半无界区域上算子L_q=~2/(t~2)-~2/(x~2) q(t)的反问题

讨论半无界区域上如下双曲方程确定函数偶（ｕ,ｑ）的反问题：ｕｔ－ｕｘｘ＋ｑ（ｔ）ｕ＝Ｆ（ｘ,ｔ）,ｘ＞０,ｔ＞０,ｕ（ｘ,０）＝φ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,０）＝ψ（ｘ）,ｘ≥０,ｕ（０,ｔ）＝ｆ（ｔ）,ｔ≥０,ｕｘ（０,ｔ）＝ｇ（ｔ）,ｔ≥０．给出了局部解的存在性、唯一性和稳定性结果．     

热传导方程反问题的存在性

讨论了有源函数的热传导方程ｕｔ—△ｕ＋ｑ（Ｘ）ｕ＝ｆ（Ｘ，ｔ）ｕ（Ｘ，０）＝ｇ（Ｘ）其中ｑ（Ｘ）为未知函数，在附加条件ｕ（ｘ，Ｔ）＝ｈ（ｘ）下反问题（ｕ，ｑ）的存在性。用Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近法和拓扑度理论得出了反问题的存在性定理。     

二阶抛物型方程柯西反问题中系数的辨识

对于形如ｕｔ（ｘ，ｔ）－（Ｌｕ）（ｘ，ｔ）＝ｑ（ｔ）ｕ（ｘ，ｔ）＋ｆ（ｘ，ｔ），ｕ（ｘ，ｏ）＝ψ（ｘ），ｕ（ｘ０，ｔ）＝ｈ（ｔ）的ｎ维二阶抛物型方程柯西反问题，利用柯西问题解的表达式及伏特拉积分方程，在经典意义下，得到示知函数ｕ（ｘ，ｔ）及其系数ｑ（ｔ）存在且唯一的结果。     

扩散系数和源函数的同时反演

本文讨论了线性扩散方程：Ｕ：（ｘ，ｔ）＝ａ（ｔ）Ｕｘｘ（ｘ，ｔ）＋ｆ（ｔ）ｇ（ｘ）在区域０≤ｘ≤１，０≤ｔ＜Ｔ上确定未知函数组｛ｕ（ｘ，ｔ），ａ（ｔ），ｆ（ｔ）｝的反问题，证明了反问题解的存在性和唯一性。     

一维奇异非稳态问题全离散解的误差估计

研究如下奇异非稳态问题｛ｕｔ（ｘ，ｔ）－ｐ＾－１（ｘ）（ｐ（ｘ）ｕ＇（ｘ，ｔ））＇＋ｑ（ｘ）ｕ（ｘ，ｔ）＝Ｈ（ｘ，ｔ）ｔ〉０ ｘ∈Ｉ≡（０，１） ｕ＇（０，ｔ）＝ｕ（１，ｔ）＝０ ｔ〉０ ｕ（ｘ，０）＝ψ（ｘ）的有限元方法。分别使用Ｅｕｌｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，给出全离散解的加权Ｌ２模误差估计。     

非古典热方程解的存在唯一性

考虑半无界域上一维非古典热方程ｕｔ＝ａ（ｑ↑→（ｔ））ｕｘｘ古典解的存在性和唯一性，其中ｑ↑→（ｔ）＝（ｕ（ｘ０，ｔ），δｔ／δｘ（ｘｑ，ｔ），…，δ＾ｌｕ／δｘ＾ｎ（ｘｎ，ｔ））。     

热传导方程反问题的存在性（Ⅱ）

讨论了下述热传导方程Ｕ－△μ＋ｑ（ｘ）μ＝ｆ（ｘ，ｔ）ｕ（ｘ，０）＝０其中ｑ（Ｘ）＞０为未知函数，在附加条件μ（ｘ，Ｔ）＝ｈ（ｘ）下反问题（μ，ｑ）的存在性。用Ｇａｌｅｒｋｉｎ逼近方法和拓扑度理论得出了反问题的存在性定理。     

