Fuzzy超拓扑中的收敛关系

本文在文献[1]的基础上,具体地讨论了八种Fuzzy超拓扑的收敛性质,给出了Fuzzy集网在八种Fuzzy超拓扑中的收敛范围,在T_21中给出了Fuzzy集网收敛的充分条件:若■_3A_d=■_4A_d=B,则该网{A_d}_(dD)收敛且收敛于B.在T_(22)中给出了Fuzzy集网收敛的充要条件:Fuzzy集网{Ad_}_(dD)收敛于A的充分必要条件是■_lA_dA■_4A_d.     

Fuzzy S-闭空间的几个简单性质

1965年L.A.Zadeh首先引入了不分明集,奠定了Fuzzy数学的基础。1968年,C.L.Chang,引入了不分明拓扑空间。十多年来经过国内外学者的工作,现在已形成了不分明拓扑学。受[1]的启发,本文应用不分明拓扑空间的概念,引入了不分明半开集,给出了FuzzyS—闭空间的定义。在此基础上我们得到了Fuzzy S—闭空间的几个简单性质。包括: (1)极不连通的不分明拓扑空间X为S—闭的X是H—闭空间; (2)Fuzzy S—闭的正则空间是紧空间; (3)正则不分明拓扑空间(X,J)为S—闭的X是极不连通的紧空间; (4)Fuzzy S—闭空间的Fuzzy S—连续象仍是S—闭的。本文所用符号一般引自[2]。     

不分明线性序网空间

本文引入了不分明线性序网空间和不分明线性序基空间.这两个概念是不分明Q—G_1拓扑空间的推广.本文讨论了它们的基本性质.     

终与始L—Fuzzy拓扑空间

本文引进终与始 L—Fuzzy 拓扑空间的概念,并利用 L—Fuzzy 集的分解定理证明了:一族分明拓扑空间拓扑生成的 L—Fuzzy 拓扑空间族的终(始)空间与该族的终(始)空间生成的 L—Fuzzy 拓扑空间一致;一族 L—Fuzzy 拓扑空间的终空间导出的分明拓扑空间弱于导出的分明拓扑空间族的终空间;由分明拓扑空间族的乘积(商)空间拓扑生成的 L—Fuzzy 拓扑空间等于拓扑生成的 L—Fuzzy 拓扑空间的乘积(商)空间.     

格值诱导空间与分明空间的关系

本文主要研究格值诱导空间。证明了在这类空间中分子网的收敛、紧性、映射的连续(开或闭)性等价于诱导它的分明空间的相应性质。同时讨论了L—Fuzzy拓扑空间的导出空间。最后,推广了王国俊同志的《L—Fuzzy 拓扑空间中的连通性》中的一个定理。     

Fuzzy滤子的收敛理论

本文主要讨论Fuzzy滤子的收敛理论,将一般拓扑学中滤子收敛方面的结果几乎全部推广到Fuzzy拓扑学中.本文证明了Fuzzy滤子收敛与Fuzzy网的收敛的等价性,用Fuzzy滤子描述Fuzzy拓扑中的开集、闭包、连续、T_2-分离性和紧性,并列出一些在一般拓扑中成立而在Fuzzy拓扑中不成立的命题.     

超空间上的弱连续对应

本文在超空间上定义了弱连续对应。以拓扑空间中的开(闭)集和θ—开(闭)集为基础得到了这种对应的若干等价条件。并给出了子集网与收敛网的应用。     

Fuzzy超拓扑的收敛性质

本文在文[1]、[3]基础上探讨fuzzy超拓扑空间的收敛性质。用底层空间的fuzzy点及fuzzy拓扑刻划上层空间的网(fuzzy集网)的收敛极限及收敛的充分必要条件。     

不分明拓扑空间的分离公理与紧性

不分明点集拓扑学,经文[1]的工作,有了新的发展。本文在文[1]给出的框架下,引入了三种新的收敛概念和三种不同的Hausdorff分离公理。在分明拓扑空间内,这三种收敛性和分离公理与文[1]引入的收敛性和Haurdorff分离性重合为一。其次,我们得到了不分明紧空间的刻划定理和相应于分明拓扑学中紧空间的Wallace定理.     

Q-紧性与强T_2分离性

在不分明拓扑学中,紧性是被普遍关心的问题,而且作了较为深入的研究,得到了一系列较好的结果,如文献[1—5],本文目的是在文献[6]中提出的拓扑分子格理论的框架下,首先是借助于完全分配格中元的成分概念把不分明拓扑空间中的Q-紧性概念推广到拓扑分子格中;其次是对于完全分配格中的不可比分子在拓扑分子格中引入了强T_2分离性概念。     

关于不分明化拓扑中的局部有限性

本文提出了在基于连续值逻辑七上拓扑(简称不分明化拓扑)中的局部有限性与σ局部有限性概念,并深入讨论了它们的性质,给出了在T_3空间中,若对每一个开复盖均有σ局部有限开加细,则必为T_4空间.     

