带临界索伯列夫指标和非齐次牛曼边值条件的椭圆型方程的多解性

考虑一类带临界指标和非齐次牛曼边值条件的椭圆型方程两个正解和一个变号解的存在性。     

R^N上非齐次非线性椭圆型方程的多解性

讨论了问题－△ｕ＋μｕ＝Ｑ（ｘ）／ｕ／＾ｒ－２ｕ＋ｆ（ｘ），ｕ∈Ｈ＾１（Ｒ＾Ｎ）的正解和变号解的存在性。这里Ｎ≥３，２〈ｐ〈２Ｎ／（Ｎ－２），μ〉０，Ｑ（ｘ）∈Ｃ（Ｒ＾Ｎ）。     

非线性椭圆型方程多解的计算

讨论了一种改进的计算非线性椭圆型方程多解的算法，我们的数值例子表明了该算法的有效性。     

正指标情形下的非线性椭圆型方程的非线性复合边值问题

本文了正指标情形下平面一阶非线性椭圆型方程的非线性复合边值问题，建立了线性边值问题解的估计式，然后利用牛顿嵌入法证明了解的存在唯一性。     

一类奇异的非线性椭圆型方程正整解

本文建立一类奇异的非线性椭圆型方程正的整体解的存在定理，并给出解在无穷远的增长性质，推广了［１］的结果。     

一类非线性椭圆型方程弱解的——C^1,α正则性

研究了非线性椭圆型方程——div(A^→(x,↓△u） f^→(x))=B(x,u,↓△u),在可控增长条件│B（x,z,h)│≤∧1(│h│^p(1-1/p*) │z│^p*-1 g(x))下,得到弱解的C^1,α正则性,其中1＜p≤N。1＜p＜N时,p*=Np/(N-p);p=N时,p*为任一正数。     

非线性混合边界条件的拟线性椭圆问题

研究一类具非线性混合边界条件的二阶拟一椭圆方程弱解的存在唯一性,用伪单调算子理论证明其存在性,并推广了相应的结果。     

非齐次半线性椭圆型方程第三边值问题正解的存在性和不存在性

考虑有界区域Ω RN上非齐次半线性椭圆型方程-Δu=up+λf(x)在齐次混合边值条件(即第三边值问题) u=0下的正解的存在性和不存在性,其中p∈(1,N+2 n+αuN-2),N>2,或p∈(1,∞),1≤N Ω≤2,f(x)∈L∞(Ω),证明了存在2个常数λ ≥λ >0,使当λ∈(0,λ )时,上述问题至少存在2个正解,而当λ>λ 时没有正解.     

一类非线性泛函差分方程周期正解的多解性

利用Legett—Williams不动点定理对一类非线性泛函差分方程多个周期正解的存在性进行了讨论,得到该问题3个周期正解的充分条件．     

带牛曼边值条件的半线性椭圆型方程正解的存在性

考试方程Δｕ＋λｕＮ＋２／Ｎ－２＝０在牛曼边值条件ＤｒＵ＋ａ（ｘ）ｕ＝μｕ＾Ｎ／（Ｎ－２）下的一个正解的存在性。     

一类非线性二阶三点边值问题的局部正解

当α0或者αη1时考察了非线性二阶三点边值问题u″(t)+h(t)f(t,u(t))=0,0t1,u(0)=0,αu(η)=u(1)(1)的局部正解,此时相应的Green函数不是非负的,传统的正函数锥不再适用。通过引入局部正函数锥,该问题被转化为此锥上的一个Hammerstein积分方程。根据局部正函数锥的性质构造了两个控制函数以便控制非线性的增长变化。在这些锥和控制函数的基础上,使用锥上的不动点指数定理获得了一、二个局部正解的存在性。     

带牛曼边值条件的半线性椭圆型方程正解的存在性(英文)

考虑方程Δu λuN 2N- 2 =0在牛曼边值条件DγU α(x)u =μuNN- 2 下的一个正解的存在性 .     

三阶非线性常微分方程正解的存在性

讨论了三阶非线性常微分方程边值问题u'-α(t)f(u)=0,αu'(0)-βu'(0)=0,u(1)=0,u'(1)=0正确的存在性。利用锥上的不动点定理证明了,当f(u)在u=0及u=∞超线性或次线性增长时,该问题至少存在一个正解。     

二阶差分方程边值问题的多解性

考察了边值问题{△^2u（k）＋g（k）f（u）＝0，k∈[O，T]u（0）＝（＋2）＝0的多解性，其中T为固定的自然数，将文献[5]的结果推广到了差分方程，且与文献[5]相比较，不要求limτ→0f（τ）／τ，limτ→∞f（τ）／τ存在。     

在边界具奇性的半线性椭园方程之 Dirichlet问题正解的存在性

本文运用上下解方法讨论半线性椭园边值问题 (Ω为有界域) 之正解的存在性,这里L为定义于区域Ω上的二阶椭园算子,f(x,u,ξ)为定义在集合上的函数,当u→O~+时可以有奇性。通过具体构造上、下解,我们证明了在f(x,u,ξ)满足一定结构条件时,这一边值问题存在正解。     

四阶微分方程非线性两点边值问题解的存在唯一性(英文)

利用上下解方法,讨论了四阶微分方程非线性两点边值问题y(4)=f(x,y,y’,y″,y′′′),y(b)=b0,y’(b)=b1,y″(b)=h(y″(a)),g(y(a),y(b),y’(a),y’(b),y″(a),y″(b),y′′′(a),y′′′(b))=0(*)解的存在唯一性。     

一类半线性四阶两点边值问题的n个正解的存在性

利用锥上的度数理论考察了半线性四阶两点边边值问题的正解.该文的结论表明这个问题可以具有n个正解,只要非线性项f在某些有界集上的高度和增张是适当的,其中n是一个任意的自然数.