用定积分直接计算某些重积分

本文介绍一种把重积分化为定积分计算的方法．     

浅谈重积分的定限

<正> 首先说明,本文着重探讨重积分的定限方法,为书写简便计,所论的重积分及其累次积分假设都存在。重积分定限通常有两种方法:几何观察法与代数法。本文只讨论前者。所谓几何观察定限法,就是根据重积分积分区域的几何图形,按照所要化成的累次积分的次序,从图形上直观地确定各层积分上、下限的方法,由于直观简便,因此它是数学分析课程中所讲述的主要方法。     

重积分的妙用

作者在求解美国第54届Putnam数学竞赛的一道试题时,由于巧妙地使用"重积分”,使得整个求解过程变得简洁、明了.从而这一解题思路激发作者收集、整理类似的解题方法,发现该解题方法可以计算不可积的定积分、证明重要的积分不等式和等式等.     

一种新的降维算法PCA_LLE在图像识别中的应用

通过结合PCA与LLE两种降维方法,提出新的PCA_LLE算法,使它们优势互补.在手写体数字数据集上进行实验,先对数据集降维,再用K近邻算法对降维后的数据分类.实验结果表明融合两种算法的PCA_LLE降维方法较原来的PCA和LLE算法准确率均有了提升.而且新算法PCA_LLE对新样本的降维时间较LLE算法减少很多.在ORL人脸数据集上的实验表明,PCA_LLE算法较PCA,LLE算法准确率有所提高.     

一个单变量积分公式在重积分上的移植及其应用

将一个单变量积分公式移植到二、三重积分上,然后再利用这些公式证明积分学中的一系列计算公式.     

n维变差·n重导数·N-n重积分

给出了n元函数在n维区间的变差表达式 .定义了n重导数 ,n元绝对连续函数 ,广义n重原函数及牛顿n重积分 .该积分包括正常积分和无界函数积分 ,它使积分与微分的互逆关系更加明确     

重积分的分部积分公式

给出并证明了重积分的分部积分公式．     

n维变差·n重导数·N—n重积分

给出了n元函数在n维区间的变差表达式。定义了n重导数,n元绝对连续函数,广义n重原函数及牛顿n重积分。该积分包括正常积分和无界函数积分,它使积分与微分的互逆关系更加明确。     

如何让学生很好地掌握三重积分的一个计算公式

本文利用积分的物理意义和定积分的思想来推导三重积分的一个计算公式,并列举两例说明该公式的应用.     

关于重积分的研究

重积分的计算方法是将重积分转化为累次积分.不少重积分题目不能直接进行积分,需要交换积分的次序才能计算.有些二重积分当被积函数带有绝对值时需将区域划分为几个小区域,在每个小区域内函数有确定的符号,此时再进行积分.有些三重积分,看起来很难直接运算求解,可利用函数奇偶性、轮换对称性,并运用广义球面坐标求解.     

关于重积分的研究

重积分的计算方法是将重积分转化为累次积分.不少重积分题目不能直接进行积分,需要交换积分的次序才能计算.有些二重积分当被积函数带有绝对值时需将区域划分为几个小区域,在每个小区域内函数有确定的符号,此时再进行积分.有些三重积分,看起来很难直接运算求解,可利用函数奇偶性、轮换对称性,并运用广义球面坐标求解.     

多边形布尔运算的降维算法

多边形的布尔运算是计算机图形学的一个关键算法.提出的降维算法,避免了求交的盲目性,提高了速度,而且不需要过多的附加运算.该降维算法是一个高效的二维多边形包括带有孔洞的多边形的布尔运算算法,也是一个将扫描转换和布尔运算两个过程合二为一的算法,同样也是一个可以推广到三维的算法.     

三重积分的“先二后一”计算法

研究了三重积分的“先二后一”计算法适用的范围，有时更为简捷和有效。     

一种基于半监督降维的聚类算法

半监督聚类通过利用少量有标号样本或成对约束等监督信息来提高聚类性能.在此提出一种新颖的基于半监督降维的聚类算法,首先用半监督降维方法对原始数据进行降维,然后在降维后的空间中进行半监督聚类.由于在降维和聚类两个阶段中都利用了监督信息,从而使得算法的聚类性能得到进一步提升.在UCI标准数据集、yale人脸库以及文本数据集上的实验结果验证了该算法的有效性.     

一种高维航迹融合协方差交集算法降维实现方法

在互相关性未知的分布式融合系统中,协方差交集算法是一种有效的融合算法,但其在融合高维航迹时存在计算量大、精度低的问题,为此对高维航迹进行了降维处理,把高维航迹的融合变为多组二维航迹的融合,从而得到了一种降维的协方差交集算法(Dimensionality Reduction Intersection Algorithm,DRCI)。理论分析表明该算法能有效降低运算量,仿真实验结果表明,该算法的精度高于协方差交集算法(Covariance Intersection,CI),与Kalman融合算法处于同一水平。     

一种基于KNN算法的文本降维方法研究

针对文本向量空间中特征项间的关联性及冗余性,提出了一种KNN算法运用于文本向量空间降维的方法,应用向量聚合理论和特征选择以降低特征空间维数,使得降维后的特征项更具有类别代表性.实验证明,KNN算法运用于文本降维方法中,有效地降低了向量空间的维数,提高了文本分类的精度.     

一种新的彩色图像降维方法

基于内容的图像检索(CBIR)是图像检索的重要分支，而基于颜色的特征提取是CBIR的常用方法之一．如果对图像颜色的特征数提取过多、维数过大，则不利于对图像的快速匹配．本文将图像的色彩直方图作为输入向量，然后采用局部线性映射(LLE)算法对原始数据进行降维，并分别在4种色彩空间下对降维后的彩色图像进行分类．实验证明，在处理非线性数据降维时，LLE较主成分分析(PCA)具有明显的优势．     

关于几种积分关系的讨论

讨论了积分学中几种类型的积分之间的内在联系，特别给出了积分学四个重要的积分公式之间的关系以及斯托克斯公式成立与以空间曲线为边界线的曲面选取无关的充分条件。     

计算三重积分的一种特殊方法

计算三重积分的常用方法主要有直接化成累次积分和先做适当的换元后再化成累次积分。这里主要讨论利用三重积分的应用背景,运用函数值相近的分割方法将三重积分的计算转化成微元表达式,从而将三重积分的计算转化成定积分的计算,使得三重积分的计算得以简化,并举例加以说明。     

降维卡诺图及其应用

本文通过卡诺图基本原理的讨论，导出降维卡诺图及其填写方法。通过实例讨论得出降维卡诺图读出的基本原则及降维卡诺图在中规模集成电路应用中的逻辑设计方法。