关于单广义序同态与子分子格

本文依据分子格的直积分解讨论了单广义序同态的结构性质,在此基础上定义了子分子格并给出了分子格范畴中子对象的构造;证明了一般集论和 Fuzzy 集论中子幂集格正是子分子格的特例。     

拓扑分子格的正则闭分离性

引入拓扑分子格中的正则闭远域与正则闭分离性(Tric,i=-1,0,…,4)等概念,给出它们的刻画,证明Tric分离性均为正则拓扑性质的,即在拓扑分子格的半正则化中,Tric分离性与Ti分离性是等价的.     

拓扑分子格中的紧性

本文在分子格中引入分子层α的概念及拓扑分子格中的α-网,α-远域族,弱α-有限交性质等概念,在此基础上定义了拓扑分子格中的紧性,讨论了这种紧性的等价刻划和闭遗传性,拓扑不变性,Alexander子基引理和??乘积定理等性质,从而建立了拓扑分子格的一种紧性理论.     

子分子格上子算子诱出的余拓扑与相对余拓扑之间的关系

本文讨论分子格上几种算子(闭包算子、-远域算子和-强导元算子等)在子分子格上诱出的子算子确定的余拓扑与相对余拓扑之间的关系。     

分子格范畴中一种新的乘积结构

利用完备格上的关系，在一族分子格｛Ｌｉ｝ｉ∈Ｉ的直积上引入了二元关系，讨论了关系的一些基本性质．借助于关系，在引入了下集的概念，证明了中的所有下集全体按集合包含序构成一个分子格．由此得到了一族分子格在分子格范畴中的乘积结构，并且给出了乘积对象中的全体分子与完全分子．最后证明了一族强分子格在分子格范畴中的乘积对象仍然是强分子格．     

拓扑分子格上的一些覆盖性质

讨论了拓扑分子格上的一些覆盖问题及其性质，如Ｐ－Ｌｉｎｄｅｌｏｆ，点式正则，正规性以及点式仿紧等，并讨论了它们之间的相互关系。     

正则剩余格中的理想与滤子

讨论了正则剩余格的性质,并定义了正则剩余格的理想、滤子、同态与同余关系,通过讨论它们的性质,得出正则剩余格的理想与滤子是一一对应的.     

一致分子格及其性质

对分子格Ｌ上的自映射ｆ：Ｌ→Ｌ，提出了一种新的映射道ｆ－１：Ｌ→Ｌ，其中，对任意Ｌ中的元ａ，ｆ－１（ａ）＝∨｛ｂ∈Ｍ（Ｌ）｜ａ∧ｆ（ｂ）≠０｝．借助于此，引入了分子格上的一种对称的一致结构，证明了一个拓扑分子格（Ｌ，η）可一致化当且仅当它是全正则分子格．     

用连通性刻划适当性、既约性和正则性

本文借助于拓扑分子格的连通性概念,分别给出了一个分子格为既约的和正则的充要条件,证明了如果分子格L是既约的,则非连通的L-拓扑分子格均是L-适当的。     

S-闭拓扑分子格、S-连续序同态和L-fuzzy完全连续序同态

本文首先在拓扑分子格中引入了极不连通拓扑分子格、S-闭拓扑分子格与S-连续序同态等概念,以及给出了关于它们各自性质的一系列结果。其次,引入并讨论了L-fuzzy拓扑空间之间完全连续序同态的一些特点及性质。     

完全分配格上的拓扑结构

本文在完全分配格上建立了T-结构理论(它是拟邻近结构理论在完全分配格上的推广),讨论了拟一致结构、T-结构和余拓扑的相互诱导问题。用范畴的观点讨论了这三种结构的关系,证明了T-分子格范畴同构于全有界拟一致分子格范畴;拓扑分子格范畴同构于交完备T-分子格范畴;一个完全分配格上全体T-结构在集合包含序之下构成完备格。本文的结果完善了完全分配格上的拓扑结构框架,推广了分明拓扑学和不分明拓扑学的相应理论。     

关于两个Cartesian闭范畴交的一点注记

讨论了关于双Scott拓扑的一些性质．证明了范畴BICONT（即以双连续格为对象，以双Scott连续映射为态射的范畴）作为两个Cartesian闭范畴BICONTS（即以双连续格为对象，以Scott连续映射为态射的范畴）和BICONTSop（即以双连续格为对象，以对偶Scott连续映射为态射的范畴）的交范畴不是Cartesian闭范畴．     

有限极小集

本文讨论了完备格上有限极小集和可分子生成的格的性质,证明了可分子生成的格范畴与Sober拓扑空间范畴的反范畴的等价性;在此基础上给出了完全分配格的一族刻划.     

正则剩余格的素模糊⊙理想及其拓扑性质

运用Zadeh提出的模糊集概念和运算特征对正则剩余格的模糊⊙理想理论作进一步研究。引入素模糊⊙理想的概念并研究其性质，建立了素模糊⊙理想定理。在全体素模糊⊙理想之集合P P⊙（ L）上构造了一个拓扑T，证明了拓扑空间（ P P⊙（ L），P ）是T0空间。     

拓扑分子格范畴中的逆系统及其逆极限

从范畴论的观点给出了拓扑分子格中逆系统的定义,得到了逆系统的逆极限结构,引入了两个逆系统之间映射的定义,由此导出了两个逆系统的逆极限之间的连续映射,称之为极限映射．最后,讨论了极限映射的一系列性质．     

完全分配格上的商拓扑

给出了具有逆序对合对应的完全分配格上商拓扑的定义,讨论了商拓扑的一些性质。通过引进正则等价关系的概念,证明了用等价关系和连续映射两种方法定义的商拓扑 fuzz 是同胚的。     

半连续dcpo

作为半连续格的推广,引入半素集和半连续dcpo的概念,并讨论半连续dcpo的性质,在半连续dcpo中得到类似于半连续格的一些主要结果.同时研究了dcpo的内蕴拓扑——半Scott拓扑、半Lawson拓扑,证明了上集U半Lawson开当且仅当U为半Scott开,下集U半Lawson闭当且仅当U为半Scott闭.最后研究了半连续映射,证明了若保序映射f半连续,则f关于半Scott拓扑是连续映射.     

模糊完备格范畴中的乘积和余积

讨论了以L-模糊完备格为对象、以保任意L-模糊集并的映射为态射的L-模糊完备格范畴LSUP中的乘积和余积,给出了乘积和余积的具体结构,推广了经典完备格范畴的结论,为研究此范畴的其他性质打下了基础。