关于非齐次马氏信源二元函数的一类偏差定理

引进任意信源相对熵密度偏差的概念,用此研究了一个二元函数的一类强偏差定理,随后引入平均随机条件熵的概念,得到了一个平均随机条件熵的极限定理,这个定理是马氏信源Shannon-McMillan定理的一个推广。     

乘积概率空间中的密度定理

密度定理是分形理论中非常重要的定理,Dai Chaoshou和Taylor S J在文献[1]中给出了概率空间中的密度定理.本文推广了文献[1]中的结果,在乘积概率空间中证明了相应于Hausdorff测度与Packing测度的密度定理.     

分形集的两种密度定义

给出了分形集的两种密度定义,讨论了它们的关系及性质。通过Ｖｉｔａｌｉ覆盖定理,证明了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ凸密度定理。     

格子点加项的局部极限定理

关于相互独立随机变量之和向正态分布收敛的密度极限定理,许多作者已得到成果。但加项为格子点分布情况成果却很少。考虑随机变量组序列的情况,孙恩厚老师已得到一个关于密度的极限定理,对寻求向正态分布收敛的充分必要条件已提供一个前提。类似于孙恩厚老师的定理,根据格子点分布的特征函数是周期两数的特性,作者得到了加项为格子点分布的局部极限定理。在考虑相互独立随机变量序列的情况,类似于孙恩厚老师的另一密度极限定理(文献[3]),作者也得到了类似的结果,作为作者定理的推论。考虑相互独立随机变量组序列(即每列内各项相互独立)     

密度核估计的随机中心极限定理

密度的核估计在统计中有着重要的应用.文章利用特征函数理论,得到了密度核估计的随机中心极限定理.利用Berry-Esseen估计得到了此中心极限定理的收敛速度.最后,给出了两个例子.     

两类熵密度规划的对偶规划和最优性条件

基于广义的Fenchel对偶定理及其相应的Kuhn-Tucker条件，给出了带有二次约束和熵密度约束的二次规划问题和熵密度问题的对偶规划，强对偶定理以及Kuhn-Tucker条件。     

对任意离散信源普遍成立的极限性质

相对熵密度fn(ω)=-1nlnp(X1,…,Xn)的极限性质是信息论中的一个重要问题。本文利用相对于无记忆信源熵密度偏差的概念,研究任意离散信源相对熵密度的极限性质,得到了一个用不等式表示的强极限定理(称之为强偏差定理)。     

对任意离散信源普遍成立的极限性质

相对熵密度fn(ω)=-(1)/(n)lnp(X1,...,Xn)的极限性质是信息论中的一个重要问题.本文利用相对于无记忆信源熵密度偏差的概念,研究任意离散信源相对熵密度的极限性质,得到了一个用不等式表示的强极限定理(称之为强偏差定理).     

平均逼近的定理补充

本文讨论了平均逼近,给出了四个定理,是对存在定理、特征定理,唯一性定理的补充。     

格子点加项的大偏差局部极限定理

关于大偏差密度局部极限定理В.Рихтер(文献[3])В.В.Петров(文献[4])等都进行了工作。作者根据格子点分布的特征函数是周期函数这一特性,在密度极限定理的启示之下,得到了两个格子点加项的大偏差局部极限定理,与В.Рихтер(文献[3])В.В.Петров(文献[4])。相应密度情况的定理平行,证明的方法也类似。应指出,定理1及В.В.Петров的定理(文献[4]§3内关于不同加项情况)都是定理2的推论。相互独立随机变量序列{X_m},每个 X_m 只可能取形如 a+NH 之值,a 为实常数,H 为正常数,N 取整数。设 X_m 的分布函数是 V_m(x),特征函数是 v_m(t)。并记     

对模糊集、Vague集和C*-模糊集的比较研究

模糊集、Vague集和C*-模糊集(新模糊集)都是对经典集合论的扩展,同时又是模糊集合论分支的发展成果。为完善模糊理论体系并将其有效应用,在介绍了三种集合的概念的基础上,分析了它们之间的区别和内在联系并参考与概率论统一定义的C*-模糊集合框架,提出了新Vague关系,使得在处理不确定问题的领域中有了完备的理论基础。最后对三个集合的发展和应用作了一些探讨性研究。     

Zadeh模糊集合理论的缺陷及其改进:C*-模糊集合理论

分析和证明了Zadeh模糊集合理论的三个缺点和两个错误,提出了一个考虑模糊集合之间关系,并且用相关系数来刻画这种关系的程度的新模糊集合理论(系统)--C*-模糊集合理论(系统).新理论(系统)能克服Zadeh模糊集合理论的三个缺点和两个错误;能正确地描绘客观世界的全部模糊现象;有补集;隶属度有统一的计算公式;并且是经典集合系统的特例,能满足全部经典集合的公式,与正常思维、逻辑和概念一致.     

对新模糊集合论基础的一些注记

近来,一些学者指出Zadeh模糊集合论存在缺点和错误,建立了新模糊集合论.针对新模糊集合论提出了自己的见解.首先,在分析C-模糊集合论的定义时,发现该定义中存在两个不足之处.正是由于这两个不足之处,模糊集合之间的运算就会受到质疑而无法进行.最后,辨证地分析了Zadeh模糊集合论存在的缺点和错误.     

关于无穷集合概念的不相容性问题的研究

文中证明古典集合论与近代公理集合论中的任何一个无穷集合都是自相矛盾的非集。     

非良基集合论模型悖论

给出一个新的集合论悖论.用模型论方法证明了非良基性的集合论模型的存在性.这个模型中存在对∈关系下降的无限元素外序列.还证明可以存在集合论模型,其中ω,ω1等集合,ON和N等类的内部都存在对∈关系无限递降的元素外序列.这种对∈关系是无限递降的外序列还可以插入于一个没有可数共尾的对∈是上升的序列的后面,插入后成为同名集合的一部分.用这种模型第一次定义并给出了外集合不是内集合的例子.     

非良基集及其作用

非良基集合论是研究循环的或超常集合的理论.近30年来,非良基集理论的研究取得了长足的发展.文章首先剖析经典的ZFC公理集合论在解决循环问题上的局限性,然后介绍非良基集产生的理论背景、历史及研究现状,最后透析非良基集理论的最新研究成果及在哲学、逻辑学、语言学和理论计算机科学中处理循环现象的作用,阐明非良基集理论在现代科学中的应用前景.     

Rough集与Vague集集成模型

不确定条件下信息系统的知识获取是智能信息处理研究的一个热点问题。对前一阶段研究工作进行了总结,重点介绍了Rough Vague集与Vague Rough集模型,并分别讨论了这2种模型的代数性质。这些理论与方法对经典Rough集进行了扩展,为不确定条件下Vague信息系统的知识获取提供了新思路。     

广义粗集的公理化

粗集理论在数据挖掘等领域得到了广泛的应用，对粗集理论进行推广可得到各种广义粗集。该文研究了广义粗集的多个公理组，证明了公理组中各公理的独立性，并给出了普通粗集理论的另一个公理组，它有4条相互独立的公理组成。     

康托型集的应用

着重讨论了康托型集在实变函数论中的某些应用。     

基于粗糙集理论的集对分析方法

针对集对分析的基本理论,分析粗集与集对的相似之处,将粗糙集理论与集对论相互嫁接、相互渗透,提出集对分析中的粗糙集方法,用粗集中的上下近似集来定义集对中的同异反联系度。这种方法的研究将有利于融合二者的优势,为确定不确定系统的数据分析、数据挖气掘、知识发现等提供了更扎实的理论基础。