关于旋转锥面与球面相交的研究(I)

用形数结合的方法对旋转锥面与球面相交进行研究．重点研究了交线的水平投影曲线,得出该曲线为著名的四次曲线——卵形线族的结论．通过对本曲线族的形状特征的详细研究得出如下结论：本曲线族中的每一条曲线都是由两支封闭的卵形成所组成,且其中的一支包围另一支;曲线的形状取决于方程式（ｘ２＋ｙ２－２ｒｘ＋ｐ）２－Ｌ２（ｘ２＋ｙ２）＝０中的参数ｐ、ｒ或Ｌ之值;当ｐ变化时,曲线形状由参数ｒ和Ｌ之值所确定;从而得出了本曲线的整个变化规律．交线的投影曲线方程直接为计算机快速绘制此类曲线提供了数学模型     

双曲抛物面与斜柱面共母线相交的研究

本文重点研究双曲线抛物面与柱面共母线相交，得出交线的水平投影的著名的三次曲线──箕舌线的结论．并对其形状、性质、随参数的变化规律及应用于船体曲面的设计进行了报道．     

第四调和线的新作法及其推广应用

本文利用交比,调和比的性质与定理,并结合平行线的作法,研究了第四调和线的新作法及其推广和应用。第四调和线的这种新作法比旧作法更简洁、易懂,并且这种新作法可以推广到交比值是任意实数的情形,最后还得到两个与交比相关的结论。     

关于曲线的斜渐近线

在以往对曲线斜渐进线研究成果的基础上,指出了其共同性,提出了求曲线斜渐进线的新方法.     

直接作二次椭圆曲面平截线实形的新方法

研究了二次椭圆曲面与平面相交，求交线实形的方法．该方法的关键在于根据给定的条件利用作辅助曲面来定出交巳知曲面于椭圆截面族的方向，然后将平行于此方向的平面所截得的椭圆向新投影面投形成团，以定出交线实形上的点．     

二阶曲线上相异6点可组成的内接六边形的Pascal线及其分布

给定一个二阶曲线上相异６点，可组成６０个不同的此二阶曲线的内接六边形，即可得到６０条Ｐａｓｃａｌ线，它们中每４条交于一个Ｐａｓｃａｌ四线点，且每一个Ｐａｓｃａｌ线上都有３个Ｐａｓｃａｌ四线点。     

关于椭圆抛物面与一般二次曲面相交的研究

本文通过对椭圆抛物面与其一般形式的二次曲面相交的研究，得出了求交线的一种方法．该方法的关键在于借助作辅助柱面定出交已知曲面于相似和位似椭圆的平面方向，然后根据情况或采用正、斜投影法，或采用空间亲似变换的方法，将平行于上述平面方向的辅助平面截已知两曲面所得的椭圆变成圆，从而准确求得交线上的各点．     

图解证明单叶双曲回转面截交线的性质

平面与单叶双曲回转面相交 ,其截交线可能为椭圆、抛物线或双曲线 ,这一性质可由解析法证明 ,本文提出用图解法来证明 ,以开扩思路 ,利于选用     

分光计测棱镜玻璃折射率实验的谱线形状函数

分光计测棱镜玻璃折射率实验的色散谱线因折射定律而成为曲线．长期以来,由于数学分析与计算的难度,解出该曲线的数学表达式——谱线形状函数成为数学上的一个难题．通过深入分析三棱镜对单色光折射的光路结构,确定了出射光的方位角,由此解出正交条件下谱线的形状函数,再通过坐标转换,导出一般情况下谱线的形状函数,解决了这一难题．谱线形状函数的图像与对应的实际谱线比较,两者一致．     

基于范成原理的渐开线圆柱齿轮参数化设计

本文通过合理地建立坐标系,提出了一种基于坐标变换推导齿根过渡曲线的方法。利用Pro/E的方程曲线功能进行渐开线和过渡线的设计,利用可变截面扫描完成齿型的造型,同时利用Program编程功能实现圆柱齿轮的三维参数化设计。     

