模糊限定微分方程及解的表达形式

基于表现定理给出了一种新的模糊微分方程的定义，这种方程使得在传统意义下方程无解变得可解，并给出了方程解析解，同时也讨论了模糊限定微分方程定解问题的可表示性，得到了方程解可表示的判定条件。丰富了模糊微分方程理论研究的内容，为模糊微分方程的实际应用开辟了一个新的途径，更加完善了模糊分析研究的体系结构．     

一阶线性双参数模糊限定微分方程的解

模糊微分方程是指未知模糊值函数及模糊值导数与已知模糊值函数（或已知模糊数）间的条件等式。由于模糊数和模糊值函数关于加减法运算不存在逆关系,致使模糊微分方程的求解远远比普通微分方程求解困难得多。目前已有一些研究成果,但是,无法被应用到某些实际工程问题之中。在单参数模糊限定微分方程基础上,提出了双参数模糊限定微分方程的概念,给出了一阶线性双参数模糊限定微分方程的求解方法,同时对解的性质进行了研究。     

关于方程y″+py′十qy=f(x)定解的积分表示

<正> 众所周知,微分方程的解能够用初等函数表达出来是极为有限的,很多微分方程的解是不能用初等函数但却可以用它们的积分来表达。象贝色尔方程就是一例,它的解可以通过余弦函数的积分来表示,参看文[1]。这个事实告诉我们初等函数的积分是表示微分方程解的一条重要途径。本文所介绍的是二阶线性常系数微分方程的定解可以用已知函数的积分来表示。不过文中所给的结果文[2]中已有,但未给出证明。这里给出一个初等证法,也许有点     

模糊分析中的结构元方法(Ⅰ)

模糊数和模糊值函数是模糊分析中的最基本概念，在模糊分析中模糊数与模糊值函数的运算通常都是基于扩张原理的形式给出的，而模糊值函数的微分和积分也都是基于区间值函数的相应结构利用表现定理形式给出的，它们的共同特点都是对元素遍历某个条件所对应的全体结果进行运算，或取λ遍历[0,1]所对应的全体结果的并运算，这种运算中的遍历过程给模糊分析理论的应用带来了极大的不便，使得操作无法进行。因此，需要寻找模糊数和模糊值函运算的其它有效的表达方式，本文提出了模糊结构元的概念，并研究了模糊结构元的性质，给出了模糊数的结构元表现定理，利用模糊数的结构元表现形式可以使模糊数的运算变成普通实数与模糊结构元之间的运算，使得过去必须领带扩原理和表现定理来刻画的模糊数运算变得更加简单与直观，模糊结构元理论与技术不仅为模糊分析计算的简化提供了工具，同时也为模糊分析理论与应用的开创了一条新的途径。     

新偏序关系下的单调模糊映射的不动点定理

为更好的研究模糊微分方程,通过对零模糊数以及模糊数的序关系的重新定义,并在新模糊数偏序关系,利用一维模糊数的表示定理给出了模糊序列的极限和收敛性,继而给出模糊数值函数收敛性和连续性以及相应的不动点定理.研究结果表明新的偏序意义下的模糊数的收敛性以及不动点定理为模糊微分方程的解存在性提高更多的方便.     

模糊分析中的结构元方法(Ⅱ)

在模糊数学中，模糊值函数的导数和模糊值函数的积分通常分别是利用区间值函数导数和区间值函数积分模糊集的表现定理给出的。在文献[1]中提出的模糊结构元概念基础上，给出了模糊结构函数和模糊值函数的结构元表示方法。利用模糊数和模糊值函数的结构元表现形式，给出了模糊值函数的微分和模糊值函数的积分（黎曼意义下）运算的等价形式。模糊结构元理论与技术不仅仅为模糊分析计算的简化提供了工具，同时也为模糊分析理论与应用的研究开创了一条新的途径。     

不规则介质采场模糊渗流的数学模型

由于采空陷落岩石构成的气体孔隙渗流介质空间是极度复杂和不规则的,并且目前还不存在可行的手段对采空区内部状态进行观测。利用传统的数学物理方法描述的渗流问题的精确解与采空区岩石陷落形成严重不规则介质空间的现实是不相符的。本文提出了采场气体渗流的模糊微分方程,给出了模糊渗透性系数和非均匀 孔隙介质采场气体稳定渗流的模糊解概念。     

