多圆盘调和Hardy空间上的对偶Toeplitz算子

主要研究调和Hardy空间上对偶Toeplitz算子的代数性质及谱包含定理.首先,给出多圆环Tn上的调和Hardy空间的定义.然后,证明了有界符号的对偶Toeplitz算子可逆当且仅当其符号可逆,进而刻画了对偶Toeplitz算子的谱包含定理,基于谱包含定理描述了对偶Toeplitz算子的自伴性、正性与符号函数的关系.最后,研究了调和Hardy空间上的对偶Toeplitz算子的交换性:证明出两个解析或者余解析的对偶Toeplitz算子可交换.相对于Hardy空间,调和Hardy空间的调和性使交换性的研究变得尤为复杂,因此一般符号的对偶Toeplitz算子交换性很难画.只给出n=2时,一些特殊符号的对偶Toeplitz算子可交换的充分必要条件.     

Dirichlet空间上一类特殊符号的Toeplitz算子

讨论了单位圆盘上Sobolev空间中解析函数组成的子空间Dirichlet空间上,以拟齐次函数为符号的Toeplitz算子,得到了此类Toeplitz算子的有界性和紧性的等价条件.     

一类解析Toeplitz算子的约化子空间与群的特征

设A_r为复平面中的圆环{z:r|z|1},L_a~2(A_r)为A_r上的Bergman空间.从局部逆的代数结构的新视角研究解析Toeplitz算子的约化子空间.首先证明L_a~2(A_r)上Toeplitz算子T_(z~N)的交换子的表示,再次证明zN的全体局部逆组成的集合在复合映射下是循环群,最后证明了循环群的特征与Toeplitz算子T_(z~N)的极小约化子空间是一一对应的.     

H~2(T~2)上的Toeplitz算子

给出了H2 (T2 )上Toeplitz算子的特征方程 :T zTTz =T ,T wTTw =T ,及两个Toeplitz算子 φ ,ψ∈L∞(T2 ) ,Tφ 和Tψ 的乘积TφTψ 仍为Toeplitz算子的充要条件是 :φ对z、w中零个、一个或两个变量共轭解析 ,ψ对余下变量解析 ,且乘积为Tφψ。     

H^2（T2）上的Toeplitz算子

给出了H^2(T^2)上 Toeplitz算子的特征方程,Tz*TTz=T,Tω*TTω=T,及两个Toeplitz算子ψ,ψ∈L∞（T2),Tψ和Tψ的乘积TψTψ仍为 Toeplitz算子的充要条件是：ψ对z、ω中零个、一个或两个变量共轭解析,ψ对余下变量解析,且乘积为Tψψ。     

双正常的Toeplitz算子

本文给出了ρ∈L~∞的解析部分与共轭解析部分线性相关时Toeplitz算子T_φ为双正常的条件.     

自伴算子的拟仿射

对于算子T若有自伴算子L和拟仿射X使XT=LX,则称T是自伴算子的拟仿射,射称T是Saf算子。我们在本文中证明下述主要结果:1°设T是以权序列的单边加权移位算子若,则T是Saf算子。2°Toeplitz矩阵是实的解析Toeplitz算子是Sag算子。     

Dirichlet空间上Toeplitz算子的乘积

给出了Dirichlet空间上一个Toeplitz算子的共轭算子与另一个Toeplitz算子的乘积仍为Toeplitz算子的刻画.并得到了Dirichlet空间上一个Toeplitz算子的共轭算子与另一个Toeplitz算子的乘积为零算子的充要条件.     

3个Toeplitz算子的乘积

研究了Hardy空间上3个甚至任意有限多个Toeplitz算子的乘积问题.完全刻画了在何种条件下3个Toeplitz算子的乘积是Toeplitz算子,并且给出了3个甚至任意有限多个Toeplitz算子的乘积是Hankel算子的充分必要条件,这里的Hankel算子是定义在Hardy空间到其自身的算子.     