L—fuzzy拓扑空间中的连通性

本文讨论了一般的 L—fuzzy 拓扑空间的连通性问题,证明了这种连通性具有与分明拓扑空间的连通性基本相同的性质.例如,介于连通集及其闭包之间的集连通,连通集在连续序同态下的像连通,满层的连通空间的乘积连通,著名的樊畿定理成立等.进而,文中讨论了可拓扑生成的 fuzzy 拓扑空间与生成它的分明空间连通性的关系.最后,证明了 Fuzzy 单位区间是连通的.     

关于L-半拓扑空间中连续性和分离性的探究

首先对L-半拓扑空间中的基本点集进行讨论,在L-半拓扑空间中得到了关于子空间的两个结果,并且通过反例证明了在拓扑空间中成立而在L-半拓扑空间中不成立的关于开集的一个命题;然后讨论L-半拓扑空间中映射的连续性,获得了连续映射复合仍连续这一结果,并且证明了L-半拓扑空间中邻域、内点、闭包都具有L-半拓扑不变性;最后,对分离性质进行讨论,在L-半拓扑空间中推广了拓扑空间中关于T_0、T_1、T_2以及正则与正规的一些结果,同时也给出了在拓扑空间中成立而在L-半拓扑空间中不成立的两个例子。     

不分明化拓扑中的S-分离公理

文 [2 ]中将一般拓扑学中的分离性公理引入到不分明化拓扑空间中去 ,[3 ]给出了不分明化拓扑中半开集概念 .本文在不分明化拓扑空间中 ,利用半开集、半邻域和半闭包等概念导入了 S0 - ,S1 - ,S2 - ,S3- ,S4- 分离公理 ,并且给出这五个分离公理的等价命题 .     

范畴FSCPTop的拓扑性

基于连续逻辑值语义,引入不分明化s cp-开集,给出不分明化s cp-拓扑空间的概念,定义不分明化s cp-连续映射。并进一步研究范畴FSCPTop,证明范畴FSCPTop是范畴Set上的拓扑范畴。     

两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的

本文给出了拓扑空间与某种简单不分明拓扑空间之间的联系,由此可推出两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的,即:[5]中定理3.4对可数紧性所作的结论是错误的。自1968年C.L.Chang以L.A.Zadeh的奠基性论文[1]为基础引入不分明拓拓扑空间(Fuzzy topological spaces[2])的概念以来,这方面的研究工作进展很快[4—12],特別是蒲保明、收应明[3]全面地建立起了不分明拓扑空间的理论。另一方面,目前对不分明拓扑空间中某些基本概念的看法尚未完全统一,本文关于紧性与可数性的定义与[2]、[5]一致,同时目的在于指出[5]中定理3.4关于可数紧性所作的结论是错误的,即:两个可数紧的不分明拓扑空间的积空间不必是可数紧的,这是本文关于拓扑空间与某种简单不分明拓扑空间之间的关系定理1—2的直接推论。     

不分明拓扑群

1965年Zadeh引进了不分明集(Fuzzy set)的概念和运算。不久这一理论渗透到了数学的许多分支。Chang、Wong、Lowen、蒲保明和刘应明等人研究了不分明拓扑空间,Rosenfeld研究了不分明群。1979年Foster给出了不分明拓扑群的定     

不分明化拓扑紧性的新形式

利用连续值逻辑的语义方法将β-开集（α-开集）的概念引入到不分明化拓扑空间中,并给出了不分明化拓扑空间中（可数）β-紧性（α-紧性）以及β-Lindeloef性质（α-Lindeloef性质）.并且讨论了其性质.     

不分明拓扑学中的一个嵌入定理

在本文中我们给出了不分明拓扑空间(X,F)是乘积诱导不分明拓扑空间(X F_(Jxθ_1)的一个充分条件,这里(X,F_(Jxθ_1))就是所谓拓扑生成的不分明拓扑空间(X,ω(J))或下半连续不分明拓扑空间,并且进一步指出,就在同一条件下,不分明拓扑空间(X,F)将同胚于一个特殊的乘积诱导不分明拓扑空间——不分明     

L-Fuzzy邻近空间的收敛理论

本文引入L-Fuzzy邻近空间中的L-Fuzzy邻近收敛概念,给出它的一个刻划,并建立了它与分明拓扑中邻近收敛的相互关系,从而是"好的推广".我们也讨论了L-Fuzzy邻近收敛的基本性质,证明了那些在分明拓扑中成立的相应结果.