利用反函数求定积分

求函数f(x)在区间（a，b)上的定积分子∫^b a f(x)dx，常用的方法是牛顿--莱布尼兹公式，若求出f(x)在区间（a，b)上的一原函数F(x)．则：∫^b a f(x)dx=F(b)-F(a)当∫(x)是反三角函数，对数函数等时，可用定积分分部公式求积分．本文介绍一种利用反函数的定积分求∫^b a f(x)如的方计。     

二阶两点边值问题爆炸解的存在性

应用求积分方法，证明了：若存在α≤P使得lims→＋∞ sup f（s）/s^p-1（lns）^α=L∈[0，∞），则问题（｜u′（x）｜^p-2u′（x））′=λf（u（x）），u≥0，x∈（0，1），u（O）=u（1）=∞，不存在古典解；若存在α〉p使得lims→＋∞ sup f（s）/s^p-1（lns）^α=L∈[0，∞），则该问题存在古典解，这里p〉1．     

M(p)的单调性及其应用

定义称为p次幂平均函数．由文[1]，补充定义，则函数M（p）的定义域为实数域R．引理1[1]若f(x)在区间I上存在二阶导数，且则其中且引理2设，则有证明：作辅助函数，有由引理1，取引理得证．定理函数M（p）在定义域内是单调增函数．证明：只须考察函数lnM（p）的单调性．由于又函数M（p）在户20处连续，易知M（p）在卜co，＋co）内是单调递增函数．推论少］。。＞0，（k－1，2，…，n），。＜0＜g，则有由M（p）单调递增，有M（。）＜M（0）＜M（尸），即可得到上述推论．推论2the＞0（k＝1，2，…，n），则有重要不等式当且仅当al＝a。…     

平面三角剖分图的L(2,1)标号

图G的L（2，1）标号是从一个顶点集V（G）到非负整数集的函数f(x)，使得若d(x,y)＝１，则|f(x)-f(y)|≥２；若d(x,y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1。图G的L（2，1）标号数λ（G）是使得G有max{f(v):v∈V（G）}=k的L（2，1）标号中的最小数k。本文证明了对最大度数为△的一般平面三角剖分图G，有λ（G）≤△^2-△；当G的直径大于2时，有λ（G）≤△^2-△。     

关于周期函数的两个定理

本文绘出两个定理，为判断一元函数的周期性提供了方便。定理1若函数y＝f（x）在R上的图象关于直线x＝a与x＝b（a＜b）对称，则函数f（x）是周期函数。定理2若函数y＝f(x)在R上的图象关于点A（a，y0）和直线x=b（a相似文献   

“对称性”在积分中的应用

在积分计算中,有时需要用到“对称性”.这里的“对称性”是指积分区域和被积函数两个重要因素,在某种意义之下的对称性.用的恰当,会给积分计算带来很大的方便,用的不当,则会出现错误. 1.定积分.众所周知,如果函数f(x)在对称区间[-a,a]上是偶函数,则∫_(-a)~af(x)ax=2∫_0~af(x)ax.如果函数f(x)在对称区间[-a,a]上是奇函数,则∫_(-a)~af(x)     

一元多项式中一个整除性定理的证明

在实系数多项式团式分解定理[1]的证明中有“设f（x）是n次实系数多项式,由代数基本定理,f（x）有一复根a,那么在复数域上有f（x）＝（x-a）f1（x）若a为实数,则f1（x）是n－1次实系数多项式”。此处说“f1（x）是n-1次实系数多项式”实际上是用了下述定理。在下述定理中分别取P为实数域,P为复数域,即可得到上述结论。定理设P和P是两个数域且P是P的真子集,用P[x]和P[x]分别表示P和P上的多项式环,且设g（x）EP卜〕,／（X）EP卜〕,g（X）一0,如果存在人（X）E川x〕使＠这个定理在［卫］的12页中作了直观说明,下面给出这个…     

关于Iyengar不等式

利用函数f(x)在积分区间[a,b]端点的函数值及各阶导数值,对函数f(x)在[a,b]上的定积分进行估计,进而得到若干积分不等式.主要结果如下:若函数f(x)是[a,b]上n+1次可微函数,且|f(n+1)(x)|≤M(M＞0),则|∫baf(x)dx-x∑k=0(b-a)k+1/2k+1(k+1)![f(k)(a)+(-1)kf(b)]|≤1/2n+1(n+2)!M(b-a)n+2     

应用初等方法讨论函数的单调性

定义对于函数f(x),若在其定义域的某个区间M上任意取两个数x_1,x_2,它们对应的函数值分別为f(x_1),f(x_2), (1)如果当x_1f(x_2),则称函数f(x)在区间M上是严格递減的; (4)如果当x_1相似文献   

—积的几何解释

设f属于C0(I)是个单峰函数，若K（f)=AC*B，则存在闭子区间，J包含I使得（fA 1)J：J→J是个单峰函数（当AC为偶时）或反单峰函数（当AC为奇时），且K((A 1)J=B,从而得到－积的几何解释。     

关于积分第一中值定理的一个注记

关于积分第一中值定理的一个注记李莹万重杰１、引言积分第一中值定理：若ｆ（ｘ）是［ａ，ｂ］上的连续函数，则在［ａ，ｂ］中存在一点ξ使∫ｂａｆ（ｘ）ｄｘ＝ｆ′（ξ）（ｂ－ａ）上述定理是高等数学中的一个重要定理，具有广泛的应用。大多数高等数学教科书中只给出...     

