基本解方法中多对称问题基本解函数的重构及应用

基于简化计算过程和提高计算效率的思想,对多对称区域中基本解方法的基本解函数进行了重新构造,重构后的基本解函数满足在对称轴上特定的边界条件.利用重构的基本解函数,可极大减少计算中涉及的边界.通过算例比较可见,在使用对称条件下,计算过程中所需处理的数据比使用原来基本解函数更少,线性方程组的奇异性得到极大的缓解,计算效率也得到很大提升.     

等厚双层涂层材料受法向集中力作用的三维理论解

基于三维轴对称弹性理论,通过利用镜像点方法和半无限体表面受法向集中力作用的基本解,推导了等厚双层涂层材料受法向集中力作用的显式理论解．该理论解既可用作格林函数进一步求解复杂问题的理论解,也可用作边界元法的基本解以提高数值计算的精度和效率．算例表明,对其无穷多个镜像点只需考虑前3个即可获得足够精度的解．该理论解以固定在各镜像点上局部坐标系下位移函数的形式给出．高阶镜像点的位移函数,可通过递推的方法由对应于低阶镜像点的位移函数求得．     

扩散方程基本解的积分自理

详细讨论了时间相关热交换问题扩散方程基本解的时间积分特性，给出了完整的解析处理及相应级数展开表达式，并提出采用按时段构造的时间单元局部化基本解作为边界元法的加权函数，从而显减少可动边界问题边界元解法的存贮量和计算时间。     

对称域基本解函数的构造及应用

在对称区域中,构造出满足对称边界条件的基本解函数,并推广到基本解方法（MFS）中求解Poisson方程的边界值问题.利用构造出的基本解,输入数据和所需求解的线性方程组数目可减少到原来（不利用对称性的基本解函数所需的方程组数目）的1/2或1/4,具有计算时间短、精度高、编程简单、输入数据少等优点.通过数值计算可以看出,计算结果与解析解之间的误差很小,说明该方法值得推广使用.     

两个各向同性半平面焊接问题的基本解

利用平面弹性复变方法与解析函数边值问题的基本理论获得了两个各向同性半平面焊接在一起时集中力作用下的解，为边界单元法求解此类问题作好了基本解的准备。     

拟静态粘弹性边值问题的基本解

根据对线弹性Kelvin问题基本解的 K-G型分解,找到了以蠕变柔量表示的粘弹性问题基本解.对于常见简粘弹性力学模型,它们可直接用于线弹性边界元法源程序,形成求解粘弹性问题边界元算法.     

部分边界受力情形下椭圆孔边双对称裂纹问题的解析研究

通过引入新保角变换函数,利用复变函数解法和函数论方法研究了椭圆孔边双对称裂纹孔边受到均布内压而裂纹表面自由情形下的弹性缺陷问题,得到了复应力函数和应力强度因子的精确表达式,并给出了缺陷处断裂判据.所得结果不仅可退化为圆孔边双对称裂纹在孔边受到均布内压而裂纹面自由情形下的解析解,而且可退化为椭圆孔和圆孔带双对称裂纹内表面整个边界受均匀内压的结果.     

静,动态基本解及奇异积分的探讨

本文首先讨论了弹性力学中动力基本解和静力基本解的关系,得到了对于空间问题令频率ω→0可以从动力基本解退化到静力基本解,对于平面问题则不能从动力基本解退化为静力基本解的结论;其次求得了边界单元法中的奇异积分的解析表达式,从而证明了不管奇点是否位于角点、奇异积分在Cauchy主值意义下总是存在的问题.文中还给出了数值验证结果.     

