一些图的关联着色

1993年．Brualdi和Massey猜想每一个图G可以用△（G）＋2种色正常关联着色．尽管Algor和Alon通过一个例子否定了该猜想,但是对一些特殊图类该猜想可能成立．通过给出块图和单圈图的关联色数。证明了猜想对这两类图成立,并讨论了图G和H的冠图的关联色数．     

5色图包含子式K-5的一个简单证明

Hadwiger提出如下猜想:若G是k色图,则包含子式Kk,其中k=5时等价于四色定理.本文给出了5色图的一个必要条件,即5色图包含子式K-5.     

两类笛卡尔积图的关联色数

Ｒｉｃｈａｒｄ Ａ． Ｂｒｕａｌｄｉ 和 Ｊ． Ｑｕｉｎｎ Ｍａｓｓｅｙ 在［１］ 中引入了图的关联色数,并且提出了关联色数猜想,即：每一个图 Ｇ 都可以用Δ（ Ｇ） ＋ ２ 种色正常关联着色。本文的主要结果如下：我们不仅证明了路与路、路与圈的笛卡尔积图满足关联色数猜想,进而确定了它们的关联色数。     

Halin图的无圈边着色

设f是图G的一个正常边着色，若在f下G中没有2-色圈，则称f是图G的一个无圈边着色，其所用最小色数为G的无圈边色数。N．Alon猜想对所有简单图，无圈边色数不超过其最大度加2。本文证明了该猜想对Halin图成立，且当Δ≤4时，其色数不超过5；当Δ≥5时，其色数等于最大度。     

1-树与外平面图的无圈边着色

设f是图G的一个正常边着色，若在f下G中没有2-色圈，则称f是图G的一个无圈边着色，其所用最小色数为G的无圈边色数。N．Alon猜想对所有简单图，无圈边色数不超过其最大度加2。本文证明了该猜想对1-树与外平面图成立，且它们的色数均不超过最大度加1。     

关于E.Sampathkumar等人猜想的证明

该文证明了Ｅ．Ｓａｍｐａｔｈｋｕｍａｒ和Ｃ．Ｖ，Ｖｅｎｋａｔｃｈａｌａｍ的关于图与补图的色划分数的一个猜想．     

破解四色猜想命题的切入点在哪里

本文运用逻辑推理和抽丝剥茧的方法,围绕＂破解四色猜想命题的切入点在哪里＂这个问题,循着＂四色猜想命题的不可理解性的两个因素→排除图的需用颜色非决定性因素→图的面与面之间的关系及其理论依据＂的思路进行层层分析证明,最后得出了＂图的形成原理才是真正切入点＂的答案。     

地图染色定理的证明

[目的]证明155年前提出的球面地图染色的四色猜想。[方法]根据公理给出证明四色猜想的分析证明方法。[结果]给出球面上一般地图的染色定理。证明四色猜想严格成立。还证明了最一般的2维定向和非定向闭曲面上地图的染色定理。[结论]对球面地图给出三色定理和二色定理。确定了一切真实地图的必需染色数。并给出球面上任意地图用最少色的染色程序。     

不含3圈的平面图的无圈边染色

图的无圈边染色是图的染色理论中的一个重要问题,2001年,Alon等猜想任意简单图G的无圈边色数都不超过△（G）＋2,其中△（G）为图G的最大顶点度。为了研究该猜想对平面图是否成立,利用差值转移方法,证明了不包含三角形的平面图G的无圈边色数不超过△（G）＋3．     

图的形成原理与图的模式及图的本质

本文沿着图的形成原理这个切入点,运用正确的思维方法和比较证明方法,对四色猜想命题中的图的面与面之间的关系、图的模式、图的本质进行了论证,得出了＂图的形成原理是组合形成整体或整体被分划的过程＂、＂图的面与面之间的关系是组合关系＂、＂图的模式是Cn2组合模式＂、＂图的Cn2组合模式就是图的本质＂的结论。这些结论是本人在研究四色猜想命题方面的重要成果,也是＂张尔光组合说＂的重要组成部分。     

“虚工件”中刀具排列优化算法

针对柔性制造系统中一块托板上装夹几个相同或不同工件组成的一个实体——“虚工件”的工艺安排中的刀具排序问题,提出了一个新的算法.利用这一算法,可以很方便地从“虚工件”工艺安排的相同刀具中找出一个共用刀具数最多的序列,从而实现刀具排序最优化的目的.     

"m-脚"链图的优美性

定义了"m-脚"链图(即在P2×Pn的m个顶点各粘接一条悬挂边),讨论了它的优美性,得到了6种情形下的"m-脚"链图是k-优美的二分图,并给出了相应的优美标号.     

FDFCC集总反应动力学组合模型的建立

从灵活双效催化裂化(FDFCC)工艺特点和反应机理出发,以其工业提升管实际操作参数为基础,对该工艺的两个子反应体系——重油提升管和汽油提升管分别进行研究并提出了相应的重油12集总、汽油9集总催化裂化动力学模型。详细分析了重油、汽油反应体系与总反应体系相应集总组分的数学关联,提出了FDFCC工艺反应动力学组合模型。最后,采用不同原料、不同操作条件下的两组工业实测数据对该模型进行了验证。结果表明:模型计算值和实测值能很好地吻合(总物料组成的绝对误差除个别点外均在1%以下)。该模型能较好地预测产品分布及性质,对FDFCC工艺的工业装置操作优化具有指导意义。     

有圈图反比度的上下界

研究了单圈图、双圈图的反比度,给出了它们的上下界并得到达到最大最小值的极图,还进一步给出多圈图的上下界的一个猜想。     

赋权图的区间着色和图的着色算法

本文提出了图的区间着色模型,并对相容性图给出了区间着色的多项式算法,同时改进了求图的着色问题的算法。     

线图的荫度

文中讨论了线图的荫度,得到了线图荫度的若干界。对于完全图及树,确定了其线图荫度的精确值。     

Bipartite Graphs with the First and Second Largest Laplacian Spectral Radius

LetBkn be the class of bipartite graphs with n vertices and k cut edges.The extremal graphs with the firt and the second largest Laplacian spectral radius among all graphs in Bkn are presented.The bounds of the Laplacian spectral radius of these extremal graphs are also obtained.     

弦图上团划分数问题的复杂性

本文得到下述结果:(1)在无K_4图上或在弦图上,求团划分数问题是NP——困难的;(2)找到在无K_4弦图上求团划分数的线性算法和在弦图上求团覆盖数的线性算法。     

完全图与完全偶图的笛卡尔乘积的联结数

本文给出了完全图与完全偶图的笛卡尔乘积的联结数计算公式,证明了如下定理;■     

气固催化反应流动的CFD-DEM模拟研究

针对复杂气固催化反应流动系统,提出一种新的气固催化反应流动的模型框架,即CFD-DEM反应流模型框架,计算流体力学（CFD）方程用于描述气相的流动和传递行为,离散单元法（DEM）用于描述颗粒相的运动。结合石油催化裂化（FCC）过程,考虑颗粒间传热和气固相间传热模型、催化剂颗粒瞬态失活模型以及FCC过程的4集总动力学模型,建立完整的CFD-DEM反应流模型。应用所建模型模拟在不同剂油比操作下高2m,宽0.05m的二维提升管和下行式反应器内的FCC过程。由于能实时追踪各个催化剂颗粒的运动、传热和化学反应行为,模拟结果直接揭示了不同的流动结构和颗粒返混行为对反应器性能（如汽油、焦炭等产物的选择性）的影响。此外,方法论本身可推广至FCC过程以外的气固相催化或非催化过程的精细描述。