罗尔定理在微分方程边值问题中的应用

以一个变系数的4阶线性齐次微分方程的边值问题为例,根据所给边界条件在不同的区间上多次使用罗尔定理证明所给区间内有多个零点,再运用数学归纳法证明该方程只有零解。对于已知边界条件个数多于方程阶数的线性齐次微分方程的边值问题,给出了只有零解的一般性结论。最后,将罗尔定理推广至n阶导数的情形,亦可得到类似的结论,进而,该方法可应用于讨论类似的n阶(n≥2)变系数线性齐次微分方程的边值问题。应用罗尔定理讨论线性齐次微分方程边值问题的解,拓宽了微分中值定理的应用范围。     

n阶线性方程模糊初值问题的模糊结构元解法

为了给出微分方程的模糊初值问题更加简便的求解方法，避免表现定理中α遍历{0，1}造成的运算复杂性，采用模糊结构元的方法来求解线性微分方程的模糊初值问题，给出了模糊初值问题解的通解公式。这种方法不仅避免了利用表现定理造成运算的复杂性，而且还精确的给出了模糊初值问题的模糊解函数的隶属函数。通过文中的例子可以看出该方法的实用性和有效性。     

g模糊微分方程一类边值问题解的存在唯一性

利用模糊值函数的Henstock-Stieltjes积分建立g模糊微分方程边值问题相应的积分方程,利用半线性空间中的Schauder不动点定理得到g模糊微分方程一类边值问题解的存在性,并在合适的条件得到方程解的唯一性结论。     

不规则介质采场气体渗流问题的模糊数值解研究

在利用非均匀孔隙介质稳定流动微分方程来揭示采场气体流动状态中,孔隙介质渗透性系数的估计是非常困难的,并且精确的估计也是无意义的。提出模糊渗透系数和模糊限定徽分方程的概念,建立了模糊渗流方程,并利用模糊结构元的方法得到了模糊渗流方程的近似解法。利用模糊渗流问题的求解,可以相应得到采空区内影响自然发火的各种因素区域,这为利用模糊预测技术预测采空区自然发火趋势与位置提供了非常有用的分析工具。     

模糊微分方程可约的条件

模糊微分方程是在模糊环境下研究动态系统的重要工具,所以对方程进行求解是一项必不可少的工作.为了能使更多的模糊微分方程更容易求解,通过对非线性模糊微分方程进行变量替换判断方程是否可约,并在此过程中试图找到非线性模糊微分方程转化成线性模糊微分方程的方法.最后给出了2种形式的模糊微分方程是否可约的充分条件,同时推导出非线性模糊微分方程转化为线性模糊微分方程的具体方法,使可约模糊微分方程更容易辨别和求解,并且给出算例验证了结果的有效性.     

模糊数与模糊值函数的结构元线性表示

为使模糊数和模糊函数运算更加简洁,在介绍模糊数与模糊值函数的结构元表示方法的基础上,给出了由模糊结构元任意表示的模糊数和模糊值函数转化为线性生成模糊数和模糊值函数的方法。由于在模糊结构元表示的模糊数和模糊值函数中,线性生成的模糊数和模糊值函数具有形式简单、计算容易的特点,这种方法解决了模糊数与模糊值函数运算的困难问题,具有现实的应用意义。文中还给出了两个计算实例。     

区间值函数和Fuzzy值函数的常微分方程解的性质

将普通常微分方程解对初值的连续性和可微性加以推广，得到了区间值函数的常微分方程解对初值的连续性和可微性．在此基础上，应用Ｆｕｚｚｙ集的分解定性，讨论了Ｆｕｚｚｙ值函数的常微分方程解对初值的连续性和可微性．     

状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程解的存在唯一性

针对状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程,利用不动点方法研究方程解的存在唯一性;首先,定义一个全连续算子,利用Schaefer不动点定理及Gronwall不等式讨论对应的非脉冲方程解的存在性结论;然后利用状态依赖脉冲函数项的单调条件及解的延拓方法得到每个脉冲区间上状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程局部解及整体解的存在性结论;最后利用压缩映射原理得到状态依赖脉冲Caputo分数阶微分方程整体解的唯一性,改进了已有的结果。     

一类线性模糊常微分方程的模糊结构元解法

基于扩张原理建立起来的模糊值函数以及微积分在表述上存在着遍历性的困难,使得模糊微分方程求解变得异常困难,模糊结构元方法有效地解决了模糊数和模糊值函数以及微积分表述上的困难.利用模糊值函数分析学的模糊结构元表述理论,讨论了模糊常微分方程求解的模糊结构元方法,对于一类线性模糊常微分方程的通解给出了基于模糊结构元的表达形式,并结合实例进行说明.结论表明,模糊结构元方法简化了计算,在求解一类线性模糊微分方程时显得简单,同时也能给出解的解析表达形式,说明了模糊结构元方法是克服模糊微分方程求解困难的一个有效的工具.     

fuzzy值函数的收敛

给出一种区间数和ｆｕｚｚｙ数的距离定义，并以此定义了区间值函数和ｆｕｚｚｙ值函数的７种收敛。探讨了点值函数、区间值函数和ｆｕｚｚｙ值函数之间的收敛关系。     

线性生成的分数阶模糊微分方程

基于模糊结构元方法,定义了模糊值函数的Riemann-Liouville导数,研究了由对称模糊结构元线性生成的分数阶模糊微分方程,给出了方程解存在的条件,利用Mittag-Leffler函数得到了方程解的结构元表示,并给出了具体算例。