CLAIRAUT型微分方程的可积类型

提出一个引理，借助引理进一步提出几类Clairaut型微分方程，论证它们的可积性，并提供参数式通解的表达式．     

带有有区别参数的光滑映射芽关于I-P-K等价的余维估

用与证明传统隐函数定理类似的方法, 给出了带有有区别参数的光滑映射芽在I-P-K等价关系下的隐函数定理及余维估计定理, 得到了对带有有区别参数的光滑映射芽的奇异型进行分类的方法, 从而为研究Clairaut型常微分方程与偏微分方程的分支问题提供了理论依据.     

带有有区别参数的光滑映射芽关于I-P-K-等价的余维估计与奇异型

用与证明传统隐函数定理类似的方法,给出了带有有区别参数的光滑映射芽在I-P-K-等价关系下的隐函数定理及余维估计定理,得到了对带有有区别参数的光滑映射芽的奇异型进行分类的方法,从而为研究Clairaut型常微分方程与偏微分方程的分支问题提供了理论依据.     

元素判别值分配法的综合求解算法设计

元素判别值分配法在用于求解运筹学一般运输调配与货郎担问题时,鉴于两类问题求解的不同,故使用的算法与调用的程序也不同．现已研制成功综合的求解算法与求解程序。则调用综合算法的程序．它既可求解一般运筹学的调配问题,也可求解货郎担问题;既可求最小值的问题,也可用于求解目标函数为最大值的问题．由于它只需一次调用,便可求解所属问题的最优解,是目前最有效的求解新方法．     

月球的力学形状以及月球物理参数的研究

利用月球重力场展开式中的Stokes系数,确定了月球的力学形状(月球水准而方程),然后计算了最佳拟合的月球椭球体的参数,周时,通过数值求解Clairaut方程获得了一组月球物理参数的流体静力学平衡值,进而讨论了月球形状参数中的非流体静力学分量的特点.显而易见,当选取月球的一些物理参数时,应考虑到地月系经历了潮汐演化这一事实,最后,建议把月球的物理参数分成三类初始常数,导出常数,以及估算常数(参看表4),本文给出了计算各导出常数的公式,并建议把月球的潮汐洛夫数k_2归于估算常数中,当前可用月球内部结构模型(例如本文的LUNA 91-04)的计算值(k_2=0.0266)作为其采用值,该值与IERS Standards(1992)中给出的数值(0.0222)不同;当k_2值改变吋,将会影响到导出常数C_(22)和C/MR~2的取值.     

求解线性方程组的初参数方法

本文提出一种求解线性方程组的直接解法，该方法把较大方程组的求解化为可并行的较小方程组求解。可适用于大系统问题或高维数值解问题的求解，也可处理混合问题的不同区域，方法的实施与方程组的可解性无关。这对于求解变系数不定常问题是有意义的。     

数字散斑相关方法的全场优化表述

从图像运动估计中的基本假设——灰度不变假设出发,用优化方法建立了基于整幅图像匹配的数字散斑相关方法(也称为数字图像相关方法)求解模型,即全场优化求解模型.从建立的全场求解模型出发可引申出常用的两类数字散斑相关方法的求解思路,即基于离散的子区匹配的数字散斑相关方法求解模型和基于有限元的数字散斑相关方法求解模型.从模型建立及求解分析中可知,位移表征模式是数字散斑相关方法求解模型的关键,不同的位移表征模式可构成不同的数字散斑相关方法求解方法.     

基于齿面法矢量的直齿锥齿轮齿面曲面求解

直齿锥齿轮齿面曲面求解是极具有挑战性的多项选择问题,针对这一问题,提出了一种基于齿面法矢量的直齿锥齿轮齿面曲面求解方法.通过求解齿面曲面法矢量的方向角和齿面曲面的法线长,可直接求解直齿锥齿轮齿面曲面.该方法是一种通用的求解方法,可求解任意一种齿面曲面,为直齿锥齿轮齿面的主动设计和三维造型提供了一种新途径和新方法.     

带加性噪声可分离Hamilton系统的辛Runge—Kutta方法

本文推广了求解可分离Hamilton系统的辛Runge—Kutta方法,将其用于求解带加性噪声的非线性可分离Hamilton问题,得到了良好的数值模拟效果。     

抛物方程的一类并行差分格式

讨论一类数值求解热传导方程具并行本性的差分方法.在此法中,通过引进内界点, 将求解区域分裂成若干子区域.在子区域间内界点上的值可显式求解,一旦这些值被计算出来, 各子区域上完全可并行求解.本文得到了稳定性条件和最大模误差估计, 表明此格式稳定性强,并且有较高的收敛阶.     

