解析函数用它的法巴級数的蔡查罗平均数来勻迫

1.設D是之平面上的区域,它的境界Γ是一条有长的若当閉曲綫。随伴着=D+Γ,我們有法巴的多項式序列Φ_0(Z),Φ_1(Z),…。假如函数f(Z)在D中是解析的,在上是連续的,那末f(z)具有法巴級数     

N維空間的拟共軛曲綫网

Ⅰ緒論。設n維空間的一点p_y的n+1个射影齐次座标y为自变数u和v的單值解析函数(在自变数范圍R上),就是(1) y=y(u,v),则u和v在R上变动时,p_y点的軌跡,是n維空間的一个解析曲面S_y,其向量的参数方程为(1),曲面S_v上的参数曲綫dudv=0,構成一个一般性的曲綫網N_y。設沿一条曲綫的兩个隣点的兩条曲线的切綫共面,則曲面S_y上的参数曲线網N_y構成一个共軛曲綫網,并有下面的性質: 1.曲面S_y上的参数曲綫網N_y構成共軛曲綫網的充要条件,是y適合拉伯拉斯(Laplace)的微分方程     

K维空间D·Jackson算子的逼近度及渐近公式

本文的目的在于推广D·Jackson的奇异积分到k維空间中去,并給出其逼近度与漸近公式。 設f(x_1.x_2,…,xk)是在K维区域V_k{-π≤xi≤π,i=1…,k}上連续的,且对每个X_i(i=1,2,…,k)具有周期为2π的函数。則k維空间的D·Jackson奇异积分乃是     

關於一类非綫性积分方程特征值存在定理

曾經于1947年証明过关于一类非綫性积分方程 (1) λu(x)=integral from D k(x,y)g(u(y),y)dy的特征值存在定理其中D是有界閉区域,g(0,x)≡0 x∈D。具体地說他証明了在K,g滿足一定的条件下,存在着一列严格单調减少而收敛于零的正数列μ_1,μ_2,…对应于每个λ=μ_k。方程(1)至少有一个实的非零的連续解,当时他假設K(x,y)是具有     

关于二級非线性微分方程周期解存在性的定理

关于本文所研究的这一問題,前人已有許多的工作.大多数的作者用来論証(1.1)与(1.2)的周期解之存在性的方法都是基于著名的Brouwer不动点定理.为了运用这一定理,又几乎都是去构造一平面簡单閉曲綫,使(1.1)与(1.2)的等价方程組之在任何时刻从此曲綫上点出发的积分綫当时刻t增大时停留在此閉曲綫內域之閉苞上.     

关于Poincare的一个定理

Poincare曾经証明如下的定理:設微分方程组定义在(x,y)平面的某一单連通区域G内,如果在这个区域中存在着这样一个連續函数N(x,y),它具有連續的偏导数,且使得函数     

三维球上的同倫分配问题

1°在实数直线、复数平面和四元数四維空間中,都有两种連續运算,它們之間滿足分配律。但由于在这里都必須不包含无穷大点∞,所以它們都是可点縮的,也即同伦不足道的。自然我們会想到,是否在某些并非同伦不足道的空间中,也可以有两种連續运算,即使在较弱的条件下,即在同倫的意义下滿足分配律。在这里我們首先想到三維球。因二維球不能构成H空間,而一維球上任何具有单位元的連續运算都同倫于复数运算,而另一种运算是沒法定义的。 2°設A为一空間,a。∈A为基点。設有連续映象a:A×A→A和μ:A×A→A。对a設有     

关于水利枢紐工程通航道閘室挡水墙溫度应力問題

通航道閘室混凝土挡水墙借支撑墙固定在岸边岩石上,它由每四道支撑墙連成一组,本文討論当每一組挡水墙周围溫度发生较显著的变化时(一般最大为±15℃),它的应力的分布情况及大小,因混凝土抗压强度远比抗拉强度大,故仅考虑任一組挡水墙在溫度下降时引起收縮的情形。从几何角度来看当溫度下降挡水墙收縮时,支撑墙的形变有图一、图二、图三等三种可能,但是从力学上分析,图一、图二这两种情况是不存在的,因此,下面我們仅对图三那种情况作詳細的討論。     

关于三角形算子代数

引言关于Hilbert空間中算子譜和算子环的理論中,对自共軛算子和可交换算子代数(亦称算子环)理論方面已經有了較好的研究。在有限維空間上,自共軛算子的标准模型就是对角綫形式的矩陣。而可交換的算子代数的标准模型就是对角綫矩陣全体。这个事实在无限維Hilbert空間中得到完全类似的推     