单叶算子的(U+K)轨道闭包及Putnam定理

通过研究一类解析的Toeplitz算子, 引出单叶算子的概念, 并刻画了它的(U+K)轨道闭包, 从而给出这类算子集合的(U+K)不变量. 最后得到关于这类算子的Putnam定理.     

圆环上的Dirichlet空间中一类Toeplitz算子

讨论了圆环上的Sobolev空间中解析函数子空间,D irichlet空间中具有径向函数(即函数只与自变量的模相关的函数)符号的Toep litz算子,得到Toep litz算子的有界性与它的符号函数的相关数列有界性等价,紧性与这个数列收敛到零等价,并用这个数列的各项表出了该Toep litz算子的点谱和谱.     

Bergman空间上的一类交换Toeplitz算子

研究了单位球的Bergman空间上以径向函数和多重调和函数为符号的Toeplitz算子,并给出了其半交换和交换的充要条件。     

一种基于Toeplitz矩阵重构的波达方向估计新算法

为了提高空间谱中信号与噪声的区分度以及改善传统Toeplitz矩阵重构算法在进行波达方向(direction of arrival,DOA)估计时的精度,本文提出一种新的基于Toeplitz矩阵重构的DOA估计算法。首先将观测数据估计的自相关矩阵预处理得到数据向量,并基于数据向量进行Toeplitz矩阵重构;再对重构后的矩阵进行奇异值分解,得到信号子空间和噪声子空间;最后同时利用信号子空间和噪声子空间进行空间谱估计。结果表明:无论是相干源还是非相干源的DOA估计,该算法估计精度均优于传统Toeplitz算法,在非相干源的DOA估计精度性能与多重信号分类(multiple signal classification,MUSIC)算法一致,并在处理相干信源个数能力与传统Toeplitz算法相同。     

调和 Dirichlet 空间上 Toeplitz 算子与 Berezin 型变换有关的一些性质

利用Berezin型变换讨论了单位圆盘上的调和Dirichlet空间D^h上Toeplitz算子的不变子空间问题、Riccati方程可解性;讨论了Toeplitz算子的Berezin型变换的渐进可乘性．利用Berezin变换得到了Toeplitz算子与小Hankel算予可逆的必要条件;对u,v∈L^2,1,刻画了2Tw^h-Tu^hTv^h-Tv^hTu^h的紧性．     

Bergman空间上的Toeplitz算子

对以有界调和函数为符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子给出了存在不变子空间的一个充分条件。对一类符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子组的本质给出一个估计，刻画了有界区域上余解析Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的点谱。     

Cq（D）上扩展型广义块Pick矩阵的秩不变性

利用块Toeplitz向量方法,证明同一个矩阵值Caratheodory函数的扩展型广义块Pick矩阵的秩重合于具有秩不变性的块Toeplitz矩阵的秩,从而证明了该类型的广义块Pick矩阵的秩不变性．     

Dirichlet空间上一类Toeplitz算子

讨论了单位圆盘上Sobolev空间中解析函数组成子空间，Dirichlet空间上符号为径向函数（即函数只与自变量的模相关的函数）的Toeplitz算子．得到Toeplitz算子的有界性与一个符号函数相关数列有界性等价，紧性与这个数列收敛到零等价，并用这个数列表出了Toeplitz算子的点谱和谱．     

加权调和Dirichlet空间上的紧Toeplitz算子

考虑了加权调和Dirichlet空间上有限个Toeplitz算子乘积的有限和,得出其为紧算子的充要条件：当z趋于单位圆盘边界时,其Berezin变换趋于0．     

Ap( Bn,dV)上具有BT符号的Toeplitz算子

研究了高维Bergman空间Ap(Bn,dV)(1 ＜p＜∞)上具有BT符号的Toeplitz算子,利用Toeplitz算子的Berezin变换讨论了Toeplitz算子的有界性,得到了Ap(Bn,dV)上具有BT符号的Toeplitz算子的范数和本性范数的估计,推广了MIAO和ZHENG在Bergman空间LP(D,...