时滞Lorenz-like系统的Hopf分岔研究

随动力系统学的发展,平衡点的稳定性以及Hopf分岔对于动力系统学研究愈显重要。首先研究时滞Lorenz-like系统存在平衡点的条件,在此条件下,通过分析系统在平衡点处的线性化系统特征根的分布情况,得出系统在平衡点处的稳定性;随着系统时滞参数的变化,时滞系统在平衡点处稳定性相应地会发生改变;以时滞为分岔参数,研究了时滞系统存在Hopf分岔的条件;最后利用Matlab程序进行仿真,验证了理论分析的正确性。     

一类带有时滞和阶段结构的竞争系统的动力学分析

研究一类具有时滞的两种群的竞争系统且其中一种群带有阶段结构的数学模型.得到了该系统的持续性及正平衡点的局部、全局稳定的条件,并且讨论了阶段结构和时滞对该系统的影响.结果表明,在特定的条件下时滞能导致稳定的平衡点转变为不稳定的平衡点.     

具反馈控制和时滞的Lotka-Volterra专性合作系统的全局稳定性

研究一类具反馈控制和时滞的Lotka-Volterra专性合作系统。通过构造合适的Lyapunov函数,建立了保证系统正平衡点全局稳定性的充分条件。结果表明,系统的正平衡点位置虽然发生了改变,但是反馈控制变量和时滞并没有改变正平衡点的全局稳定性。     

带有2类时滞的传染病竞争模型的稳定性与Hopf分支

研究了一类带有2类时滞的传染病竞争模型.利用Routh-Hurwitze判据,首先研究时滞为0时系统的稳定性,接着研究时滞竞争系统正平衡点局部Hopf分支存在的条件.根据已知文献中的方法计算系统正平衡点稳定开关的存在性以及时滞长度,最后进行数值模拟.     

外来物种入侵的Logistic时滞模型的稳定性与Hopf分支分析

研究一类具有外来物种的单种鱼群时滞系统,考虑孕期时滞及外来物种的净化时滞效应,以提高系统描述的真实性.利用微分方程稳定性理论及Hopf分支理论,分析了系统边界平衡点的稳定性、正平衡点的局部渐近稳定性以及系统在正平衡点处出现Hopf分支的条件.最后,通过数值仿真验证了分析结论.     

时滞基因调控模型的稳定性与Hopf分支

研究时滞因素对基因调控模型的正平衡点的稳定性的影响及其诱发的周期振荡,包括离散时滞和分布时滞两种情形.通过分析相应的特征方程根的分布,得到了系统正平衡点绝对稳定、条件稳定的条件以及时滞诱发周期振荡的临界值.最后,通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.     

多比例时滞杂交双向联想记忆神经网络的全局指数稳定性

考虑多比例时滞杂交双向联想记忆神经网络的全局指数稳定性．应用Brouwer不动点定理证明了多比例时滞杂交双向联想记忆神经网络平衡点的存在性,再通过构造合适的Lyapunov泛函,获得了该系统平衡点全局指数稳定的时滞依赖的充分条件,该条件蕴含系统平衡点的唯一性,并给出了一个例子说明结论的有效性．     

一类具时滞的病毒模型的稳定性与Hopf分支

研究了一类具有时滞的病毒模型的稳定性和Hopf分支的存在性问题.通过分析特征方程,得到了正平衡点全时滞稳定的充要条件;然后以时滞τ为参数,给出了模型存在Hopf分支的条件和分支值,并对所得理论结果进行了数值模拟.结果表明:时滞τ能够引起系统正平衡点稳定性的改变.     

捕食者具有Allee效应的时滞捕食-食饵系统的稳定性与Hopf分支

研究捕食者的Allee效应和时滞对捕食-食饵系统的正平衡点的存在性及稳定性的影响.首先,在没有时滞的情况下,分析了正平衡点的存在性及稳定性,研究结果表明捕食者的Allee效应对系统的正平衡点的存在性及其稳定性有着重要影响.其次,研究食饵种群的孕育时滞对正平衡点稳定性的影响,研究结果表明在一定条件下该时滞增大会导致正平衡点失稳,甚至产生稳定性开关,以及时滞诱发的Hopf分支和周期振动现象.最后,利用数值模拟例证了所得到的理论结果.     

