点面图的基尔霍夫指标

图中任意2个顶点之间的电阻距离定义为将图中的每条边用单位电阻代替后所得到的电网络中这2个节点之间的等效电阻.图的基尔霍夫指标定义为图中所有顶点对之间的电阻距离之和.设G是嵌入在可定向曲面上的具有n个顶点的三角化图,在图G的每个面中插入一个新的顶点并将该点和其所在面的边界上的3个顶点之间连边,所得的图称为图G的点面图,记作K(G).本文给出了图G的点面图K(G)的基尔霍夫指标计算公式.所得结果表明,K(G)的基尔霍夫指标可以由图G的顶点数、面数以及基尔霍夫指标等参数表示.     

随机多面骨牌链基尔霍夫指标的数学期望

令G为一个图.图G的基尔霍夫指标定义为图G中所有顶点对之间的电阻距离之和.本文给出了计算随机多面骨牌链基尔霍夫指标期望值的公式,并刻画了随机多面骨牌链基尔霍夫指标期望值极值情况.     

一类单圈图的度基尔霍夫指数

设G是简单连通图,顶点集为V(G).图G的度基尔霍夫指数定义为图G中所有顶点对的度与顶点之间的电阻距离乘积的和.棒棒糖图Ln,k是路Pn-k的一个端点连接到圈Ck的一个顶点得到的一类特殊的单圈图.给出首先给出Ln,k的度基尔霍夫指数计算公式,然后刻画了相应的极图.     

随机聚苯链的基尔霍夫指标

连通图G的基尔霍夫指标Kf(G)定义为图G中所有点对之间的电阻距离之和.为了得出随机聚苯链的基尔霍夫指标,利用数学期望的定义及性质,得到一个随机聚苯链的基尔霍夫指标的期望值的精确公式.     

正则图的Q-图的(度)基尔霍夫指标

由图G的Q-图的电阻距离和(乘法度或加法度)基尔霍夫指标的定义,讨论了图G的Q-图的(乘法度或加法度)基尔霍夫指标与图G的线图的基尔霍夫指标的关系,并给出了相应的例子。     

具有乘积度-基尔霍夫指标极值的双圈图（英文）

对于一个图G,乘积度-基尔霍夫指标定义为R*(G)=∑{x,y}■V(G)dG(x)dG(y)rG(x,y).基于前人的一些研究成果,用类似于和的度-基尔霍夫指标应用在双圈图中的方法,把乘积度-基尔霍夫指标运用到双圈图中.首先给出了关于R*(G)的一些图变换,然后根据这些图变换,确定了恰好有两个圈的n阶双圈图的最小和最大的乘积度-基尔霍夫指标的值及其对应的极值图.度-基尔霍夫指标广泛应用于电流网络、化学、马尔可夫链和欧氏距离等各个方面.     

三类特殊弦图的Kirchhoff指标

连通图G的两个顶点i和j之间的电阻距离rij定义为通过用单位电阻来代替G中的每条边而构造出的电网络N中节点i和j之间有效电阻的阻值.Kirchhoff指标Kf(G)定义为G中所有点对之间的电阻距离之和.根据图的Laplacian谱理论,得到了由一些完全图按特定方式粘贴构造而成的三类弦图的Kirchhoff指标的计算公式.     

图的基尔霍夫指数的下界

分子拓扑指数是分子图的拓扑不变量,常常用来研究化合物的结构与性能之间的关系.基尔霍夫指数是最重要的分子拓扑指数之一.图G的基尔霍夫指数定义为图G中所有无序点对的电阻距离之和.本研究主要研究图的基尔霍夫指数,给出具有k个块的连通图的基尔霍夫指数的下界,并刻画对应的极图.     

计算超立方体图电阻距离和Kirchhoff指标的新方法

连通(分子)图G的两个顶点i和j之间的电阻距离为通过用单位电阻来代替G中的每条边而相应构造出的电网络中结点i和j之间的有效电阻。Kirchhoff指标Kf(G)是G中所有的顶点对的电阻距离之和。本文提出一种新的简单方法,利用距离传递性给出了超立方体图的电阻距离和Kirchhoff指标的计算公式。     

基于圈收缩的图的(Sum-)Balaban指标

连通图G的Balaban指标(也叫J指标)的定义是■连通图G的Sum-Balaban指标定义为■其中m,n分别是图G的边数和点数,σ_G(u)表示G中从顶点u到其它各个顶点的距离之和. Balaban指标和Sum-Balaban指标被广泛应用于QSAR和QSPR的研究.证明了:经过圈收缩后,一类单圈图的Balaban指标和Sum-Balaban指标是增大的.观察Balaban指标和Sum-Balaban指标在圈收缩操作中的变化规律,对这两类拓扑指标提出了一种新的比较方法.     

