二级对角隐式辛Runge—Kutta—Nystrom方法的稳定性

对二级对角隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｅｍ方法的稳定性作详尽的讨论，构造出了Ｐ－稳定的二级二阶对角隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｅｍ方法族。     

一类对角隐式辛Runge-Kutta-Nystrm方法

建立对角隐式ＲｕｎｇｅＫｕｔａＮｙｓｔｒｏｍ方法是辛方法的充要条件,给出一类对角隐式辛ＲｕｎｇｅＫｕｔａＮｙｓｔｒｏｍ方法的构造方法,构造了三级四阶对角隐式辛ＲｕｎｇｅＫｕｔａＮｙｓｔｒｏｍ方法．     

单隐辛Runge—Kutta—Nystrom方法

本文提出了单隐Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，给出了一单隐Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法是 辛的充分条件，并构造了二级和三级单隐辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，最后讨论了单隐的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法的实现。     

辛Runge—Kutta—NystrOm方法

本文首先给出了Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－ＮｙｓｔｒＯｍ方法的阶条件，然后以此为基础讨论辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－ＮｙｓｔｒＯｍ方法的特 ，建立了辛Ｒｕｎｇ－Ｋｕｔｔａ－ＮｙｓｔｒＯｍ方法的充要条件，构造了一类高阶辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－ＮｙｓｔｇｒＯｍ方法。     

Runge—Kutta方法的B—收敛阶

就K_(20■)(■∈■)类初值问题获得了Runge-Kutta方法的最佳B-收敛阶比其级阶高一的充分必要条件。     

多步Runge—Kutta方法的对角稳定性

本文获得了代数稳定的多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法的对角稳定性，其结果可视为李寿佛在《ＪＣｏｃｍｐｕｔ Ｍａｔｈ。》１９９４，６２中相应结果的推广。     

多步Runge－Kutta方法的对角稳定性

本文获得了代数稳定的多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法的对角稳定性，其结果可视为李寿佛在《ＪＣｏｍｐｕｔＭａｔｈ·》１９９４，６２中相应结果的推广．主题词     

关于辛Runge—Kutta方法的几点注记

该文考察了一个标准辛Runge－Kutta方法经过一些很自然的变换后得到的新Runge-Kutta方法是否仍然是辛的．     

非线性方程的一类半隐式方法

基于求解常微分方程刚性问题的A-稳定Rosenbrock方法,引入一类求解非线性方程的半隐式迭代法,给出了收敛阶的分析.通过几个困难的方程求解问题,与Newton法、光滑与阻尼方法进行了数值比较.     

多步Runge—Kutta方法稳定矩阵的若干性质及应用

本文研究了多步Runge-Kutta方法稳定矩阵的有界性质和逼近性质及应用，所获结果为Runge-Kutta方法相应结果的推广。     

变延迟微分方程隐式Euler法的收缩性

研究隐式Euler法关于变延迟微分方程的收缩性，在对延迟量τ(t)的变化不作任何实质性限制的条件下，获得了方法收缩的充分条件．     

线性随机延迟微分方程半隐式Euler方法的局部收敛性证明

给出了线性随机延迟微分方程解析解的几个重要不等式的详细证明,进而讨论了半隐式Euler方法的局部收敛性,应用Ito积分的性质、Doob不等式、Hlder不等式证明了在均方意义下半隐式Euler方法的局部收敛阶为1.     

龙格—库塔法结构程序设计方法

本在比较了常微分方程（组）数值解和各种方法基础上，选定了四阶龙格－－库塔（Ｒｕｎｇｅｋｕｔｔａ法），法解决常微分方程（组）的初值问题，给出了固定步长的Ｒｕｎｇｅ－ｋｕｔｔａ结构程序和变步长的Ｒｕｎｇｅ－ｋｕｔｔａ结构程序，并通过具体例子用这两种方法求解常微分方程数值解的精度作了比较。     

线性随机比例延迟微分方程的半隐式Euler方法的均方稳定性

定义了变步长半隐式Enler方法,并将其应用于线性随机比例延迟微分方程,得到方程数值方法的差分方程,并证明了在随机比例延迟微分方程解析解均方稳定的条件下,当半隐式Euler方法中的参数θ满足条件θ∈(|a| |b|/2|a|,1]时,此方法应用于线性随机比例延迟微分方程所得的数值解是均方稳定的.最后给出了数值算例.