一类反应扩散方程的边界积分方程

应用广义函数的 Fourier积分变换导出一类反应扩散方程的基本解 ,在此基础上得到边界积分方程 ,消除了边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

一类高阶方程的基本解与解的中量定理

本文主要讨论一类四阶方程,首先通过特征角面函数构造基本解,而后运用基本公式、基本解讨论此类方程的解的中量性质。     

基于基本解和径向基函数插值的热弹性无网格分析

采用基于基本解方法和径向基函数插值的无网格算法(MFS-RBF)分析了广义的热弹性问题.位移分为齐次解和特解两部分,径向基函数被用来插值任意温度变化和体力分布,对应于径向基函数的特解集被用来构造位移特解部分,而基本解方法用来计算相应的位移齐次解.最后,常见的重力荷载、惯性荷载和温度荷载算例验证了算法的有效性和简单性.     

Прусаков型夹层板的边界单元法

根据偏微分算子理论导得了考虑夹心横向弹性的Прусаков型板的基本解。以本文所导出的基本解作为核函数,建立了考虑夹心横向弹性的夹层板的边界积分方程组,并用边界单元法离散求解,得到了满意的数值解。     

含椭圆孔或裂纹各向同性体平面问题基本解

应用Ｃａｕｃｈｙ积分的方法，分别给出了含椭圆孔或裂纹的各向同性平面在任意面内集中载荷作用下的复应力函数基本解或应力强度因子基本解，这些基本解对于应用边界元法求解某些弹性力学或断裂力学问题具有重要意义。     

Tchebychev近似基本解的边界元法在结构边界条件识别中的应用

本文用边界元法的数值计算与动态测试相结合的方法来识别结构的边界条件。在导出边界积分方程时,文中采用了近似基本解技术,用Tchebychev多项式组成的级数来逼近解析的基本解。文中以薄板结构作为研究对象,用计算机仿真算例识别了矩形板的弹性支承刚度。仿真结果说明方法是有效和可靠的。     

应用功的互等定理推导不连续位移基本解

不连续位移基本解在边界元法中得到了广泛的应用,本文应用功的互等定理推导了该基本解,指出了开尔文解中的某些应力分量就是不连续位移基本解中某些位移分量的一般规律.这种推导方法不但十分简单而且可以推广到各种区域的不连续位移基本解的推求.     

边界元计算薄板弯曲问题的一个新途径

处理基本解的奇异性是边界单元法的难题之一。本文避开奇异基本解,用非奇异基本解建立边界积分方程。非奇异基本解取自齐次微分方程的一般解和完备系,使求解边界积分方程容易,计算精度良好。     

二维弹性快速多极边界元法及截断误差

针对二维弹性问题的快速多极边界元法,给出复变函数形式的位移基本解的展开平移格式和主要的计算步骤.通过对计算量级的分析,得出改进"相互作用列表"以后的算法加快计算的原理,说明"相互作用列表"的改进能提高算法的计算效率.同时结合近远场划分准则具体表达了源点的近场和远场距离的点.对二维弹性力学问题快速多极边界元法的多极展开截断误差进行了分析,给出如何选取截断项数的表达式,从而说明截断误差与截断项数有关,可由截断项数控制.     

热传导方程的基本解与正态分布密度函数

应用Fourier变换求出热传导方程的基本解，分析了基本解与正态分布密度函数的关系，从而借助密度函数解释热传导方程解的性质．     

双参数地基板的动力基本解

应用贝塞尔函数理论，根据不同的ω值获得了双参数地基板的五个动力基本解。根据所得的基本解，如桌令Ｇｐ和ω分别为零就导出了文克勒地基板的动力和静力基本解及双参数地基板的静力基本解。     

半空间垂直界面附近半圆形衬砌凸起和孔洞对SH波的散射

利用Green函数法、"镜像法"与多级坐标法,对半空间中半圆形衬砌凸起和圆孔对SH波的散射进行分析,得到其稳态响应.利用镜像法得到了满足水平边界应力自由、竖直边界位移与应力连续的波函数解析表达式.根据竖直边界连续性条件,利用"契合法"建立起求解问题的第一类Fredholm型积分方程,得到了圆形衬砌与圆孔周边的动应力集中系数的解析表达式.数值算例分析了入射波数、介质物理参数、圆孔大小与深度、圆形衬砌厚度比等对动应力集中系数的影响,并与已有文献进行了比较.