物理学中曲线积分计算的常见问题

计算物理学中的曲线积分时,容易犯两个错误,一个是把线元的大小和坐标的微分关系搞错,另一个是把电流的正负搞错．详尽分析了这两个错误产生的原因,所得结果对改进物理学中的曲线积分计算的教学具有一定的参考价值．     

一般方程表示下曲面上曲线测地曲率的计算公式及其应用

测地曲率是经典微分几何曲面理论中一个重要的内蕴几何量,测地曲率恒为零的曲线即曲面上的测地线．给出了一般方程表示下曲面上曲线测地曲率的计算公式,利用该计算公式给出了椭球面上圆截线问题的一种微分几何解决方法.     

基于三次样条插值的船舶外板型线设计

为了使船舶型线设计更加方便,减轻人工放样的工作量,提高劳动效率,量化计算出各种状态下的性能数据,采用样条函数中的三次样条插值进行船体设计,利用Matlab进行数值实验,得到较为光滑的船舶型线曲线.     

机械设计与制造中常见的逆包络

随着机械设计与制造中CAD、CAM、FMS、NC等技术的发展和广泛应用,逆包络问题显得尤为重要。给出了该领域研究中常见的包络型、极值型、交线型、盘状型、指状型、柱状型几类逆包络的求解原理与几何建模,包络型曲线族的包络方程及包络条件方程,详细地推导用极值法对驴头型线连续运动产生的曲线族包络的求解问题。结合实例分析了它们的具体应用。     

一阶微分方程图解法教学要点分析

通过分析一阶微分方程解曲线切线斜率取值的特点,找出了解曲线的几何意义.根据解曲线的几何意义,以一个具体的一阶方程为例讲解了画出一阶方程近似解的3步法,直观地展示了一阶微分方程的几何意义.利用计算机数值模拟了具体的方程,得到了2类特殊的一阶微分方程线素场的特点以及在通解中常数C的几何意义.     

机械手时间-能量综合最优轨迹规划

利用B样条函数逼近机械手运动轨线,并通过引入样条曲线的伪距离和伪速度参量化解轨迹,进一步利用动态规划法进行二维动态寻优,最终获得机械手时间能量综合最优轨迹.     

关于椭圆抛物面圆形截线的研究

用形数结合的方法得出了椭圆抛物面圆形截线的截平面的位置、圆心和半径等参数 ,并得出了一些重要结论 :(a)　椭圆抛物面的圆形截线的截平面都平行于该曲面的横断面椭圆的长轴方向 ,且垂直于长轴方向的对称面 .(b)　截平面的斜率由式K =tanθ=± a2 -b2b 所决定 ,其截平面方程为z =± a2 -b2b y +h .若b >a ,则方程为z =±b2 -a2a x+h.(c)　椭圆抛物面有且仅有两族平行的圆形截线 ,它们对称于oz轴 .(d)　截交线圆的中心坐标为x=0 ,　y =±b a2 -b2 ,　z =a2 -b2 +h ,　R=a a2 -b2 +2h .(e)　两族圆形截线的圆心轨迹为两条平行于oz轴的直线 ,其方程为x =0 ,　y=±b a2 -b2 .该方法具有普遍意义 .     

圆弧和直线段组成的封闭曲线快速求交

提出了一种由圆弧和直线段组成的封闭曲线快速求交方法：首先选择一个最优方向。根据最优秀向把封闭曲线分割为一系列单调链，然后通过拓展BentIey—Ottman扫描线算法对单调链进行求交，算法时间复杂度为O((n k)logm)，其中k为交点的个数，m为划分的单调链的个数。     

圆的渐伸线是内、外旋轮线的极限情形

利用极限的思想把圆的渐伸线 (渐开线 )和内、外旋轮线统一起来     

锂离子动力电池生产线建设方式对比与分析

锂离子动力电池生产线建设中存在产品建线与工艺建线两种方式,本文通过对两种建线方式的对比分析,得出两种建线方式各有优点及缺陷,不同企业可根据自身发展实际,经过充分论证分析,选择不同生产线建设方式。