关于二重积分的计算

我们知道，计算二重积分，是将其化为计算两次定积分，亦称二次积分或累次积分。能够正确迅速地计算二重积分，关键问题就是化成二次积分，因而，就得掌握一定的技巧和方法。首先，我们来看一下二重积分的表达式：它是由被积函数f（X，y），面积元素伽，积分区域D，三个主要部分构成。其次，为了掌握计算二重积分的决巧和方便起见，介绍如下几个定义、定理：定义1如果积分区域D是由两条连续曲线y＝y1（x）和y＝y2：（x），a≤x≤b，以及两条直线x＝a，x＝b所限制，测称积分区域D为X－型区域。图形如下：定理1在X－型区域上的积分是先对y…     

定积分两个特殊性质的推广

<正>在定积分计算中,有如下性质.性质i:若f(x)为[-a,a]上的连续奇函数,则integral from n=-a to a f(x)dx=0性质ii:若f(x)为[-a,a]上的连续偶函数,则integral from n=-a to a f(x)dx=2 integral from n=0 to a f(x)dx本文将上述两个性质推广到如下情形、得到一个更一般的性质.性质1:若f(x)为闭区间[a,b]上的连续函数     

关于Iyengar不等式

利用函数f(x)在积分区间[n,b]端点的函数值及各阶导数值,对函数f(x)在[α,b]上的定积分进行估计,进而得到若干积分不等式．主要结果如下：若函数f(x)是[α,b]上n 1次可微函数,且│f^(n 1)(x)│≤M(M＞0),则│∫^b α(x)dx-n∑k=0 (b-α)^k 1/2^k 1(k 1)! [f^(k) (α) (-1)^k f^(k)(b)]│≤1/2^n 1(n 2)! M(b-α)^n 2.     

对2005年数学高考北京卷压轴题的解法探究

在课改进程中,数学高考在加强“双基”考察的同时,凸显了考察学生创造性学习能力的命题导向,2005年北京卷压轴题(理、20)就是典型一例。原题:设f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则称f(x)为[0,1]上的单峰函数,x*为峰点,包含峰点的区间为含峰区间。对任意的[0,1]上的单峰函数f(x),下面研究缩短其含峰区间长度的方法。(Ⅰ)证明:对任意的x1,x2∈(0,1),x1相似文献   

学习“牛顿——莱布尼兹公式”应注意的问题

学习“牛顿——莱布尼兹公式”应注意的问题熊国敏（贵州安顺师专数学系安顺５６１０００）为了阐述学习“牛顿——莱布尼兹公式”时应注意的几个问题，首先叙述如下的定理：定理１若函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上连续，则积分上限函数Φ（ｘ）＝∫ｘａｆ（ｔ）ｄｔ，ｘ...     

与微分多项式相关的亚纯函数的正规族

设R为区域D上的一族亚纯函数,n,k（n≥k＋1）均为正整数,b为一有限非零复数,a0（z）,a1（z）,……,ak-1（z）为D上的全纯函数,若对R中的任意函数f,f在D内的零点重数至少为n,f的极点重数至少为2,且L∽=b＝〉f=b,其中L∽（z）=f^（k）（z）＋k-1∑i=0ai（z）f^（i）（z）,则R在D内正规．     

Scott连续自映射不动点集的性质研究

主要研究了一些连续domain上Scott连续自映射的不动点集的性质．证明了若L是双有限domain,f：L→L是一致交换映射,则Fix（f）是双有限domain;提出了连续cpo上不动点集的一个例子;并证明了若L是有界完备domain,f：L→L是稳定映射且max（L）CFix（f）,则Fix（f）是L的收缩等性质．     

函数的原函数与函数的可积性

函数的原函数与函数的可积性赵华敏（天津轻工业学院基础科学系）函数Ｆ（ｘ）能被称为是ｆ（ｘ）在区间Ｉ上的原函数，当且仅当Ｆ（ｘ）不但在Ｉ上有定义，而且在Ｉ上有Ｆ’（ｘ）＝ｆ（ｘ）成立。又由积分基本定理可知：若被积函数ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上连续，则由变限...     

线性空间L（V，W）上保持核和保持象的线性变换

F是代数闭域，V、W是F上的有限维线性空间，L（V，W）是V到W的所有线性变换组成的集合对线性变换的加法及数乘运算构成的线性空间．T是L（V，W）上的一个线性变换，若对任意f∈L（V，W），恒有KerT（f）=Kerf，则称T是保持核的线性变换，若对任意的f∈L（V，W），恒有Imf=ImT（f），则称T是保持象的线性变换。本文刻划了保持核和保持象的线性变换的形式．