比较定理与随机微分方程(Ⅱ)

本文的目的是在[1]、[2]的基础上,从Ito公式出发,应用微分不等式来研究较一般的非时齐Ito型随机微分方程。在较[1]的相应条件为弱的前提下,建立了几个比较定理,并在这些比较定理的基础上,建立了样本轨道的随机稳定性、随机渐近稳定性、随机一致稳定性的比较准则。从而就将Ito 随机微分方程解的样本轨道稳定性与常微分方程解的稳定性建立了直接的联系。     

比较定理与随机微分方程(Ⅰ)

本文的目的是在[1]、[2]的基础上,从Ito公式出发,应用微分不等式来研究较一般的非时齐Ito型随机微分方程。在较[1]的相应条件为弱的前提下,建立了几个比较定理,并在这些比较定理的基础上,建立了样本轨道的随机稳定性、随机渐近稳定性、随机一致稳定性的比较准则。从而就将Ito随机微分方程解的样本轨道稳定性与常微分方程解的稳定性建立了直接的联系。     

It型随机微分方程解的有界性

关于确定性微分方程解的有界性,Antosiewicz在[2]中作了概括和研究。在本文中,我们利用停时、强马氏性和随机Lyapunov函数等概念,把在[2]中有关的定义和定理推广到Ito型随机方程上去,从而研究了Ito型随机方程解的随机有界性。     

核空间的对偶上随机微分方程解的存在唯一性

本文在[1]的基础上，讨论了关于非时齐Wiener积分的Ito类随机微分方程的解的存在唯一性。     

有突变的随机微分方程理论及其应用

本书是《用于工程的数学和分析方法》系列丛书之一。Ito在1942年首先提出并发展了随机微分方程，如今，随机微分方程已成为数学、物理、化学、生物学、医学科学和几乎所有科学的有用的工具。本书首先介绍Ito的随机积分和应用中的一些性质，接着讨论Ito公式及其应用：解随机微分方程和其他问题，最后论述解的概念和解的存在、唯一性和相关的重要理论。     

关于广义随机过程

引言在[1]和K. Ito[2]相互独立地引入了广义随机过程概念.后来,K. Urbanik也曾对广义随机过程加以系统研究,他用了J.Mikusinski的广义函数论方法建立了广义随机过程的概念.本文从?意义下的广义随机过程概念出发,研究了独立值广义随机过程的特征函数、样本空间以及两个广义随机过程样本空间上导出测度的奇异和等价问题.     

具有一般系数的随机微分方程强解的比较

本文用广义Ito公式,在扩散系数可退化可间断,方程系数仅仅满足某种局部可积性条件下,证明了一维时齐Ito型随机微分方程的强解比较定理。     

中立型分布参数随机系统的指数稳定性

基于随机Fubini定理,将随机偏微分方程描述的系统转化为用相应的随机常微分方程来描述．利用关于空间变量平均的Lyapunov函数与Ito公式．通过对所构造的Lyapunov泛函在Ito微分规则下对相应系统求导的方法,研究了中立型分布参数随机系统的均方指数稳定性,得到了系统均方指数稳定的充分条件．     

一类中立型随机泛函微分方程的稳定性

给出了一类中立型随机泛函微分方程的随机一致稳定性的充分条件,并利用弱增的Li-apurov函数,得到了同样的结论,但减弱了条件,推广了文[1]、[2]中类似的结果.     

多时滞随机系统初值问题强解的存在性与唯一性

证明了一般多时滞随机系统解的存在性与唯一性,将林壮鹏等确定性时滞型常微分方程的结果推广到Ito∧型多时滞随机微分方程.     

随机李雅普诺夫函数的构造方法

给出了相伴于Ito型随机微分方程的确定性随机李雅普诺夫函数的四种构造方法。     

新的非线性常微分方程的可积类型

本文给出了文[1]、[2]研究的非线性常微分方程可积类型以统一的形式,提供了可积的充分条件及其通积分,并且推广了文[1]、[2]的有关结论,因而得到了新的非线性常微分方程的可积类型。     

非自治微分方程的稳定性

本文应用两个函数研究非自治微分方程解的稳定性,推广了在文[1]中和在文[2]中的若干定理。用本文方法研究三阶非自治微分方程解的稳定性时,得到较文[4]、[5]更好的结果。     

带跳的倒向重随机微分方程的比较定理

在Lipschitz条件下,利用Gronwall不等式、Young不等式和Ito公式等,得到了带跳的倒向重随机微分方程解的比较定理,说明了带跳的倒向重随机微分方程的系数和终端值越大,其解越大．     

lt-Volterra型随机微分方程的解的D_∞性

在It型随机微分方程的系数是无穷次可微的条件下它的解作为Wiener泛函具有D_∞性.虽然Ito-Volterra型的随机微分方程与Ito型随机微分方程在许多地方不同,但在方程系数是无穷次可微的条件和其它一些条件下,我们得到同样的结果.     

非Lipschitz条件下带跳BDSDE的比较定理

研究了一类带跳的倒向重随机微分方程在非Lipschitz条件下的比较定理.利用Gronwall不等式和Ito公式等,得到了非Lipschitz条件下带跳的倒向重随机微分方程解的比较定理.     

二阶线性常微分方程组的基本解的Hadamard展式

在文献[1]中,从线性常微分方程和线性偏微分方程的统一观点,对于单个二阶常微分方程(首项系数是1)定义并构造了J.Hadamard基本解。在文献[2]中去掉了首项系数是1的限制。在[1]、[2]的基础上,本文进一步考虑一类二阶线性常微分方程组,定义并构造了J.Hadamard意义下的基本解矩阵,并且以此基本解矩阵给出这类常微分方程组Cauehy问题解的表达式。以下我们对于两个方程的方程组进行讨论,讨论的结果对于相应的n个方程的方程组也成立。     

椭圆型方程Dirichlet问题的概率数值解法

在文献[1]和[2]中,已经给出Schro dinger方程和一类抛物型方程的概率数值解法。本文将此概率数值方法推广到求解一类非常一般的椭园型方程。其思想是使用关于Brown运动的随机微分方程表示椭园方程解的随机表达式中出现的Markov过程。     

由马氏链驱动的正倒向随机微分方程比较定理

为了研究由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方程的比较定理,采用在研究通常的完全耦合的正倒向随机微分方程时常用的连续性方法,通过运用半鞅的Ito乘积法则与Lebesgue控制收敛定理,得到由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方程的2个关于初值的比较定理。结果表明,对于2个结构相同、仅过程X_t的初值X_0不同的由马氏链驱动的完全耦合的正倒向随机微分方程,在正向过程X_t与倒向过程Y_t这2个过程的取值都是一维实数值,并且在2个正倒向随机微分方程都满足单调性条件,从而解都存在且唯一的条件下,X_0越大,则过程Y_t的初值Y_0越大。     

关于随机Riemann和的均方收敛性

本文给出随机Riemann和在闭区间上一致均方收敛的充分性条件,并把所得结果应用于随机积分,高阶随机积分,同时还得到一类Ito随机微分方程在均方收敛意义下的解。