托尔集谈起,说明了它与勒贝格可测集之间的几个关系,然后将有关结论推广到高维空间里的一般疏朗完备集的情形,讨论了可测集用疏朗完备集来逼近的问题.     

集合代数上几种代数运算的极小完备集

选取一个非空集合X作为全集，2^X对交，并，差，补四种运算作成一个代数系统，中给出了这四种运算的几个极小完备集。     

Domain上的扩张定理

对定向极小集进行了进一步的研究，给出了Domain中保定向极小集映射与保定向并和《映射之间的等价刻画及其有关的性质，在此基础上得到了关于保定向极小集映射的两个相应的扩张定理。     

中介谓词逻辑MF完备性的一些结果

本文讨论了中介谓词逻辑系统 MF 的完备性。为了证明 MF 的完备性定理,在文中引入了协调性与极大协调集等概念,获得了中介谓词逻辑系统 MF 完备性的几个基本结果。     

完备素理想和抽象完备集环

推广分配格的 Stone引理到抽象完备集环并得到 :1 )完备格 L上完备同余关系能够由完备素理想表示 L是抽象完备集环 ;2 )完备格 L上的完备同余关系格 conc( L)同构到 Pc( L)的对偶幂集格 P( Pc( L) ) L是抽象完备集环     

完备Brouwerian格上Fuzzy关系方程极小解存在的一 …

在完备Ｂｒｏｕｗｅｒｉａｎ格上证明如果方程．．．．的角集Ａ非空且ｂ有不可约既分解，则↓ＡＸ∈Ａ２，至少存在Ａ２的一个极小元Ｘ＊满足Ｘ＊≤Ｘ。     

关于数理逻辑中的可靠性、完备性及协调性的讨论

本讨论了命题逻辑和一阶逻辑中应用可靠性定理和完备性定理所解决的一些代表性问题，还讨论了极大协调集在建立可靠性定理和完备性定理的证明过程中所起的作用。     

Horn集上的有向调解法

本文证明了在一定条件下输入有向调解法在Horn集上是完备的,进而得出了在该条件下的单元有向调解法对Horn集的完备性。     

模糊完备格上的模糊同余关系

在模糊完备格中引入模糊完备格同余关系的概念,讨论了模糊完备格同余与模糊闭包算子之间的关系.证明了一个模糊完备格上的模糊同余关系之集构成的模糊偏序集模糊序同构于其上的模糊闭包算子之集构成的模糊偏序集.给出了模糊完备格同余的商的概念,证明了任一模糊完备格满同态的像都模糊序同构于由该模糊完备格同态所诱导的同余关系的商.     

CORS方法与规则生成算法GRs

利用含序粗集方法, 依据标准的优先序信息及标准间的支配关系, 解决了推导含序信息规则问题. 提出一种新的规则生成算法, 并与其他规则产生算法进行了简单对比. 算法按照后件由强到弱产生规则, 能保证生成极小规则, 在某种意义下规则集是完备和无冗余的.     

自由Dcpo和自由并完备格的结构和性质

给出了由偏序集生成的自由Dcpo及自由并完备格和由并半格生成的强自由Dcpo及强自由完备格的结构，分别讨论了它们的性质，证明了偏序集与并半格分别可以序嵌入到自由Dcpo、自由并完备格与强自由Dcpo、强自由并完备格．     

连续格的极小集刻画

仿照完全分配格中的做法,定义了完备格上的定向极小集和连续格上的定向极小映射,从而得到了连续格的定向极小集刻画,并研究了它们的一些性质。     

用复盖刻划完备格的各种分配性

本文中我们引入完备格中元素的复盖及复盖的加细概念,讨论了这些概念与极小集理论的关系,并且用它们刻划了完备格中一些常见的分配性。