一类具有两个时滞的捕食-食饵系统的Hopf分支

研究了一类具有两个时滞的捕食—食饵系统,通过分析正平衡点处的特征方程,讨论了正平衡点的稳定性;以时滞τ1、τ2作为分支参数,应用Hopf分支理论,得到了系统存在Hopf分支的充分条件。     

一类含潜伏时滞的SIS传染病模型的定性研究

利用构造Liapunov泛函的方法,研究了一类含有潜伏期时滞的SIS传染病模型.得到了地方病平衡点和无病平衡点局部及全局渐近稳定的充分条件;当时滞超过某一临界值时,地方病平衡点失去稳定性,通过Hopf分支在其附近跳出极限环.揭示了时滞对疾病传播的影响.     

一类具时滞的Gompertz捕食模型的稳定性分析

研究一类具有时滞的Gompertz增长率的捕食-被捕食模型,通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了保证系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题.当τ=0时,应用微分方程定性理论,得到了系统存在极限环的充分条件.     

Lotka-Volterra方程的全局指数稳定性

研究一类具有时滞的Lotka-Volterra生物方程，证明该系统在一定条件下存在正的平衡态，并给出了正平衡态指数稳定的充分条件。     

具有非线性发生率和时滞的HIV感染模型分析

研究了一类具有Beddington-DeAngelis发生率和免疫反应时滞的艾滋病传染模型.首先通过构造适当的Lyapunov泛函并利用LaSalle不变原理证明了无病平衡点以及染病无免疫平衡点的全局渐近稳定性;其次讨论了感染免疫平衡点局部渐近稳定的充分条件,CTL免疫反应时滞可以改变感染免疫平衡点的稳定性并产生Hopf分支现象;最后利用数值模拟验证了以上结论.     

一类具时滞和非线性传染率的SIS传染病模型的Hopf分支

研究了一类具恢复期时滞且发生率为非线性的SIS传染病模型,讨论了该系统地方病平衡点的稳定性。利用Hopf分支理论,以时间τ为参数给出了系统在地方病平衡点处产生Hopf分支的充分条件。     

一类具有时滞的捕食系统

研究一类具有时滞的两种群捕食系统.通过分析特征方程讨论了正平衡点的局部稳定性问题.通过构造适当的Lyapunov泛函,得到了系统正平衡点全局渐近稳定的充分条件,并讨论了在正平衡点附近Hopf分支的存在性问题.     

具有时滞和功能性反应的捕食系统的定性分析

研究了一类具有时滞和功能性反应函数的捕食系统。利用常微分方程定性理论和稳定性理论的方法,得到无时滞时正平衡点全局稳定及极限环存在的充分条件,并讨论了时滞时Hopf分支的存在性。     

基于比率的三种群捕食系统的持久性与全局渐近稳定性

研究一类具有连续时滞和基于比率的两个捕食者和一个食饵的三种群系统，证明了该系统在适当条件下的一致持久性；通过构造Lyapunov泛函，给出了该系统在有时滞情况下的正平衡点全局渐近稳定的充分条件。     

一类时滞SIQR传染病模型的稳定性

考虑一类具有饱和发生率的时滞SIQR传染病模型.利用特征值法,以疾病治愈周期导致的时滞为分支参数,讨论疾病平衡点的局部渐近稳定性,给出了疾病平衡点局部渐近稳定性的充分条件,并确定了模型产生局部Hopf分支的时滞临界点.仿真实例验证了所得结果的正确性.     

一类时滞依托型互利共生系统的局部稳定性分析

研究了一类在一般Lotka-Volterra模型基础上进行了适当改进的具有离散时滞的两种群依托型互利共生系统.通过构造一个适当的Lyapunov泛函,分析了系统正平衡点的局部稳定性,得到了系统正平衡点局部渐近稳定的充分条件,给出了Lyapunov泛函的详细构造过程,并估计了可允许时滞的大小.