邻集并、连通度及最大度和Hamilton连通性

文章讨论了无爪图的Hamilton连通性 ,给出邻集并与最大度的条件下Hamilton连通图的新的充分条件,证明了下述定理 :设G是一个3 -连通简单无爪图 ,连通度为k。如果对于G的每一个k阶独立集S满足 :对 u,v∈S,都有(1)k>3时,│N(u)∪N(v)│≥n-Δ(s) -k +2,(2)k=3时,│N(u)∪N(v)│≥n -Δ(s),则G是Hamilton连通的。     

Hamilton连通图中邻集交的一点分析

本文证明了如下结果；设Ｇ是阶ｎ的３－连通图，若对Ｇ中任意一上邻点ｕ和ｖ都有／Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）／≥ｍｉｎ（ａ，ｎ－１／３），则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连勇的，队非Ｇ属于两个特殊图类，ａ表示图的独立数。     

邻集交和边泛圈性质

邻集交和边泛圈性质朱卓宇吴宗玉＊＊（南京动力高等专科学校，南京２１００４２）（南京炮兵学院，南京２１１１３２）本文用Ｇ表示ｎ（≥３）阶简单无向图，用α表示图的独立数，其它概念和术语见文［１，２］．文［３］利用邻集交和独立数α的关系研究图的点泛圈...     

邻集交和汉密尔顿连通性

设G是阶为u(≥3),独立数为α的简单图,本文证明了:如果对于G中不相邻点u,υ都有|N(u)∩N(υ)|≥α,则G是汉密尔顿连通的,除非G同构于一类特殊图.     

最大度至多为3的图上极大分离集的最大数目

给定图G=(V,E),若顶点子集F在图G中的导出子图的最大度至多为1,则称F为图G的一个分离集;若F不是其他分离集的真子集,则称F为一个极大分离集。对极大分离集计数问题进行研究,证明了在所有n个顶点且最大度至多为3的图上最多有■个极大分离集,并刻画了相应的极图结构。     

最大度至多为3的图上极大分离集的最大数目

给定图G=（V,E）,若顶点子集F在图G中的导出子图的最大度至多为1,则称F为图G的一个分离集;若F不是其他分离集的真子集,则称F为一个极大分离集。对极大分离集计数问题进行研究,证明了在所有n个顶点且最大度至多为3的图上最多有\begin{document}${6^{\frac{\mathit{n}}{{\rm{4}}}}}$\end{document}个极大分离集,并刻画了相应的极图结构。     

k-对等图的邻集和最小度

证明了如下结论 :设G是阶数为n的二边连通的简单图 ,k≥ 2 ,k·n是偶数 ,并且n>4k + 1- 4 k .假设对V(G)的所有非空独立子集X都有 ｜N(X) ｜≥(k- 1)n+｜X｜+ 12k - 1并且δ(G) >(k- 1) (n+ 2 ) + 12k - 1,则G是k 对等图 .     

距离为2的邻集并条件与图的泛连通性

设G是一个顶点数为n(≥5)最小度为δ的2-连通简单图．本文证明了若图G的每一对距离为2的顶点u,v都满足|N(u)∪(v)|≥n-δ 1,则除非G属于某些特殊图类,它的任意一对顶点x,y之间都存在长度从d(x,y)到n-1的路．     

邻集并与泛圈图

本文证明：如果图Ｇ是阶为ｎ的２连通图，δ（Ｇ）≥ｔ≥２，蕴含则Ｇ是泛圈图，除非或者ｎ／３≤ｔ＜ｎ／２．     

Hamilton连通图的一个新的充分条件

设Ｇ是ｎ阶３－连通无向简单图，α表示图的独立数．若对Ｇ的所有距离为２的顶点ｕ，ｖ，都有ｄ（ｕ）＋ｄ（ｖ）≥ｎ或｜Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｖ）｜≥α，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通的，除非Ｇ属于一个特殊图类．     

1—坚韧Hamilton图的充分条件

设n≥3阶1—坚韧图,若对于G中任意导出爪K(1．3)或变爪K(1．3)＋e上的三点u,v,w,且d（u,v）＝d（u,w）＝2,均满足｜N（u）∩N（v）｜≥-α－1或｜N（u）∩N（w）｜≥α－1,则G是Hamilton图。     

最大度至少为9的平面图的弱邻点可区别边色数(英文)

介绍了一种新的邻点可区别边染色:弱邻点可区别边染色。图G的弱邻点可区别边染色是G的一个正常边染色,使得任何一个相邻的最大度点有不同的颜色集合。对于图G的一个弱邻点可区别边染色所需要的最小颜色数,记作χ′a△(G)。该文证明了:若G是最大度至少为9的平面图,则χ′a△(G)≤△+2。     

图中度和与基本独立集

设Ｇ是一个图，ｐ（Ｇ）和ｃ（Ｇ）分别表示Ｇ中最长路的阶和最长圈的阶。本文将证明如果Ｇ是连通图σ３（Ｇ）≥ｎ，那么或者Ｇ包含一条Ｈａｍｉｌｔｏｎ路或者ｃ（Ｇ）≥ｐ（Ｇ）－１。     

求最大权伪对集的一个算法

图的可以含有环的对集称为图的伪对集。William 和 Anderson 给出了求图的最大基数伪对集的一个算法。本文给出了求图的最大权伪对集的一个算法,它是 Edmonds 算法的一个推广。     

用基本集讨论k－连通图的Hamilton－连通性

设Ｇ是ｎ阶ｋ－连通图（ｋ≥３）．称Ｇ的独立集Ｓ为一个基本集，如果存在｛ｕ，ｖ｝Ｓ使得ｄｉｓｔ（ｕ，ｖ）＝２．本文证明了下述结论：如果对Ｇ的任－ｋ－基本集Ｓ，有ｍａｘ｛ｄ（ｕ）｜ｕＳ｝≥　则Ｇ或者是Ｈａｍｉｌｔｏｎ－连通的或者属于两类例外图之一。     

路与路联图的邻强边染色和均匀邻强边染色(英文)

对于图G的一个正常边染色c,如果相邻的点所关联的边集的色集不相等,c称为邻强边染色.图G的邻强边染色所需要的最小值称为图G的邻强边色数.如果每个色类所含的边数最多差一,c被称为均匀边染色,其最小值称为图G的均匀边色数.论文确定了路与路联图的邻强边染色数和均匀邻强边染色数.