带可变号系数q（t）的微分方程x″＋q（t）f（x）g（x′）＝0的振荡定理

本文研究带可变号系数ｑ（ｔ）的微分方程ｘ″（ｔ）＋ｑ（ｔ）ｆ（ｘ）ｇ（ｘ′）＝０的振荡性问题，也包含ｑ（ｔ）振荡时或不变号时的结果，得到有关振荡性的一些判别定理。     

一种分算的双权范数不等式

本文得到积分算子Ｔｆ（ｘ）＝ｅｘｐ（ｑ／ｘ∫＾ｘ０ｌｎ｜ｆ（ｔ）｜ｄｔ）从空间Ｌ＾ｐ（Ｒ＾＋，ｖ（ｘ）ｄｘ）到Ｌ＾ｑ（Ｒ＾＋，ｕ（ｘ）ｄｘ）有界的权函数对（ｕ（ｘ），ｖ（ｘ）的特征，其中Ｒ＾＋＝（０，＋∞），１≤ｐ＜∞，０＜ｑ＜＋∞。     

无界域上Schroedinger型方程的整体吸引子

本文证明了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ型方程δｔｕ＝（ｋ＋ｉβ）Δｕ－│ｕ│＾ρｕ－λｕ－ｇ，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０。其中ｕ＝ｕ（ｘ，ｔ），ｇ＝ｇ（ｘ），ｋ〉０，ρ〉０，λ〉０，ｘ∈Ｒ＾ｎ在加权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中强和弱吸引子的存在性，并对吸引子的分形维数也给出了估计。     

二阶非线性泛函微分方程解的振动性

本文研究方程（ａ（ｔ）ｇ（ｘ＇（ｔ））＇十ｑ（ｔ）十ｆ＝０这里为ｘ，ｘ＇的函数，ｆ为ｘ的函数．得到了若干关于该方程介的振动性的新判据。     

二阶非线性微分方程的稳定性

讨论了二阶非线性微分方程ｒ（ｔ）ｘ″＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ，ｘ′）＋ｇ（ｔ，ｘ，ｘ′）＋（１＋ｋ（ｔ））ｈ（ｔ，ｘ）ｑ（ｘ′）＝ｅ（ｔ，ｘ，ｘ′）的稳定性问题，给出了它的解一致有界和一致渐近稳定性的新判据，推广了有关文献中的若干结果。     

一类双曲型方程解的爆破（Blow—up）现象

ＬａｉＳｈａｏｙｏｎｇ＆ＭｕＣｈｕｎｌａｉ（ＡｐｐｌＭａｔｈ－ＪＣＶ,１９９７,１２Ｂ：３２１）研究了在ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）,Ｇ（ｕ）满足一定条件下,如下方程ｕｔ－Δｕ＝εＧ（ｕ）,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ３,ε＞０充分小,ｕ（ｔ,ｘ）＝ｆ（ｘ）,ｕｔ（ｔ,ｘ）＝ｇ（ｘ）,ｘ∈Ｒ３｛解的渐近理论及应用．且在假设ｆ（ｘ）≡０,ｇ（ｘ）及Ｇ（ｕ）满足一定条件下得到了以上双曲型问题整体解的非存在性．因此,本文的工作可以看成是ＬａｉＳｈａｏｙｏｎｇ＆ＭｕＣｈｕｎｌａｉ工作的继续．     

一类非线性Klein-Gordon方程组初边值问题的整体经典解

讨论了Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程组ｕｕ－△ｕ＋ａ＾２ｕ＋ａ＾２ｕｖ＾２＝ｆ（ｘ,ｔ）,ｕｔｔ－△ｖ＋β＾２ｖ＋ｂ＾２ｕ＾２ｖ＝ｇ（ｘ,ｔ）初边值问题的经典解,这里ｆ（ｘ,ｔ）,ｇ（ｘ,ｔ）为实值函数,α,β,ａ,ｂ,都为常数。     