实现纳齐谢姆-斯威格特方法的Matlab程序

流体输运中的边界层微分方程对于分析流体相关传递规律有重要意义。通过相似变换可把边界层偏微分方程变为常微分方程。基于求解初值问题的方法是求解这类边值问题的有效方法,其中纳齐谢姆-斯威格法不仅具有打靶法的特点,同时具有优化算法的特点。由于该方法可计入高一阶导数的远端边界条件,使求解稳定,并具有较宽的适用范围。以流体外掠物体对流换热层流边界层为例介绍了纳齐谢姆-斯威格方法求解相似变换边界层微分方程的原理,导出了适于用计算机语言编程的算法格式,给出了完整的求解布拉修斯动量方程和能量方程的Matlab程序,对程序做适当修改,也可适于其它类型层流边界层微分方程的求解。     

非线性振动IHBT法的新算法

提出一种新的求解时间变换系数的方法，充分发挥时间变换的作用，只需较少的谐波项便可求解一般近似法不能求解的问题，改善了某些求解过程的收敛性     

用基于实数编码的自适应遗传算法求解产量预测模型

产量预测模型本质上都是具有若干待定参数的非线性模型 ,对它的求解可表示为一个连续参数优化问题。用基于实数编码的自适应遗传算法对产量预测模型进行了求解 ,并针对模型求解的特点 ,提出了自适应变异、最优个体保留、分段定义变加权适应度函数等若干改进措施 ,从而加快了运算速度 ,保证了问题的收敛 ,并可按需要区别对待不同时间阶段动态数据对拟合效果的影响。该方法具有通用性 ,几乎所有的模型都可用其求解。用实测数据对Weng旋回模型和产量双曲递减曲线进行了求解 ,实例分析表明该算法具有较强的实用性。     

多领域仿真模型分治求解策略

提出了一种分治求解策略,即在仿真模型规模分解基础上建立耦合块依赖图和序列表,对各耦合块建立相应的求解块,通过遍历耦合块序列表并调用相应求解块,可获得仿真模型的数值解.考虑到参数变动下的重复仿真,对耦合块依赖图进行分层处理,生成对应于变动参数集的变动子图;通过施加虚根节点将变动子图转化成最小求解树结构.因此,对变动参数集的不同参数值进行重复仿真只需层次遍历最小求解树,再调用相应求解块即可.该方法可大幅度提高复杂模型的多次仿真求解效率,特别适用于后续的模型实验和参数优化.     

一类变系数抛物方程的有限差分区域分解算法

讨论了一类数值求解变系数抛物方程的具并行本性的有限差分区域分解算法,通过引进内界点,将求解区域分裂成若干子区域.在子区域间内界点上的值可显式求解,一旦这些值被计算出来,各子区域上完全可并行求解.得到了稳定性条件和最大模误差估计.该格式有令人满意的稳定性,并有较高的收敛阶.     

类比法在量子力学问题求解中的应用

通过两个例子给出精确求解量子力学中某些Schr dinger方程的一种方法。将势函数代入Schr dinger方程转换成可精确求解的Schr dinger方程形式后,通过类比法可直接得出答案。     

特解法求解无界弦的受迫振动方程

一维无界的波动方程,当不考虑外力时典,可通过达朗贝尔公式直接求解。当考虑外力时,不能直接运用达朗贝尔公式求解,但是可以通过叠加原理将方程齐次化,进而求解。特解法能将无界弦的受迫振动方程转化成无界弦的自由振动方程,进而可通过达朗贝尔公式,快速得到结果。     

Г函数在概率中的应用

阐述了Г函数的定义及其特殊性质,并就如何利用Г函数的特定性质解决概率应用中的一些特定问题进行了探讨和分析．分析证明：应用Г函数收敛的性质,可求解概率积分值;可求解威布尔（Weibull）分布的期望、方差;可表征F分布分布的密度函数．这些分析及其结论对于Г函数的具体应用,对于求解概率论中的一些具体实用问题具有重要的参考价值。     

一种大规模稀疏中国邮递员问题快速求解方法

针对现有中国邮递员问题求解方法在大规模稀疏路网图上求解效率的瓶颈,提出一种在可接受时间范围内求得可行解的基于蚁群优化的快速求解方法.该方法针对Euler回路求解的奇偶点图上作业法的第二阶段,采用蚁群算法进行求解,同时根据大规模稀疏路网图的特性基于密度峰值聚类算法对方法进行改进：首先在蚁群算法求解前对大规模稀疏路网图进行聚类分割;其次根据邻近节点覆盖率对分割后的节点群进行合并;最后通过改变部分节点所属聚类使各节点群内部节点个数均为偶数.实验结果表明：在奇偶点图上作业法所能支持的节点规模下,该方法可求得与确定性算法相同的最优解,并在运算时间上达到约10倍的效率优化;且该方法在大规模稀疏路网图下可有效提高计算效率,并在可控时间范围内得到优化的可行解,针对5 000个节点规模的路网图最快可在60 s内完成求解.     

求解非线性问题的一种方法

在工程力学中,非线性问题的基本方程是非线性微分方程,一般可通过变分法把求解非线性微分方程问题变为求解非线性代数方程的问题。如何求解非线性代数方程组,已有下少方法。本文根据工程力学中对解的要求,提出一种逐步线性化非线性代数方程组的方法。若把它和相应的变分法结合起来,便可方便地求解工程力学中的非线性问题。为了说明该法的有效性,我们用它求解了圆板的非线性弯曲问题。