Z-极小集及其对Z-连续偏序集的应用

对于一般的子集系统Z,引入了Z-极小集的概念,给出了Z-连续偏序集中保Z-极小集与保Z-并和Z间的等价刻划及其有关性质,得到了关于保Z-极小集映射的扩张定理.     

序凸集与锥的正规性

研究了序凸集的一些运算性质,得到了紧序凸集的序端点表示定理．定理2紧序凸集是其所有序端点的序凸包．还利用序凸集给出了正规锥的两个特征性质．定理3实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E的任何有界集的序凸包是有界的．定理4实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E是局部序凸的,即E有一个序凸的零点邻域基．     

粗模糊集的嵌入集的性质

为了进一步揭示粗集和模糊集的内在联系,在粗集和模糊集的基础上,讨论了粗模糊集的嵌入集的性质;利用模糊集的截集,讨论了粗模糊集的嵌入集的截集性质;给出了粗模糊集的嵌入集的性质定理及其截集的性质定理。     

模糊粗糙集分解定理的讨论（I）

分解定理是模糊数学的最基本定理之一,文章给出了模糊粗糙集的四个分解定理,并指出因偏序关系普通模糊集的部分分解定理并不能推广到模糊粗糙集.分解定理建立了模糊粗糙集与经典集间的联系,通过它可以把模糊粗糙集的某些性质的研究转化为相关的经典集的有关性质的研究,从而可以利用人们千百年来的研究成果和实践经验。     

s-集的Hs-几乎处处闭集覆盖与Hausdorff测度

研究了比自相似集更广泛的一类分形集--s-集,利用Vitali覆盖定理得到了由Hs-几乎处处闭集覆盖所描述的s-集的Hausdorff测度的一个覆盖性质,进而得到了s-straight s-集的Hausdorff测度一个刻画.     

模糊粗糙集分解定理的讨论(Ⅰ)

分解定理是模糊数学的最基本定理之一,给出了模糊粗糙集的四个分解定理,并指出因偏序关系普通模糊集的部分分解定理并不能推广到模糊粗糙集。分解定理建立了模糊粗糙集与经典集间的联系,通过它可以把模糊粗糙集的某些性质的研究转化为相关的经典集的有关性质的研究,从而可以利用人们千百年来的研究成果和实践经验。     

一致连续偏序集理论

给出了一致连续偏序集的概念及其性质和等价刻划。利用一致极小集的方法阐述了映射的连续性、保一致小于关系和保一致极小集之间的联系，并证明了完备格是一致连续格当且仅当每个元都存在一致极小集。     

k=2时多维保序回归

扩展了Ｓｈｉ中的定理，并利用它以及Ｓｈｉ ａｎｄ Ｇｅｎｇ的算法给出ｋ＝２时多维保序回归的一个求解方法，这个方法对于进一步讨论其他问题是有益的。     

集值优化的一个标量化定理

在线性拓扑空间的框架下,给出了集值映射的一系列类凸、次类凸、广义次类凸的定义和性质,以及它们之间的联系.然后阐述广义次类凸集值映射的择一性定理,利用这个定理和其他结论讨论了集值优化的一个标量化定理.     

连通集性质定理的推广

对连通集的性质定理予以推广 ,使得许多在原定理下不能解决的问题 ,得到了较为圆满的解答 .     

一类自相似Volterra Gauss过程的遍历变换

提出了一类X的在坐标空间上的保测变换,推广了这一结果,证明了这些保测变换是遍历的,得出了一类Volterra型的自相似Gauss过程的遍历变换.     

半直线上时间随机环境中随机游动的渐近性质

给出了半直线上时间随机环境下随机游动的模型, 并利用马氏链理论研究了该随机游动的常返暂留准则和依概率收敛的大数定律， 得到在非常返情形下的中心极限定理.     

关于一类随机适应序列的强收敛定理

引入了随机变量的截尾和停时的概念,在定理条件及其证明过程中适当地定义随机变量的截尾和停时,并通过定义鞅差序列和利用鞅差序列的收敛定理,得到了一类关于任意随机适应序列的强收敛定理.通过利用截尾方法和条件三级数定理,得到了在更高阶条件下的任意随机适应序列的强收敛定理.作为推论,得到了相应的关于独立随机变量序列的强收敛定理以及一些关于任意随机序列的已有的结果,进一步发展和完善了关于任意随机适应序列的强收敛性的研究.     

用行列式法证明微分中值定理

微分中值定理是微分学中的基本定理.本文从罗尔中值定理出发,这用行列式理论,不仅证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,还发现了一些新的结论.     

R3中曲面变分的两点注记

利用微分几何中的Rodrigues定理,Ros定理以及微积分中的散度定理,得到了关于R3中紧致定向曲面变分的两点注记.     

带有强迫项的泛函方程解的性质

利用Arzela-Ascoli定理证明一类泛函方程存在单调递增解的充分必要条件; 利用Schander不动点定理讨论泛函方程解的存在性、 延拓性和单调性, 改进和加强了已有的结果.     

Stolz定理在一类特定型函数极限计算中的应用与推广

利用Stolz定理和夹逼定理计算一类特定型函数极限.在此基础上对函数形式进行推广,获得其几种一般形式的结果.拓宽和丰富了Stolz定理的应用范围.     

差分方程的强迫振动

利用Lebesgue收敛定理和函数构造法证明了非线性差分方程在最终正解、最终负的充要条件，利用该充要条件和比较原理讨论了带有强迫项的非线性方程解的振动性与非线性方程解振动之间的关系，得出了若干新的判别条件。     

结构连续变更第二定理及其应用

从结构连续变更定理出发提出了关于结构变更过程中位移计算的结构连续变更第二定理,用数值分析与递推公式相结合的方法实现对结构连续变更中变形极限状态函数的连续生成,避免了结构总刚度阵得新组装反复求其逆矩阵,大大提高了计算效率。     

关于微分差分多项式零点分布的几个结果

利用Nevanlinna第二基本理论和哈达玛分解定理,考虑了微分差分多项式的零点分布,获得一些广泛的结果.另外,也获得一些关于差分多项式的零点分布的结果.