二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动

本文讨论一类二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动解法，设Ｌεｕ＝δｕ／δｔ－〔εΣ↑ｎ↓ｉｊ＝１δｉｊ（ｘ，ｔ）δ＾２ｕ／δｘｉδｘｊ＋Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｂｉ（ｘ，ｔ）δｕ／δｘｉ＋Ｃ（ｘ，ｔ，ｕ）〕＝０ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｔ＝０＝ｕ（ｘ，０，ｔ）＝μ（ｘ，ε），ｘ∈Ｂ↑－ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ＝ｈ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ（ｘ，ｔ）∈Ｓ其中ε〉０是小参数，给出了上述问题的解的渐近展开式。利用比较定理     

关于具有间断次线性项的椭园方程

本文考虑如下椭园问题：－Δｕ＝ｕｑｈ（ｕ－ａ）,ｘ∈Ωｕ＞０,ｘ∈Ωｕ＝０,ｘ∈Ω其中ΩＲＮ为有界域,０＜ｑ＜１,ｈ（ｔ）＝１,ｔ≥００,ｔ＜０｛,ａ＞０为参数．我们用变分法结合上、下解方法,给出了一个关于上述方程解的存在性及多解性结果．     

定常奇异摄动系统的概周期解

本文考虑定常的奇异摄动系统（１．１）ｄｘ／ｄｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ε），εｄｙ／ｄｔ＝ｇ（ｘ，ｙ，ε）及其退化 系统（１．２）ｄｘ／ｄｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，０），０＝ｇ（ｘ，ｙ，０）．假设系统（１．２）有一个非常数的概周期解（１．３） ｘ＝ｕ（ｔ），ｕ＝Ｖ（ｔ）．当系统（１．２）关于（１．３）的第一变分方程系恰具有一个广义零特征指 数时，我们在适当的条件下证明了对充分小的ε，系统（１．１）有唯一的概周期解ｘ＝ｘ（ｔ，ε）， ｙ＝ｙ（ｔ，ε）使得当ε→ｏ时，对一切ｔ有｜｜ｘ（ｔ，ε）－ｕ（ｔ）｜｜＋｜｜ｙ（ｔ，ε）－ｖ（ｔ）｜｜→０。 在证明中，我们首先推广了法坐标变换，进而建立指数型二分法，然后把问题化为非定常系统的 相应问题，从而利用Ｋ．Ｗ．Ｃｈａｎｇ［５］的结果加以解决．     

具偏差变元的非线性双曲型方程的振动性

获得了具偏差变元非线性双典型方程２ｕｔ２＋ｐ（ｘ，ｔ）ｕ（ｘ，ｔ）＋∑ｋｉ＝１ｐｉ（ｘ，ｔ）ｆｉ（ｕ（ｘ，τｉ（ｔ））＝ａ（ｔ）△ｕ＋∑ｍｊ＝１ａｊ（ｔ）△ｕ（ｘ，σｊ（ｔ）），（ｘ，ｔ）∈Ω×（０，∞）≡Ｇ，的解振动的充分条件．其中Ω是Ｒｎ中具逐片光滑边界的有界区域．     

关于Cauchy问题解爆破的一个条件

关于Ｃａｕｃｈｙ问题解爆破的一个条件曹镇潮（厦门大学数学系厦门３６１００５）在ＲＮ×Ｒ＋（Ｎ２）中考虑非线性双曲型方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕｔ－△ｕ＝｜ｕ｜ｐ－１ｕ，（ｘ，ｔ）∈ＲＮ×（０，Ｔ）ｕ（ｘ，０）＝ｇ（ｘ），ｘ∈ＲＮｕｔ（ｘ，０）＝ｈ（ｘ）...     

反应扩散方程组在分数幂空间的整体吸引子

本文研究如下具有色散的反应扩散方程组ｕｔ＝ＤΔｕ－γｕ＋Σｎｊ＝１Ｂｊ（ｘ）ｕｘｊ＋ｆ（ｕ），ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，ｔ）＝０，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ），ｘ∈Ω．（１）其中Ω是Ｒｎ中的有界开集且具有光滑的边界Ω，ｕ＝（ｕ１，…...