赋权图的基尔霍夫指标

通过对非赋权图的基尔霍夫指标计算公式Kf(G)=n 1/λk 用范围的讨论,利用拉普拉斯矩阵的广义逆理论证明了该公式对于任意连通的赋权图成立,其中λk是赋权图的拉普拉斯矩阵的正特征值.     

图的Sum-connectivity指标与其无符号拉普拉斯谱半径

设G=(V,E)为简单连通图.图G的Sum-connectivity指标被定义为■,其中d_u表示顶点u的度.用q(G)表示图G的无符号拉普拉斯谱半径.本文研究了χ(G)与q(G)之间的关系,证明了对于所有顶点数n≥3的简单连通图G,都有■等式成立当且仅当G?S_n.     

一类强定向的最小平均距离

用σ_G(v)表示图G中顶点v与G中所有顶点间的距离之和.利用σ_G(v)指标得到了含有割点的2-边连通图G的强定向的最小平均距离的若干下界.     

正则图的Balaban指标

连通图的Balaban指标(也叫J指标)的定义是m1J(G)=m-n+2uv∑∈E(G)σG(u)σG(v)其中m,n分别是图G的边数和点数,σG(u)表示在G中从顶点u到其它各个顶点的距离之和.Balaban指标被广泛应用于各种QSAR和QSPR的研究.首先给出连通3-正则图的Balaban指标的一个上界.然后对KNOR M等人介绍的两类3-正则图,分别给出它们的Balaban指标计算公式和上界,改进了KNOR M等人的结果.     

逆度和图的性质（英文）

设G=(V(G),E(G))是n个顶点m条边的简单图.无孤立点的图G的逆度定义为■,其中,d(v_i)表示顶点v_i的度.首先用逆度刻画了连通图分别是k-哈密尔顿、k-边哈密尔顿、k-路覆盖、哈密尔顿连通、k-连通、2-边连通和β-亏损的充分条件.其次用逆度给出了连通图的独立数小于等于整数k的充分条件.最后用逆度给出了连通的平衡二部图是哈密尔顿图的一个充分条件.     

kp,q（G）≤λp,p（G）成立的一些充分条件

设G是简单有限无向连通图,p,q是两个正整数.G的一个边割(顶点割)S是一个p-q-边割(p-q-顶点割),如果G-S不连通,且G-S中有一个分支至少含有p个顶点,另一个分支至少含有q个顶点.G称为λp,q-(kp,q-)连通的,如果一个p-q-边割(p-q-)顶点割存在.用λp,q(G)(kp,q(G))表示最小p-q-边割(p-q-顶点割)的基数.文章证明了在kp,q-连通(p≤q)和λp,p-连通图G中,使kp,q(G)≤λp,p(G)成立的一些充分条件及k1.p-连通图的一些性质.     

一类图变换对其维纳指标与离心率之差的影响

设G=(V,E)为简单连通图.图G的维纳指标W(G)是图中所有不同顶点对间的距离之和.图G的离心率ε(G)是指图中所有顶点的离心率之和,其中顶点的离心率是其到G中其它顶点的最大距离.设G'为通过收缩G中一条割边成为一个点并在该点上连接一条新的悬挂边而得到的图.研究了W(G')-ε(G')与W(G)-ε(G)之间的大小关...     

网格扩展图电阻距离的计算方法

基于电阻距离的定义和公式,提出一种快速计算电阻距离的新方法.首先利用MATLAB描述出连通图G的Laplacian矩阵,求得该矩阵的广义逆矩阵,然后根据电阻距离的定义和公式,计算连通图G中任意两点之间的电阻距离.计算结果表明,该方法能够快速准确地得到图的电阻距离.     

极大基尔霍夫指数的块图

图的基尔霍夫指数是指图中所有无序点对之间的电阻距离之和,是化学分子图的最重要的拓扑指数之一.本研究首先给出图的基尔霍夫指数的相关运算,接着利用移接变形对图的基尔霍夫指数进行研究,给出块图的基尔霍夫指数上界,并刻画了块数小于4时对应的极图.     

双圈图的N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,GC表示它的补图.针对双圈图,即边数等于顶点数加1的且只含有2个边不交的基本圈的简单连通图,证明了对任一n阶双圈图G,有1≤a(G)+a(GC),当且仅当G≌G1时等式成立.