重积分的Young-不等式

将著名的Young-不等式∫^a0f(x)dx ∫^b0(x)dx≥ab推广到重积分中，在重积分中建立了Young-不等式的两个新命题，并给出了证明。     

Lebesgue测度与Lebesgue积分的简化定义

给出了Lebesgue测度与积分的简单定义，并通过此定义作出了一系列命题的简单证明，对Lebesgue积分取代Riemann作了初步的探索尝试。     

复合函数极限理论应用中的错误命题

指出了复合函数极限理论应用中的三个常见错误命题，补充证明了一般教材中存在证明缺陷的两个重要定理：罗必塔法则和积分上限函数的导数定理     

积分上限函数的一些应用

通过构造积分上限函数,给出积分第一中值定理的另一证法,并结合微积分中值定理证明积分等式、积分不等式与定积分的中值命题。     

积分方程Φ(x)=f(x) λintegral form n=a to b(k(x,s)Φ(s)ds)解的存在唯一性定理的一个证明

本文用逐步逼近法分四个命题给出了积分方程解的存在唯一性定理的一个证明 .     

从一个不等式的推广谈起

本文以一个不等式的两个推广命题为例，总结了中学数学中命题推广的三种类型，以及推广命题的三种证明方法．     

关于对称性在积分学中的几个命题及其应用

利用对称性解题是数学解题教学中常见的策略之一，本文通过给出对称性在定积分、重积分、曲线积分以及曲面积分的几个命题，并运用如上命题计算了一类典范性的积分题例．     

一道不存在确定答案的研究生入学试题及其错误的“参考解答”

本文证明了两个命题，通过这两个命题指出了1994年全国工学、经济学硕士研究生入学考试的一道试题的命题不合理和“参考解答”的错误．     

∫a^bf（x）dx=∫a^bf（a＋b—x）dx的应用初探

本文从两个方面对等式∫a^b(x)dx=∫a^bf(a b-x)dx的应用做了一些初步探讨，这两方面分别为：运用这个等式证明一些积分等式，以及证明一些不易求解的三角函数积分。     

两个无穷小量之比的函数单调性判别法

对文献[1]给出的一个函数单调性的判别命题进行推广，得出两个无穷小量之比的单调性的判别命题1，2．利用结果可简便判别两个无穷小量之比的单调性及证明不等式．     

关于黎曼-斯蒂尔切斯积分存在性的一个注记

讨论黎曼-斯蒂尔切斯（R-S）积分的存在性问题,在文[1]基础上给出了R-S积分存在性的一个等价命题及其证明。在大学数学专业课程设置中,由于受到课时的限制,R-S积分内容讲授往往较难把握,不利于这部分内容的教与学。该研究结果不管是对于正确理解和应用R-S积分,还是对进一步学习数学其他专门化课程都有重要意义。     

一类定积分的特殊解法

利用定积分抉元法给出连续函数积分的两个性质及推论和一个命题,并举例说明其在一类积分计算中的简便运用．     

用概率方法求证积分极限

利用ＸИНЧИН大数定律证明了用分析数学方法难以证明的两个积分极限，并将其推广，从而证明了一类特殊的积分极限。     

矩阵初等变换在初等数论中的应用

文章通过对两个命题的证明，给出了用矩阵的初等变换求整数的最大公因数和解线形不定方程的方法。     

关于连通图中的圈的两个命题的证明

在文献[3]中,我们给出了两个命题,但没有发表它们的证明。本文补上了这两个命题的证明。     

若干积分不等式及其证明

对一些积分不等式给出了证明，从而归纳出一些常见积分不等式的证明方法．     

微分中值点存在性命题证明技巧分析

本文通过对微分中值定理的特征分析,总结了关于微分中值点存在性命题证明的常见题型以及相应的典型技巧,归纳了常见辅助函数的构造。最后,结合积分,给出了辅助函数构造的一般方法。     

用概率方法求证积分极限

利用大数定律证明了用分析数学方法难以证明的两个积分极限。并将其推广，从而证明了一类特殊的积分极限。     

Newton积分和Gauss积分的代数精确度的合理证明

给出了Newton积分代数精确度的理论证明，对Gauss积分给出了一个较简单的新证明。     

积分中值定理的一种证明

关于积分中值定理的证明,绝大多数《数学分析》教程采用的都是经典证明方法.本文以微分中值定理为工具,证明了条件略有加强的积分中值定理.证明过程同时给出了两种中值定理之间的关系.现在我们来逐个证明积分中值定理.