多維平穩广义随机过程的譜分析

在无綫电电子学、自动控制等学科中,常要考虑具有随机輸入的綫性系统,而所輸入的随机量,一般来說,应該为一随机向量函数,即为一多維的随机过程。在多数場合中,可以认为輸入量是一多維的平稳过程。由于这种需要,最近二年来,在多維平稳过程方面出現了系統的研究工作(参見[1]—[3])。我們知道,一維平稳过程的統計特征,完全由它的譜函数所决定。对于多維平稳     

Ritz方法中关于坐标函数选取的一个定理

引言:考虑微分方程边值问题 Au(p)=f(p) p∈Ω (1) Γ_iu/s=0 i=1,2,…,k.(2)A是2k阶的綫性微分标子,Ω是m維空間中的有限区域,s是Ω的边界,Γ_i是綫性微分算子且边值条件(2)是齐次的,并假定在边值条件(2)下,算子A是正定的。     

辛方阵的辛相似

在复数域內,大家知有四个主要类型的連續单群:射影群,奇維或偶維的正交群及偶維的辛群。射影群下的相似問題見于任何的矩陣論教科书上。正交群下的相似問題已为Hilton所解决。本文的目的在于解决辛群下辛方陣的相似問題。用几何朮語来讲,以下的結果寻求使基本綫丛不变的条件下求出辛变換的标准型来。     

關於曲面關閉曲錢的整體微分幾何學

1.引言 關於關閉曲綫的整體微分幾何學有許多著名的定理,例如等周不等式、四頂點定理、W.Fenchel的關於關閉撓曲线的全曲率不等式等。最近作者曾經得到關於m維歐氏空間曲綫多邊形的全曲率不等式,從這個問題聯帶想起:如果把一關閉曲綫裝在較一般的空間內,則它的全曲率應該有那些性質?為了這一目的,在本文裏把一     

常曲率空間中超曲面的變形与平均曲率

§1.三維歐氏空間E_3中,任何曲面V_2有二維的黎曼测度ds~2=Edu~2+2 Fdudv+Gdv~2,這就是曲面V_2的第一基本形式。其逆,對於已給的黎曼测度,在E_3中如果找到曲面V_2而以此測度作為它的第一基本形式,我們稱此曲面為測度的實現曲面。如所知,任何二維黎曼测度是能够在E_3中的曲面上實現的,而且所實現的曲面並不是唯一的,它是實現在舆二個單參數的任意函數有关的曲面族上@些具有相同测度的曲面稱為互相变形的纱丝梢?E_3中曲面V_2的第一基本形     

具有連续参数的齐次随机場的线性内插

在这篇文章中討論了在平面上的齐次随机場——两元平稳随机函数的綫性内插問題。过渡到n元平稳随机函数不会引起任何原則上的困难。 設{x(s,t)}为一具有連续参数的齐次随机場,其中s,t为实数。如所周知,它具     

空心銅導缐釺焊

一、一般介紹(一) 目前在大中型水輪机及汽輪机等發电設备中,实心銅導綫的轉子綫卷口漸为寧心铜導線所代替。以空心導綫作綫卷的优点是:首先由手空心綫卷內可通冷却液体,使綫卷工     

骨骼肌紧张时兴奋状态特征的研究

一系列的研究工作証明:骨骼肌紧張性和强直性的神經肌肉装置之間在兴奋性、灵活性、生物电流的活动以及收縮特性等方面均有着明显的区別。这样,自然会产生疑问:这些不同的机能特点由什么来决定的呢?也就是说,当肌紧張时在肌纤維中产生什么样的兴奋过程的形式呢?为了回答这个問題,必須进一步比較研究肌紧張和肌强直时的兴奋状态。     

关于容许单纯可递移动群的芬斯拉空间

当黎曼空間的单参数运动群的路集(一維不变流形)全体組成测地綫汇的时候,此单参数运动群就被称为单参数的移动群,运动群的每一单参数子群都是单参数移动群时,此运动群就被称为移动群。E.Cartan利用活动标形法証明了这样的定理;当正定的黎曼空間容許单純可递移动群时,此黎曼空間必为对称黎曼空間。此地,我們考察了容許单純可递移动群的芬斯拉空間,得到如下的一些結果:     

常曲率空间中运动羣的生成元

一个n維黎曼空間要容許含有(1/2)n(n+1)个参数的运动羣,当且仅当此黎曼空間是一个常曲率空間。本文得到了n維常曲率空間V_n所容許的运动羣G_((1/2)n(n+1))的生成元組以及此常曲率空間的綫性元素。     

解析函數的環

1、總說 設D是平面上的一個區域,假如對於D的每一個境界點存在D上的一個有界解析函數在此點是非常點,那末稱D是一個班勒維(Painlevè)區域。設B(D)是D上的有界解析函數的全體,依通常的加法及乘法B(D)形成一個環。Chevalley和Kakutani證明:當D与D′都是班勒維區域時,存在由B(D)到B(D′)的代數同構映照φ的充要條件是(i)存在將D′映照到D的單葉解析函數φ(x′)使當f∈B(D)