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相似文献
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1.
本文研究系统dx/dt=A(t)x,其中,x是n-向量,A(t)是t的n阶连续、有界的方阵. Martin[1]研究了广义指数型二分法。本文推广了Martin的广义指数型二分法的定义,在引进某些新定义后,我们建立了线性系统的零解广义指数型稳定性在系数矩阵小扰动下不变性的定理,并且在适当条件下,利用Lyapunov第二方法建立了线性系统的解具有广义指数型二分法的充要条件.  相似文献   

2.
本文讨论非定常线性系统的稳定性和不稳定性.我们推广了文[2]的结果,证明了对X’=A(t)x,当A(t)的特征根λi(t)有Reλ(t)≤-a<o,i=1,…,k,Reλi(t)≥a >o,i=k+1,…,n,且A(t)的变化率很小时,X’=A(t)x有k维解空间其解指数型收敛,n-k维解空间其解指数型发散.我们还用出了A(t)的变化率界的估计,并将此结果应用于大系统的稳定性分解.  相似文献   

3.
研究了随机系统dx(t)=〖A+^-A(t)x(t)+(B+^-B(t-τ1(t))x(t-τ1(t)〗dt+g(t,x(t),x(t-τ2(t)dω(t)的指数稳定性,引入对应的稳定性系统(无不确定性、随机扰动与时滞)x(t)=(A+B)x(t)并设定是指数稳定的,应用Razumikhin定理证明了当不确定性^-A与^-B、随机扰动g及时滞τi(i=1,2)充分小时,原随机系统仍指数稳定。  相似文献   

4.
本文考虑定常的奇异摄动系统(1.1)dx/dt=f(x,y,ε),εdy/dt=g(x,y,ε)及其退化 系统(1.2)dx/dt=f(x,y,0),0=g(x,y,0).假设系统(1.2)有一个非常数的概周期解(1.3) x=u(t),u=V(t).当系统(1.2)关于(1.3)的第一变分方程系恰具有一个广义零特征指 数时,我们在适当的条件下证明了对充分小的ε,系统(1.1)有唯一的概周期解x=x(t,ε), y=y(t,ε)使得当ε→o时,对一切t有||x(t,ε)-u(t)||+||y(t,ε)-v(t)||→0。 在证明中,我们首先推广了法坐标变换,进而建立指数型二分法,然后把问题化为非定常系统的 相应问题,从而利用K.W.Chang[5]的结果加以解决.  相似文献   

5.
本文利用度理论及Fredholm算子研究了一阶隐方程x'=f(t,x,x'),x(0)=x(2π)的周期解,广义周期解的存在性,得到了两个存在性定理,其中定理4.1推广了J.J.Nieto[1]中的结果.  相似文献   

6.
考虑有序Banach空间中形如“x'=Ax+λBx+f(t,x,λ)(0≤t≤1),Px(0)=Qx(1)”的两点边值问题,给出了此类问题存在分歧点的某些充分条件。  相似文献   

7.
研究了具有可变时滞的随机系统dx(t)=(f(t,x(t),x(t-δ1))+△f(t,x(t),x(t-δ2(t)))dt+g(t,x(t),x(t-δ3(t))dw(t)的p阶均值指数稳定性与几乎必须指数稳定性,引入对应的随机系统,(无时滞与扰动)dx(t)=f(t,x(t),x(t)dt+g(t,x(t),x(t)dw(t)并假设它是指数稳定的,应用Razumikhin技巧证明了当时滞δi(  相似文献   

8.
研究了具可变时滞的随机系统dx(t)=[F(t,x(t),x(t-δ1(t)))+Δf(t,x(t),x(t-δ2(t)))]dt+g(t,x(t),x(t-δ3(T)))dw(t)的p阶均值指数稳定性与几乎必然指数稳定性,引入对应的随机系统(无时滞与扰动)dx(t)=f(t,x(t),x(t))dt+g(t,x(t),x(t))dw(t)并假设它是指数稳定的,应用Razumikhin技巧证明了当时滞δi(t)(i=1,2,3)与扰动Δf充分小时,原随机时滞系统仍指数稳定.  相似文献   

9.
本文讨论Banach空间闭集上初值问题x'=f(x),x(t0)=x0在紧型条件下解的存在性,推广了文献[3]中的结果。  相似文献   

10.
考虑Banach空间X中的非线性微分方程x'=A(t)x+f(t,x)在关于f的某些自然的条件下,利用Monch不动点定理证明了上述方程在给定闭凸集中的周期解的存在性。  相似文献   

11.
在A(t)为三阶可微函数矩阵时,通过构造二维Liapunov函数,给出了保证变系数线性系统^.x=A(t)x平凡解渐近稳定的判定准则。本文放弃了A(t)的特征值均有负实部的要求。  相似文献   

12.
本文给出了广义线性齐次系统Ax+Bx=0存在周期解的充要条件;及广义线性非齐次系统Ax+Bx=f(t)(A=0)存在周期解的充分条件。  相似文献   

13.
本文把P.Hartman关于定常的拟线性系统局部线性化的结果推广到概周期拟线性非定常系 统.证明中利用了G.R.Sell关于非定常系统的斜积理论以及林振声关于概周期线性系统广义特 征指数异于零则具有指数型二分法的理论。  相似文献   

14.
具有时滞的Lurie型控制系统的绝对稳定性   总被引:9,自引:0,他引:9  
利用Liapunov泛函讨论了系统方程分别为x(t)=Ax(t)+Bx9t-τ)+bf(σ(t)),x(t)=Ax(t)=Bx(t-τ)+bf(σ(t-τ))的Lurie型直接控制系统和间接控制系统的绝对稳定性,得到了一些比较实用的代数判据。  相似文献   

15.
考虑Banach空间X中的非线性微分程X'=A(t)x+f(t,x)在关于f的某些自然的条件下,利用Monch不动点定理证明了上述议程在给定闭凸集K包含于X中的周期解的存在性。  相似文献   

16.
广义系统稳定控制的充要条件张卫国,王前清(应用数学系)1广义系统存在有效闭环的充要条件考虑确定性系统式中x(t)为n维状态向量,y(t)为r维输出向量,u(t)为s维输入向量.A、B、C为相应维数常阵.引理1若系统(1.1)状态不完全能控,其能控性阵...  相似文献   

17.
本文对抛物型方程Ut-divA(x,t,u,vu)+B(x,t,u,vu)=0的某些特殊情形作出了广义解最大模的先验估计,推广了现有文献的已知结果。  相似文献   

18.
对滞后中立型高维周期系统x’(t)=A(t,x(t))x(t)+f(t,x(t-r1))+B(t)x‘(t-r2),利用不动点方法,建立了保证其周期解的存在性充分条件。  相似文献   

19.
本文运用强非常稳定的概念,研究系统x=A(t)x+f(t)的周期解的存在唯一性及共稳定性,并由此出发,进一步给出具有如下分解的复合大系统x=A(t)x+f(t)的平稳振荡存在的一个充分条件.  相似文献   

20.
随机扰动下系统的稳定性问题   总被引:3,自引:1,他引:3  
主要讨论了了无穷维空间中关于柱布朗运动的随机发展系统的稳定性问题,将Hibert空间上的随机发展方程dXt=AXtdt+G(Xt)dBt看作方程dXt=AXtdt在随机扰动下的动力系统并讨论其解的稳定问题,即所谓的随机动下的系统稳定问题,主要结果有在加有限制的G(x)的线性增长条件下,较直接得到其发展解的指数稳定性;利用一个积分不等式削弱关于G(x)的线性增长条件,得到其L^2-连续发展解的指数稳  相似文献   

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